九年級數(shù)學下冊 第二章 二次函數(shù)復(fù)習課件 （新版）北師大版.ppt

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二次函數(shù) 復(fù)習 一 二次函數(shù)的定義 1 定義 一般地 形如y ax bx c a b c是常數(shù) a 0 的函數(shù)叫做二次函數(shù) 2 定義要點 1 關(guān)于x的代數(shù)式一定是整式 a b c為常數(shù) 且a 0 2 等式的右邊最高次數(shù)為2 可以沒有一次項和常數(shù)項 但不能沒有二次項 如 y x2 y 2x2 4x 3 y 100 5x2 y 2x2 5x 3等等都是二次函數(shù) 由 得 由 得 解 根據(jù)題意 得 1 二 二次函數(shù)的圖象及性質(zhì) 當a 0時開口向上 并向上無限延伸 當a 0時開口向下 并向下無限延伸 0 0 0 c h 0 h k 直線 y軸 在對稱軸左側(cè) y隨x的增大而減小 在對稱軸右側(cè) y隨x的增大而增大 在對稱軸左側(cè) y隨x的增大而增大 在對稱軸右側(cè) y隨x的增大而減小 y軸 直線x h 直線x h x h時ymin 0 x h時ymax 0 x h時ymin k x h時ymax k 例2 函數(shù)的開口方向 頂點坐標是 對稱軸是 解 頂點坐標為 對稱軸是 向上 二次函數(shù)y ax2 bx c a 0 的系數(shù)a b c與圖象的關(guān)系 a決定開口方向 a 時 開口向上 a 時 開口向下 a b同時決定對稱軸位置 a b同號時對稱軸在y軸左側(cè)a b異號時對稱軸在y軸右側(cè)b 時對稱軸是y軸 c決定拋物線與y軸的交點 c 時拋物線交于y軸的正半軸c 時拋物線過原點c 時拋物線交于y軸的負半軸 二次函數(shù)的圖象和性質(zhì) 練習 1 二次函數(shù)y a x k 2 k a 0 無論k取什么實數(shù) 圖象頂點必在 A 直線y x上B x軸上C 直線y x上D y軸上 2 若所求的二次函數(shù)的圖象與拋物線y 2x2 4x 1有相同的頂點 并且在對稱軸左側(cè) y隨x的增大而增大 在對稱軸右側(cè) y隨x的增大而減小 則所求的二次函數(shù)的解析式為 A y x2 2x 4B y ax2 2ax a 3 a 0 C y x2 4x 5D y ax2 2ax a 3 a 0 5 二次函數(shù)y ax2 bx c a 0 的圖象如圖所示 則a b c的符號為 A a0 c 0B a0 c0D a 0 b 0 c 0 6 二次函數(shù)y ax2 bx c a 0 的圖象如圖所示 則a b c的符號為 A a 0 b 0 c 0B a0 c 0C a0 b 0 c 0 B A o 練習 3 二次函數(shù)y ax2 bx c a 0 的圖象如圖所示 則a b c的符號為 A a 0 b 0 c 0B a0 c0 b 0 c 0D a 0 b 0 c 0 C o C 1 二次函數(shù)y ax2 bx c a 0 的圖象如上圖所示 那么下列判斷正確的有 填序號 abc 0 4a 2b c0 a b c0 4a 2b c 0 練習 1 2 o 1 2 三 二次函數(shù)解析式的幾種基本形式 一般式 頂點式 配方式 已知頂點坐標 對稱軸或最值 已知任意三點坐標 根據(jù)下列條件選擇合適的方法求二次函數(shù)解析式 1 拋物線經(jīng)過 2 0 0 2 2 3 三點 2 拋物線的頂點坐標是 6 2 且與X軸的一個交點的橫坐標是8 3 拋物線經(jīng)過點 4 3 且x 3時y的最大值是4 練習 三 由函數(shù)圖象上的點的坐標求函數(shù)解析式 求下列條件下的二次函數(shù)的解析式 1 已知一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點 0 0 1 3 2 8 2 已知二次函數(shù)的圖象的頂點坐標為 2 3 且圖象過點 3 2 3 已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于 1 0 和 6 0 并且經(jīng)過點 2 12 四 數(shù)形結(jié)合一 如圖直線l經(jīng)過點A 4 0 和B 0 4 兩點 它與二次函數(shù)y ax2的圖像在第一象限內(nèi)相交于P點 若 AOP的面積為6 1 求二次函數(shù)的解析式 解 由已知 A 4 0 B 0 4 得直線AB的解析式為y x 4 作PE OA于E 則0 5OA PE 6 可得PE 3當y 3時 3 x 4 X 1 P 1 3 P在拋物線上 把x 1 y 3代入y ax2 得a 3 y 3x2 E 例3 在同一直角坐標系中 一次函數(shù)y ax c和二次函數(shù)y ax2 c的圖象大致為 二 根據(jù)函數(shù)性質(zhì)判定函數(shù)圖象之間的位置關(guān)系 答案 B