精修版高中數(shù)學 第4章 第22課時 圓的標準方程課時作業(yè) 人教A版必修2

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1、精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理 課時作業(yè)(二十二)　圓的標準方程 A組　基礎鞏固 1．以兩點A(－3，－1)和B(5,5)為直徑端點的圓的方程是(　　) A．(x－1)2＋(y－2)2＝10 B．(x－1)2＋(y－2)2＝100 C．(x－1)2＋(y－2)2＝5 D．(x－1)2＋(y－2)2＝25 解析：圓心坐標為(1,2)，半徑r＝＝5，故所求圓的方程為(x－1)2＋(y－2)2＝25. 答案：D 2．方程y＝表示的曲線是(　　) A．一條射線 B．一個圓 C．兩條射線 D．半個圓 解析：y＝可化為x2

2、＋y2＝9(y≥0)，故表示的曲線為圓x2＋y2＝9位于x軸及其上方的半個圓． 答案：D 3．△ABC的三個頂點的坐標分別為A(1,0)，B(3,0)，C(3,4)，則△ABC的外接圓方程是(　　) A．(x－2)2＋(y－2)2＝20 B．(x－2)2＋(y－2)2＝10 C．(x－2)2＋(y－2)2＝5 D．(x－2)2＋(y－2)2＝ 解析：易知△ABC是直角三角形，∠B＝90°，所以圓心是斜邊AC的中點(2,2)，半徑是斜邊長的一半，即r＝，所以外接圓的方程為(x－2)2＋(y－2)2＝5. 答案：C 4．圓心為C(－1,2)，且一條直徑的兩個端點落在兩坐標軸上的圓

3、的方程是(　　) A．(x－1)2＋(y＋2)2＝5 B．(x－1)2＋(y＋2)2＝20 C．(x＋1)2＋(y－2)2＝5 D．(x＋1)2＋(y－2)2＝20 解析：本題考查確定圓的方法．因為直徑的兩個端點在兩坐標軸上，所以該圓一定過原點，所以半徑r＝＝，又圓心為C(－1,2)，故圓的方程為(x＋1)2＋(y－2)2＝5，故選C. 答案：C 5．設P是圓(x－3)2＋(y＋1)2＝4上的動點，Q是直線x＝－3上的動點，則|PQ|的最小值為(　　) A．6 B．4 C．3 D．2 解析：本題考查圓的性質．由題意，知|PQ|的最小值即為圓心到直線x＝－3的距離減去半徑

4、長，即|PQ|的最小值為6－2＝4，故選B. 答案：B 6．若直線y＝ax＋b經(jīng)過第一、二、四象限，則圓(x＋a)2＋(y＋b)2＝1的圓心位于(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析：本題考查圓的圓心坐標的位置判斷．因為直線y＝ax＋b經(jīng)過第一、二、四象限，所以a＜0，b＞0，即－a＞0，－b＜0，所以圓心(－a，－b)在第四象限，故選D. 答案：D 7．圓(x＋2)2＋(y＋3)2＝1關于原點對稱的圓的方程是__________． 解析：本題考查圓的性質．圓(x＋2)2＋(y＋3)2＝1的圓心坐標為(－2，－3)，半徑為1，則關于原點對稱的

5、圓的圓心坐標為(2,3)，半徑不變，所以所求圓的方程為(x－2)2＋(y－3)2＝1. 答案：(x－2)2＋(y－3)2＝1 8．點(5＋1，)在圓(x－1)2＋y2＝26的內部，則a的取值范圍是__________． 解析：由于點在圓的內部，所以(5＋1－1)2＋()2＜26，即26a＜26，又a≥0，解得0≤a＜1. 答案：0≤a＜1 9．圓x2＋y2＝4上的點到點A(3,4)的距離的最大值和最小值分別為________． 解析：∵32＋42＝25>4，∴點A(3,4)在圓外．已知圓的半徑r＝2，|OA|＝＝5.結合圖形可知，圓上的點到點A(3,4)的距離的最大值為|OA|＋r

6、＝7，最小值|OA|－r＝3. 答案：7和3 10．已知圓心在x軸上的圓C與y軸交于兩點A(1,0)，B(5,0)． (1)求此圓的標準方程； (2)設P(x，y)為圓C上任意一點，求點P(x，y)到直線x－y＋1＝0的距離的最大值和最小值． 解析：(1)由題意，結合圖(1)可知圓心(3,0)，r＝2，所以圓C的標準方程為(x－3)2＋y2＝4. (2)如圖(2)所示，過點C作CD垂直于直線x－y＋1＝0，垂足為D. 由點到直線的距離公式可得|CD|＝＝2. 又P(x，y)是圓C上的任意一點，而圓C的半徑為2.結合圖形易知點P到直線x－y＋1＝0的距離的最大值為2＋2，最小值為

7、2－2. 圖(1) 圖(2) B組　能力提升 11．已知圓C：x2＋y2＋ax＋2y＋a2＝0和定點A(1,2)，要使過點A的圓C的切線有且僅有兩條，則實數(shù)a的取值范圍是(　　) A．(－，) B．(－，) C．(－∞，＋∞) D．(0，＋∞) 解析：本題主要考查點與圓的位置關系．通過配方可得圓C的標準方程為(x＋)2＋(y＋1)2＝.由題意知點A(1,2)在圓外，得(1＋2)＋(2＋1)2＞＞0，解得－＜a＜，即實數(shù)a的取值范圍是(－，)．故選A. 答案：A 12．已知圓M的圓心坐標為(3,4)，且A(－1,1)，B(1,0)，C(－2,3)三點一個在圓M內，

8、一個在圓M上，一個在圓M外，則圓M的方程為__________． 解析：本題考查點與圓的位置關系．∵|MA|＝＝5，|MB|＝＝2，|MC|＝＝，∴|MB|＜|MA|＜|MC|，∴點B在圓M內，點A在圓M上，點C在圓M外，∴圓的半徑r＝|MA|＝5，∴圓M的方程為(x－3)2＋(y－4)2＝25. 答案：(x－3)2＋(y－4)2＝25 13．已知圓C：(x－5)2＋(y－7)2＝4，一束光線從點A(－1,1)經(jīng)x軸反射到圓周上，求光線的最短路程，并求此時的反射光線和入射光線的方程． 解析：如圖，作點A(－1,1)關于x軸的對稱點A′(－1，－1)，連接A′C，交x軸于點B，連接A

9、B.由平面幾何的知識可知，光線從點A經(jīng)x軸反射到圓周上的最短路程等于|A′C|－r.圓C：(x－5)2＋(y－7)2＝4的圓心為(5,7)，半徑為2.|A′C|＝＝10， ∴該最短距離為10－2＝8. 由直線方程的兩點式得，反射光線A′C的方程為＝， 即4x－3y＋1＝0.同理，作C點關于x軸的對稱點C′(5，－7)，連接AC′，AC′即為入射光線，其方程為＝，即4x＋3y＋1＝0. 14．平面直角坐標系中有A(0,1)，B(2,1)，C(3,4)，D(－1,2)四點，這四點能否在同一個圓上，為什么？ 解析：設過A(0,1)，B(2,1)，C(3,4)的圓的方程為(x－a)2＋(y－b)2＝r2. 將A，B，C三點的坐標分別代入有 解得 ∴圓的方程為(x－1)2＋(y－3)2＝5. 將D(－1,2)的坐標代入上式圓的方程左邊， (－1－1)2＋(2－3)2＝4＋1＝5， 即D點坐標適合此圓的方程． 故A，B，C，D四點在同一圓上． 最新精品資料