創(chuàng)新方案高考人教版數(shù)學(xué)文總復(fù)習(xí)練習(xí):第七章 立體幾何 課時(shí)作業(yè)43 Word版含解析
《創(chuàng)新方案高考人教版數(shù)學(xué)文總復(fù)習(xí)練習(xí):第七章 立體幾何 課時(shí)作業(yè)43 Word版含解析》由會(huì)員分享,可在線(xiàn)閱讀,更多相關(guān)《創(chuàng)新方案高考人教版數(shù)學(xué)文總復(fù)習(xí)練習(xí):第七章 立體幾何 課時(shí)作業(yè)43 Word版含解析(14頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、 課時(shí)作業(yè)43 直線(xiàn)、平面垂直的判定及其性質(zhì) 1.(2019·廣東廣州模擬)設(shè)m,n是兩條不同的直線(xiàn),α,β是兩個(gè)不同的平面,下列命題中正確的是( B ) A.若α⊥β,m?α,n?β,則m⊥n B.若m⊥α,m∥n,n∥β,則α⊥β C.若m⊥n,m?α,n?β,則α⊥β D.若α∥β,m?α,n?β,則m∥n 解析:若α⊥β,m?α,n?β,則m與n相交、平行或異面,故A錯(cuò)誤;∵m⊥α,m∥n,∴n⊥α,又∵n∥β,∴α⊥β,故B正確;若m⊥n,m?α,n?β,則α與β的位置關(guān)系不確定,故C錯(cuò)誤;若α∥β,m?α,n?β,則m∥n或m,n異面,故D錯(cuò)誤,故選B. 2.(
2、2019·河南安陽(yáng)一模)已知a,b表示兩條不同的直線(xiàn),α,β表示兩個(gè)不同的平面,下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是( C ) A.若a⊥α,b⊥β,α∥β,則a∥b B.若a⊥α,b⊥β,a⊥b,則α⊥β C.若a⊥α,a⊥b,α∥β,則b∥β D.若α∩β=a,a∥b,則b∥α或b∥β 解析:對(duì)于A(yíng),若a⊥α,α∥β,則a⊥β, 又b⊥β,故a∥b,故A正確; 對(duì)于B,若a⊥α,a⊥b,則b?α或b∥α, ∴存在直線(xiàn)m?α,使得m∥b, 又b⊥β,∴m⊥β,∴α⊥β.故B正確; 對(duì)于C,若a⊥α,a⊥b,則b?α或b∥α, 又α∥β,∴b?β或b∥β,故C錯(cuò)誤; 對(duì)于D,若α∩β=a,
3、a∥b,則b∥α或b∥β,故D正確,故選C. 3.若平面α⊥平面β,平面α∩平面β=直線(xiàn)l,則( D ) A.垂直于平面β的平面一定平行于平面α B.垂直于直線(xiàn)l的直線(xiàn)一定垂直于平面α C.垂直于平面β的平面一定平行于直線(xiàn)l D.垂直于直線(xiàn)l的平面一定與平面α,β都垂直 解析:對(duì)于A(yíng),垂直于平面β的平面與平面α平行或相交,故A錯(cuò)誤;對(duì)于B,垂直于直線(xiàn)l的直線(xiàn)與平面α垂直、斜交、平行或在平面α內(nèi),故B錯(cuò)誤;對(duì)于C,垂直于平面β的平面與直線(xiàn)l平行或相交,故C錯(cuò)誤.D正確. 4.(2019·福建泉州一模)在下列四個(gè)正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F(xiàn),G均為所在棱的中點(diǎn),過(guò)E,F(xiàn)
4、,G作正方體的截面,則在各個(gè)正方體中,直線(xiàn)BD1與平面EFG不垂直的是( D ) 解析:如圖,在正方體中,E,F(xiàn),G,M,N,Q均為所在棱的中點(diǎn),易知E,F(xiàn),G,M,N,Q六個(gè)點(diǎn)共面,直線(xiàn)BD1與平面EFMNQG垂直,并且選項(xiàng)A、B、C中的平面與這個(gè)平面重合,不滿(mǎn)足題意,只有選項(xiàng)D中的直線(xiàn)BD1與平面EFG不垂直,滿(mǎn)足題意,故選D. 5.如圖,直三棱柱ABC-A1B1C1中,側(cè)棱長(zhǎng)為2,AC=BC=1,∠ACB=90°,D是A1B1的中點(diǎn),F(xiàn)是BB1上的動(dòng)點(diǎn),AB1,DF交于點(diǎn)E.要使AB1⊥平面C1DF,則線(xiàn)段B1F的長(zhǎng)為( A ) A. B.1 C. D.2
5、 解析:設(shè)B1F=x,因?yàn)锳B1⊥平面C1DF,DF?平面C1DF,所以AB1⊥DF. 由已知可得A1B1=, 設(shè)Rt△AA1B1斜邊AB1上的高為h,則DE=h. 又2×=h,所以h=,DE=. 在Rt△DB1E中,B1E= =. 由面積相等得× =x,得x=. 6.(2019·唐山一模)如圖,在正方形ABCD中,E,F(xiàn)分別是BC,CD的中點(diǎn),G是EF的中點(diǎn),現(xiàn)在沿AE,AF及EF把這個(gè)正方形折成一個(gè)空間圖形,使B,C,D三點(diǎn)重合,重合后的點(diǎn)記為H,那么在這個(gè)空間圖形中必有( B ) A.AG⊥平面EFH B.AH⊥平面EFH C.HF⊥平面AEF D.HG⊥平
6、面AEF 解析:根據(jù)折疊前、后AH⊥HE,AH⊥HF不變, 又HE∩HF=H,∴AH⊥平面EFH,B正確. ∵過(guò)A只有一條直線(xiàn)與平面EFH垂直,∴A不正確. ∵AG⊥EF,EF⊥GH,AG∩GH=G, ∴EF⊥平面HAG, 又EF?平面AEF,∴平面HAG⊥平面AEF,過(guò)H作直線(xiàn)垂直于平面AEF,一定在平面HAG內(nèi),∴C不正確. 由條件證不出HG⊥平面AEF,∴D不正確. 7.如圖所示,直線(xiàn)PA垂直于⊙O所成的平面,△ABC內(nèi)接于⊙O,且AB為⊙O的直徑,點(diǎn)M為線(xiàn)段PB的中點(diǎn).現(xiàn)有結(jié)論:①BC⊥PC;②OM∥平面APC;③點(diǎn)B到平面PAC的距離等于線(xiàn)段BC的長(zhǎng).其中正確的是(
7、B ) A.①② B.①②③ C.① D.②③ 解析:對(duì)于①,∵PA⊥平面ABC,∴PA⊥BC,∵AB為⊙O的直徑,∴BC⊥AC,∵AC∩PA=A,∴BC⊥平面PAC,又PC?平面PAC,∴BC⊥PC;對(duì)于②,∵點(diǎn)M為線(xiàn)段PB的中點(diǎn),∴OM∥PA,∵PA?平面PAC,OM?平面PAC,∴OM∥平面PAC;對(duì)于③,由①知BC⊥平面PAC,∴線(xiàn)段BC的長(zhǎng)即是點(diǎn)B到平面PAC的距離,故①②③都正確. 8.(2019·廣州模擬)如圖是一個(gè)幾何體的平面展開(kāi)圖,其中四邊形ABCD為正方形,E,F(xiàn)分別為PA,PD的中點(diǎn),在此幾何體中,給出下面四個(gè)結(jié)論: ①直線(xiàn)BE與直線(xiàn)CF異面;
8、 ②直線(xiàn)BE與直線(xiàn)AF異面; ③直線(xiàn)EF∥平面PBC; ④平面BCE⊥平面PAD. 其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( B ) A.1 B.2 C.3 D.4 解析:畫(huà)出該幾何體,如圖所示, ①因?yàn)镋,F(xiàn)分別是PA,PD的中點(diǎn),所以EF∥AD,所以EF∥BC, 直線(xiàn)BE與直線(xiàn)CF是共面直線(xiàn),故①不正確; ②直線(xiàn)BE與直線(xiàn)AF滿(mǎn)足異面直線(xiàn)的定義,故②正確; ③由E,F(xiàn)分別是PA,PD的中點(diǎn),可知EF∥AD,所以EF∥BC, 因?yàn)镋F?平面PBC,BC?平面PBC, 所以直線(xiàn)EF∥平面PBC,故③正確; ④因?yàn)锽E與PA的關(guān)系不能確定, 所以不能判定平面BCE⊥平面PA
9、D,故④不正確. 所以正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是2. 9.(2019·洛陽(yáng)模擬)如圖所示,在四棱錐P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,且底面各邊都相等,M是PC上的一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)M滿(mǎn)足DM⊥PC(或BM⊥PC)時(shí),平面MBD⊥平面PCD.(只要填寫(xiě)一個(gè)你認(rèn)為正確的條件即可) 解析:∵PA⊥底面ABCD,∴BD⊥PA, 連接AC,則BD⊥AC,且PA∩AC=A, ∴BD⊥平面PAC,∴BD⊥PC. ∴當(dāng)DM⊥PC(或BM⊥PC)時(shí), 即有PC⊥平面MBD,而PC?平面PCD, ∴平面MBD⊥平面PCD. 10.(2019·蘭州實(shí)戰(zhàn)考試)α,β是兩平面,AB,CD是兩條線(xiàn)段,已知α∩β=
10、EF,AB⊥α于B,CD⊥α于D,若增加一個(gè)條件,就能得出BD⊥EF.現(xiàn)有下列條件:①AC⊥β;②A(yíng)C與α,β所成的角相等;③AC與CD在β內(nèi)的射影在同一條直線(xiàn)上;④AC∥EF. 其中能成為增加條件的序號(hào)是①③. 解析:由題意得,AB∥CD,∴A,B,C,D四點(diǎn)共面. ①中,∵AC⊥β,EF?β,∴AC⊥EF, 又∵AB⊥α,EF?α,∴AB⊥EF, ∵AB∩AC=A,∴EF⊥平面ABCD, 又∵BD?平面ABCD,∴BD⊥EF,故①正確; ②不能得到BD⊥EF,故②錯(cuò)誤; ③中,由AC與CD在β內(nèi)的射影在同一條直線(xiàn)上可知平面ABCD⊥β, 又AB⊥α,AB?平面ABCD,∴
11、平面ABCD⊥α. ∵平面ABCD⊥α,平面ABCD⊥β,α∩β=EF, ∴EF⊥平面ABCD,又BD?平面ABCD, ∴BD⊥EF,故③正確; ④中,由①知,若BD⊥EF,則EF⊥平面ABCD, 則EF⊥AC,故④錯(cuò)誤,故填①③. 11.(2018·全國(guó)卷Ⅲ)如圖,矩形ABCD所在平面與半圓弧所在平面垂直,M是上異于C,D的點(diǎn). (1)證明:平面AMD⊥平面BMC; (2)在線(xiàn)段AM上是否存在點(diǎn)P,使得MC∥平面PBD?說(shuō)明理由. 解:(1)證明:由題設(shè)知,平面CMD⊥平面ABCD,交線(xiàn)為CD. 因?yàn)锽C⊥CD,BC?平面ABCD, 所以BC⊥平面CMD,故BC⊥D
12、M. 因?yàn)镸為上異于C,D的點(diǎn),且DC為直徑, 所以DM⊥CM. 又BC∩CM=C,所以DM⊥平面BMC. 而DM?平面AMD,故平面AMD⊥平面BMC. (2)當(dāng)P為AM的中點(diǎn)時(shí),MC∥平面PBD. 證明如下:連接AC交BD于O.因?yàn)锳BCD為矩形,所以O(shè)為AC中點(diǎn). 連接OP,因?yàn)镻為AM中點(diǎn),所以MC∥OP. MC?平面PBD,OP?平面PBD, 所以MC∥平面PBD. 12.(2018·北京卷)如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為矩形,平面PAD⊥平面ABCD,PA⊥PD,PA=PD,E,F(xiàn)分別為AD,PB的中點(diǎn). (1)求證:PE⊥BC; (2
13、)求證:平面PAB⊥平面PCD; (3)求證:EF∥平面PCD. 證明:(1)因?yàn)镻A=PD,E為AD的中點(diǎn), 所以PE⊥AD. 因?yàn)榈酌鍭BCD為矩形, 所以BC∥AD,所以PE⊥BC. (2)因?yàn)榈酌鍭BCD為矩形,所以AB⊥AD. 又因?yàn)槠矫鍼AD⊥平面ABCD, 所以AB⊥平面PAD,所以AB⊥PD. 又因?yàn)镻A⊥PD,所以PD⊥平面PAB. 所以平面PAB⊥平面PCD. (3)如圖,取PC的中點(diǎn)G,連接FG,DG. 因?yàn)镕,G分別為PB,PC的中點(diǎn), 所以FG∥BC,F(xiàn)G=BC. 因?yàn)樗倪呅蜛BCD為矩形,且E為AD的中點(diǎn), 所以DE∥BC,DE=B
14、C. 所以DE∥FG,DE=FG. 所以四邊形DEFG為平行四邊形. 所以EF∥DG. 又因?yàn)镋F?平面PCD,DG?平面PCD, 所以EF∥平面PCD. 13.(2019·山西臨汾模擬)如圖,已知四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形,MD⊥平面ABCD,NB⊥平面ABCD,且MD=NB=1,E為MC的中點(diǎn),則下列結(jié)論不正確的是( C ) A.平面BCE⊥平面ABN B.MC⊥AN C.平面CMN⊥平面AMN D.平面BDE∥平面AMN 解析:分別過(guò)A,C作平面ABCD的垂線(xiàn)AP,CQ,使得AP=CQ=1, 連接PM,PN,QM,QN,將幾何體補(bǔ)成棱長(zhǎng)為1的正方
15、體. ∴BC⊥平面ABN,又BC?平面BCE, ∴平面BCE⊥平面ABN,故A正確; 連接PB,則PB∥MC,顯然,PB⊥AN, ∴MC⊥AN,故B正確; 取MN的中點(diǎn)F,連接AF,CF,AC. ∵△AMN和△CMN都是邊長(zhǎng)為的等邊三角形, ∴AF⊥MN,CF⊥MN, ∴∠AFC為二面角A-MN-C的平面角, ∵AF=CF=,AC=, ∴AF2+CF2≠AC2,即∠AFC≠,∴平面CMN與平面AMN不垂直,故C錯(cuò)誤; ∵DE∥AN,MN∥BD, DE∩BD=D,DE,BD?平面BDE,MN∩AN=N,MN,AN?平面AMN, ∴平面BDE∥平面AMN,故D正確.故選C
16、. 14.(2019·泉州模擬)點(diǎn)P在正方體ABCD-A1B1C1D1的面對(duì)角線(xiàn)BC1上運(yùn)動(dòng),給出下列命題: ①三棱錐A-D1PC的體積不變; ②A(yíng)1P∥平面ACD1; ③DP⊥BC1; ④平面PDB1⊥平面ACD1. 其中正確的命題序號(hào)是①②④. 解析:連接BD交AC于點(diǎn)O,連接DC1交D1C于點(diǎn)O1, 連接OO1,則OO1∥BC1, 所以BC1∥平面AD1C,動(dòng)點(diǎn)P到平面AD1C的距離不變, 所以三棱錐P-AD1C的體積不變. 又因?yàn)閂三棱錐P-AD1C=V三棱錐A-D1PC,所以①正確; 因?yàn)槠矫鍭1C1B∥平面AD1C,A1P?平面A1C1B, 所以A1P
17、∥平面ACD1,②正確; 由于當(dāng)點(diǎn)P在B點(diǎn)時(shí),DB不垂直于BC1,即DP不垂直BC1,故③不正確; 由于DB1⊥D1C,DB1⊥AD1,D1C∩AD1=D1, 所以DB1⊥平面AD1C. 又因?yàn)镈B1?平面PDB1, 所以平面PDB1⊥平面ACD1,④正確. 15.如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,側(cè)棱AA1⊥底面ABC,M為棱AC的中點(diǎn).AB=BC,AC=2,AA1=. (1)求證:B1C∥平面A1BM; (2)求證:AC1⊥平面A1BM; (3)在棱BB1上是否存在點(diǎn)N,使得平面AC1N⊥平面AA1C1C?如果存在,求此時(shí)的值;如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由. 解:
18、(1)證明:連接AB1與A1B,兩線(xiàn)交于點(diǎn)O,連接OM. 在△B1AC中, ∵M(jìn),O分別為AC,AB1的中點(diǎn), ∴OM∥B1C, 又∵OM?平面A1BM,B1C?平面A1BM, ∴B1C∥平面A1BM. (2)證明:∵側(cè)棱AA1⊥底面ABC,BM?平面ABC, ∴AA1⊥BM, 又∵M(jìn)為棱AC的中點(diǎn),AB=BC,∴BM⊥AC. ∵AA1∩AC=A,AA1,AC?平面ACC1A1, ∴BM⊥平面ACC1A1,∴BM⊥AC1. ∵AC=2,∴AM=1. 又∵AA1=,∴在Rt△ACC1和Rt△A1AM中, tan∠AC1C=tan∠A1MA=, ∴∠AC1C=∠A1MA
19、, 即∠AC1C+∠C1AC=∠A1MA+∠C1AC=90°, ∴A1M⊥AC1. ∵BM∩A1M=M,BM,A1M?平面A1BM, ∴AC1⊥平面A1BM. (3)當(dāng)點(diǎn)N為BB1的中點(diǎn),即=時(shí), 平面AC1N⊥平面AA1C1C. 證明如下: 設(shè)AC1的中點(diǎn)為D,連接DM,DN. ∵D,M分別為AC1,AC的中點(diǎn), ∴DM∥CC1,且DM=CC1. 又∵N為BB1的中點(diǎn), ∴DM∥BN,且DM=BN, ∴四邊形BNDM為平行四邊形,∴BM∥DN, ∵BM⊥平面ACC1A1, ∴DN⊥平面AA1C1C. 又∵DN?平面AC1N, ∴平面AC1N⊥平面AA1C1C.
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