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1、
2012-2021十年全國高考數(shù)學(xué)真題分類匯編 直線與圓（精解精析）
一、選擇題
1．(2020年高考數(shù)學(xué)課標Ⅰ卷理科)已知⊙M：，直線：，為上的動點，過點作⊙M的切線，切點為，當最小時，直線的方程為 ( )
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】圓的方程可化為，點到直線的距離為，所以直線與圓相離．
依圓的知識可知，四點四點共圓，且，所以，而，
當直線時，，，此時最?。?
∴即，由解得，．
所以以為直徑的圓的方程為，即，
兩圓的方程相減可得：，即為直線的方程．
故選：D．
【點睛】本題主要考查直線與圓，圓與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，以及圓的幾何性質(zhì)的應(yīng)用，意在考查
2、學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和數(shù)學(xué)運算能力，屬于中檔題．
2．(2020年高考數(shù)學(xué)課標Ⅱ卷理科)若過點(2，1)的圓與兩坐標軸都相切，則圓心到直線的距離為 ( )
A． B． C． D．
【答案】B
解析：由于圓上的點在第一象限，若圓心不在第一象限，
則圓與至少與一條坐標軸相交，不合乎題意，所以圓心必在第一象限，
設(shè)圓心的坐標為，則圓的半徑為，
圓的標準方程為．
由題意可得，
可得，解得或，
所以圓心的坐標為或，
圓心到直線的距離均為；
圓心到直線的距離均為
圓心到直線的距離均為；
所以，圓心到直線的距離為．
故選：B．
【點睛】本題考查圓心到直線距離的計算，求出圓的方程是
3、解題的關(guān)鍵，考查計算能力，屬于中等題．
3．(2018年高考數(shù)學(xué)課標Ⅲ卷（理）)直線分別與軸，軸交于兩點，點在圓上，則面積的取值范圍是 ( )
A． B． C． D．
【答案】A
解法一：由直線易知，，故
圓的圓心到直線的距離為，
所以點到直線的距離的取值范圍為即
所以，故選A．
解法二：設(shè)，則點到直線的距離，
令，則代入圓的方程整理得：
利用方程有解條件，則有
注：此處也可利用線性規(guī)劃尋求的范圍
解法三：利用三角換元
設(shè)，則
解法四：利用面積公式的坐標形式
設(shè)則
下同解法二
注：①當然也可把點設(shè)為三角形式，并且更加簡單！
②利用面積的向量表達
4、形式,在實際運算中還是要轉(zhuǎn)化為坐標形式才利于操作。
4．(2016高考數(shù)學(xué)課標Ⅱ卷理科)圓的圓心到直線的距離為1，則 ( )
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】由得：，所以圓心坐標為，所以圓心到直線的距離為：，所以，故選A．
5．(2015高考數(shù)學(xué)新課標2理科)過三點，，的圓交軸于兩點，則 ( )
A． B．8 C． D．10
【答案】C
解析：由已知得，，所以，所以，即為直角三角形，其外接圓圓心為，半徑為，所以外接圓方程為，令，得，所以，故選C．
考點：圓的方程．
6．(2013高考數(shù)學(xué)新課標2理科)已知點，直線將分割為面積相等的兩部分，則的取值范圍是
5、( )
A． B． C． D．
【答案】B
解析：
考點：（1）8．1．3直線方程的綜合應(yīng)用；（2）13．1．3分類與整合思想
難度： D
備注：探索型題目
二、填空題
7．(2016高考數(shù)學(xué)課標Ⅲ卷理科)已知直線:與圓交于兩點,過分別作的垂線與軸交于兩點,若,則________________.
【答案】4
【解析】因為,且圓的半徑為,所以圓心到直線的距離為,則由,解得,代入直線的方程,得,所以直線的傾斜角為,由平面幾何知識知,在梯形中,.
8．(2014高考數(shù)學(xué)課標2理科)設(shè)點M(,1)，若在圓O: 上存在點N，使得∠OMN=45°，則的取值范圍是________．
【答案】
解析：在坐標系中畫出圓O和直線y=1，其中在直線上，由圓的切線相等及三角形外角知識，可得
考點：（1）圓的切線問題；（2）數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。
難度：C
備注：
【2022高考必備】2012-2021十年全國高考數(shù)學(xué)真題分類匯編 直線與圓（精解精析）
