高中數(shù)學(xué) 第1講 坐標系 第2節(jié) 極坐標系 第4課時 圓的極坐標方程課件 北師大版選修44

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1、第四課時圓的極坐標方程 1熟練掌握圓的極坐標方程的求法，并能夠利用極坐標方程與直角坐標方程的互化公式進行互化 2通過比較，體會極坐標在解決個別問題中的優(yōu)越性，提高分析問題、解決問題的靈活性.學(xué)習(xí)目標 1圓的極坐標方程的應(yīng)用(重點) 2圓的極坐標方程的根據(jù)是正余弦定理.學(xué)法指要 預(yù) 習(xí) 學(xué) 案 圓x2y2r2還有他的表示形式嗎？ 1曲線與方程的關(guān)系 在平面直角坐標系中，平面曲線C可以用方程f(x，y)0表示曲線與方程滿足如下關(guān)系： (1)曲線C上_都是方程f(x，y)0的解； (2)以方程f(x，y)0的解為_都在曲線C上點的坐標坐標的點 2曲線的極坐標方程 一般地，在極坐標系中，如果平面曲線C

2、上任意一點的極坐標中至少有一個滿足方程_ ，并且坐標適合方程_ 的點都在曲線C上，那么方程_叫做曲線C的極坐標方程f(，)0f(，)0f(，)0r 2rsin 答案：B 2如下圖所示，極坐標方程asin(a0)所表示的曲線的圖形是() 答案：D 3以極坐標中的點(1,1)為圓心，1為半徑的圓的極坐標方程是_，在直角坐標系下的方程是_. 解析：依題意，圓心的直角坐標為(cos1，sin1)，半徑為1， 故圓的直角坐標方程為(xcos1)2(ysin1)21， 即x2y22(xcos1ysin1)0， 化為極坐標方程為22(coscos1sinsin1)0 即為2cos(1) 答案：2cos(1)

3、x2y22xcos12ysin10 4寫出圓心在點(1，1)處，且過原點的圓的極坐標方程課 堂 講 義 圓的極坐標方程 規(guī)律方法求曲線的極坐標方程與直角坐標系里的情況一樣，就是找出動點M的坐標與之間的關(guān)系，然后列出方程f(，)0，再化簡并檢驗特殊點 極坐標方程涉及的是長度與角度，因此列方程的實質(zhì)是解直角或斜三角形 變式訓(xùn)練1.在極坐標系中，求： (1)圓心在極點，半徑為2的圓的極坐標方程； (2)圓心為C(2，)，半徑為2的圓的極坐標方程 解析：(1)設(shè)所求圓上任意一點M(，)， 結(jié)合圖形，得|OM|2， 2,02. 將極坐標化為直角坐標，判斷形狀 解題過程根據(jù)點的極坐標化為直角坐標的公式：

4、2x2y2，cos x，sin y. (1)cos 2， x2，是過點(2,0)，垂直于x軸的直線 (2)2cos ， 22cos ，x2y22x0， 即(x1)2y21， 故曲線是圓心在(1,0)，半徑為1的圓 規(guī)律方法將2x2y2，cos x，sin y代入曲線的極坐標方程，整理為直角坐標方程 解決此類問題常常通過方程變形，構(gòu)造出形如cos ，sin ，2的式子整體代換方程的兩邊同乘以(或同除以)或方程兩邊平方是常用方法圓的極坐標方程應(yīng)用在極坐標系中，已知圓2cos與直線3cos4sina0相切，求實數(shù)a的值 思路點撥(1)極坐標方程化為直角坐標方程； (2)由點到直線的距離公式求解； (

5、3)注意解的個數(shù)極坐標方程(1)()0(0)表示的圖形是() A兩個圓B兩條直線 C一個圓和一條射線 D一條直線和一條射線 解析：(1)()0(0) 1或(0) 1表示圓心在原點，半徑為1的圓， (0)表示x軸的負半軸，是一條射線，故選C 答案：C從極點O作圓C：8cos的弦ON，求弦ON的中點M的軌跡方程 思路點撥設(shè)M坐標，M(，) 找M與N關(guān)系 代入原方程得M軌跡方程 用代入法求圓的極坐標方程(求軌跡方程) 解題過程方法一(代入法)：設(shè)點M(，)，N(1，1) 點N在圓8cos上，18cos1. 點M是ON的中點， 12，1， 28cos，4cos. 點M的軌跡方程是4cos(點(2，)除

6、外) 方法二(定義法)：圓C的圓心C(4,0)，半徑r|OC|4， M為弦ON的中點， CMON 故M在以O(shè)C為直徑的圓上， 所以動點M的軌跡方程是4cos(點(2，)除外) 規(guī)律方法方法一是代入法，如果所求動點的變化是另一個點引起的，而另一個點的軌跡方程已知(或易求)，可以用代入法，其方法是先建立兩個動點坐標之間的關(guān)系，然后代入其中一個動點滿足的軌跡方程，整理即可 方法二為定義法，先根據(jù)圓的概念確定軌跡為圓，然后再求圓心和半徑 變式訓(xùn)練5.已知半徑為R的定圓O外有一定點O，|OO|a(aR)，P為定圓O上的動點，以O(shè)P為邊作正三角形OPQ，求Q點的軌跡的極坐標方程 1曲線的極坐標方程 (1)

7、在極坐標系中，曲線可以用含有，這兩個變數(shù)的方程f(，)0來表示；這種方程叫做曲線的極坐標方程這時，以這個方程的每一個解為坐標的點都是曲線上的點由于在極坐標平面中，曲線上每一個點的坐標都有無窮多個，它們可能不全滿足方程，但其中應(yīng)至少有一個坐標能夠滿足這個方程這一點是曲線的極坐標方程和直角坐標方程的不同之處 2求極坐標方程的步驟 求曲線的極坐標方程通常有以下五個步驟： 建立適當?shù)臉O坐標系； 在曲線上任取一點M(，)； 根據(jù)曲線上的點所滿足的條件寫出等式； 用極坐標，表示上述等式，并化簡得曲線的極坐標方程； 證明所得的方程是曲線的極坐標方程通常第步不必寫出，只要對特殊點的坐標加以檢驗即可 3利用極坐標求軌跡方程 求曲線的極坐標方程與求曲線的直角坐標方程類似：(1)建坐標系；(2)列出動點所滿足的關(guān)系式；(3)將上述關(guān)系式用動點坐標(，)的解析式來表示；(4)化簡并證明所得方程就是所求曲線的方程求曲線的極坐標方程主要方法有：直接法、相關(guān)點法和參數(shù)法謝謝觀看！謝謝觀看！