中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第五單元 三角形 第23課時(shí) 相似三角形課件.ppt

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第五單元三角形 第23課時(shí)相似三角形 考綱考點(diǎn) 1 比例的基本性質(zhì) 2 線(xiàn)段的比 成比例線(xiàn)段 3 黃金分割 4 圖形相似的概念 5 相似多邊形和相似比 6 兩條直線(xiàn)被一組平行線(xiàn)所截 所得的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比例 7 相似三角形的概念和性質(zhì) 8 相似三角形的判定定理 9 圖形的位似 10 利用位似將一個(gè)圖形放大或縮小 11 利用圖形的相似解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題 考情分析 相似三角形的性質(zhì)與判定相似三角形的性質(zhì)是安徽中考必考知識(shí)點(diǎn) 近2年單獨(dú)命題另外 2016年第23題 2015年第9題 2014年第19題 2013年第23題也涉及相似三角形 預(yù)測(cè)2017年安徽中考仍將單獨(dú)考查一道相似三角形 而以解答題形式命題的可能性更大 考情分析 知識(shí)體系圖 要點(diǎn)梳理 5 5 1比例線(xiàn)段 1 比例線(xiàn)段 對(duì)于四條線(xiàn)段a b c d 如果其中兩條線(xiàn)段的比與另外兩條線(xiàn)段的比相等 如a b c d 即ad bc 那么這四條線(xiàn)段叫做成比例線(xiàn)段 2 黃金分割 如果把線(xiàn)段AB分成兩條線(xiàn)段AC和BC AC BC 并且AC是AB和BC的比例中項(xiàng) 即AB AC AC BC 那么C點(diǎn)叫做線(xiàn)段AB的黃金分割點(diǎn) AC AB BC AC 0 618 若AB 1 則線(xiàn)段AB的黃金分割點(diǎn)大約在距一個(gè)端點(diǎn)的0 618處 要點(diǎn)梳理 5 5 2比例的性質(zhì) 1 比例的基本性質(zhì) a b c d bc ad 特別地 a b b c等價(jià)于b2 ac 2 合比性質(zhì) 如果a b c d 那么 3 等比性質(zhì) 如果a b c d e f 并且b d f 0 那么 要點(diǎn)梳理 5 5 3圖形的相似 1 相似圖形 形狀相同的圖形叫相似圖形 2 相似多邊形 對(duì)應(yīng)角相等 對(duì)應(yīng)邊的比相等的多邊形叫做相似多邊形 相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比稱(chēng)為相似比 3 相似多邊形的性質(zhì) 對(duì)應(yīng)角相等 對(duì)應(yīng)邊的比相等 相似多邊形周長(zhǎng)的比等于相似比 相似多邊形面積的比等于相似比的平方 要點(diǎn)梳理 5 5 4相似三角形的判定 1 定義 對(duì)應(yīng)角相等 對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形相似 2 定理 平行于三角形一邊的直線(xiàn)和其他兩邊 或兩邊的延長(zhǎng)線(xiàn) 相交 所構(gòu)成的三角形與原三角形相似 3 兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似 4 兩邊對(duì)應(yīng)成比例 且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似 5 三邊對(duì)應(yīng)成比例 兩個(gè)三角形相似 要點(diǎn)梳理 5 5 5相似三角形的性質(zhì) 1 相似三角形對(duì)應(yīng)角相等 2 相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例 3 相似三角形的周長(zhǎng)之比等于相似比 4 相似三角形的面積之比等于相似比的平方 5 相似三角形的對(duì)應(yīng)高線(xiàn) 中線(xiàn) 角平分線(xiàn)之比等于相似比 要點(diǎn)梳理 5 5 6位似圖形 1 概念兩個(gè)多邊形不僅相似 而且對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線(xiàn)相交于一點(diǎn) 對(duì)應(yīng)邊平行 那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形 這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心 這時(shí)的相似比又稱(chēng)為位似比 2 位似圖形的性質(zhì) 位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似比 對(duì)應(yīng)線(xiàn)段互相平行 3 位似變換利用位似的性質(zhì)可以畫(huà)位似圖形或求點(diǎn)的坐標(biāo) 要點(diǎn)梳理 例1 2016年河北 如圖 ABC中 A 78 AB 4 AC 6 將 ABC沿圖示中的虛線(xiàn)剪開(kāi) 剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是 C 經(jīng)典考題 解析 A 陰影部分的三角形與原三角形有兩個(gè)角相等 故兩三角形相似 故本選項(xiàng)錯(cuò)誤 B 陰影部分的三角形與原三角形有兩個(gè)角相等 故兩三角形相似 故本選項(xiàng)錯(cuò)誤 C 兩三角形的對(duì)應(yīng)邊不成比例 故兩三角形不相似 故本選項(xiàng)正確 D 兩三角形對(duì)應(yīng)邊成比例且?jiàn)A角相等 故兩三角形相似 故本選項(xiàng)錯(cuò)誤 經(jīng)典考題 例2 2016年江西 如圖 在正方形網(wǎng)格中 每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均相等 網(wǎng)格中三個(gè)多邊形 分別標(biāo)記為 的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上 被一個(gè)多邊形覆蓋的網(wǎng)格線(xiàn)中 豎直部分線(xiàn)段長(zhǎng)度之和記為m 水平部分線(xiàn)段長(zhǎng)度之和記為n 則這三個(gè)多邊形中滿(mǎn)足m n的是 C A 只有 B 只有 C D 經(jīng)典考題 解析 先計(jì)算出每個(gè)多邊形覆蓋的網(wǎng)格線(xiàn)中豎直部分和水平部分的線(xiàn)段長(zhǎng)度之和 再進(jìn)行選擇 設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為單位 1 根據(jù)規(guī)定知多邊形 中 m 4 n 6 所以m n 多邊形 中 由相似三角形的性質(zhì)易求得DE 13 BC 23 這樣DE BC 1 同樣可求BF 0 5 DG 0 5 所以m 2 5 n 2 5 所以m n 多邊形 中 由相似三角形的性質(zhì)易求得BC 13 DE 23 這樣BE BC 1 所以m 6 n 6 所以m n 因此滿(mǎn)足m n條件的有 經(jīng)典考題 例3 2015年天水 如圖是一位同學(xué)設(shè)計(jì)的用手電筒來(lái)測(cè)量某古城墻高度的示意圖 點(diǎn)P處放一水平的平面鏡 光線(xiàn)從點(diǎn)A出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好到古城墻CD的頂端C處 已知AB BD CD BD 測(cè)得AB 2米 BP 3米 PD 12米 那么該古城墻的高度CD是8米 經(jīng)典考題 解析 由題意可得 APE CPE APB CPD AB BD CD BD ABP CDP 90 ABP CDP AB 2米 BP 3米 PD 12米 CD 8米 故答案為 8 經(jīng)典考題 例4 2016年威海 如圖 直線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)A 與y軸交于點(diǎn)B BOC與 B O C 是以點(diǎn)A為位似中心的位似圖形 且相似比為1 3 則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B 的坐標(biāo)為 4 3 或 8 3 解析 y 0 5x 1 令x 0 則y 1 令y 0 則x 2 所以A 2 0 B 0 1 因?yàn)?BOC與 B O C 是以點(diǎn)A為位似中心的位似圖形 且相似比為1 3 即把 BOC放大到原來(lái)的3倍 所以O(shè) B 3 所以當(dāng)點(diǎn)B 在第一象限時(shí) 點(diǎn)B 的縱坐標(biāo)y 3 橫坐標(biāo)x 4 所以點(diǎn)B 的坐標(biāo)為 4 3 同理當(dāng)點(diǎn)B 在第三象限時(shí) 點(diǎn)B 的縱坐標(biāo)y 3 橫坐標(biāo)x 8 所以點(diǎn)B 的坐標(biāo)為 8 3 經(jīng)典考題 THANKYOU