高中數(shù)學(xué) 第2章 概率 5 離散型隨機(jī)變量的均值與方差 第2課時 離散型隨機(jī)變量的方差課件 北師大版選修2-3.ppt
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第2課時離散型隨機(jī)變量的方差 課前預(yù)習(xí)學(xué)案 1 定義 設(shè)X是一個離散型隨機(jī)變量 我們用E X EX 2來衡量X與EX的 E X EX 2是 的期望 并稱之為隨機(jī)變量X的方差 記為 離散型隨機(jī)變量的方差 平均偏離程度 X EX 2 DX 對離散型隨機(jī)變量的方差的理解1 DX表示隨機(jī)變量X對EX的平均偏離程度 DX越大表明平均偏離程度越大 說明X的取值越分散 反之DX越小 X的取值越集中 2 隨機(jī)變量的方差與樣本方差的關(guān)系隨機(jī)變量的方差即為總體的方差 它是一個常數(shù) 不隨抽樣樣本的變化而改變 樣本方差則是隨機(jī)變量 它隨樣本的不同而變化 對于簡單隨機(jī)樣本 隨著樣本容量的增加 樣本方差越來越接近于總體方差 常用分布的方差1 兩點分布 若X服從兩點分布 則DX p 1 p 上述公式證明如下 由于X服從兩點分布 即P X 0 1 p P X 1 p EX p EX2 02 1 p 12 p p DX EX2 EX 2 p p2 p 1 p 1 有甲 乙兩種水稻 測得每種水稻各10株的分蘗數(shù)據(jù) 計算出樣本方差分別為DX甲 11 DX乙 3 4 由此可以估計 A 甲種水稻比乙種水稻分蘗整齊B 乙種水稻比甲種水稻分蘗整齊C 甲 乙兩種水稻分蘗整齊程度相同D 甲 乙兩種水稻分蘗整齊程度不能比較 解析 DX甲 DX乙 乙種水稻比甲種水稻分蘗整齊 答案 B 答案 A 答案 1 1 4 已知某運動員投籃命中率p 0 6 1 求投籃一次時 命中次數(shù)X的均值與方差 2 求重復(fù)5次投籃時 命中次數(shù)Y的均值與方差 解析 1 投籃一次命中次數(shù)X的分布列為 則EX 0 0 4 1 0 6 0 6 DX 0 0 6 2 0 4 1 0 6 2 0 6 0 24 2 由題意 重復(fù)5次投籃 命中的次數(shù)Y服從二項分布 即Y B 5 0 6 所以EY 5 0 6 3 DY 5 0 6 0 4 1 2 課堂互動講義 已知離散型隨機(jī)變量X的概率分布列為 求離散型隨機(jī)變量的方差 思路導(dǎo)引 直接利用隨機(jī)變量的均值和方差公式求解 給出離散型隨機(jī)變量的分布列求均值和方差時 一定要熟練掌握均值和方差的公式 尤其是方差公式DX E X EX 2在求解時千萬不要忘記平方 解析 由分布列可得 EX 0 0 1 1 0 15 2 0 25 3 0 25 4 0 15 5 0 1 2 5 因為DX 0 2 5 2 0 1 1 2 5 2 0 15 2 2 5 2 0 25 3 2 5 2 0 25 4 2 5 2 0 15 5 2 5 2 0 1 2 05 甲 乙兩種水稻在相同條件下各種植100畝 收獲的情況如下 甲 乙 試評價哪種水稻的質(zhì)量較好 方差的實際應(yīng)用 思路導(dǎo)引 解答本題應(yīng)先列出甲 乙兩種水稻的概率分布 再求期望與方差 均值僅體現(xiàn)了隨機(jī)變量取值的平均大小 如果兩個隨機(jī)變量的均值相等 還要看隨機(jī)變量的方差 方差大說明隨機(jī)變量取值較分散 方差小 說明取值比較集中 因此 在利用均值和方差的意義去分析解決問題時 兩者都要分析 解析 甲保護(hù)區(qū)違規(guī)次數(shù)X的數(shù)學(xué)期望和方差為EX 0 0 3 1 0 3 2 0 2 3 0 2 1 3 DX 0 1 3 2 0 3 1 1 3 2 0 3 2 1 3 2 0 2 3 1 3 2 0 2 1 21 乙保護(hù)區(qū)的違規(guī)次數(shù)Y的數(shù)學(xué)期望和方差為 EY 0 0 1 1 0 5 2 0 4 1 3 DY 0 1 3 2 0 1 1 1 3 2 0 5 2 1 3 2 0 4 0 41 因為EX EY DX DY 所以兩個保護(hù)區(qū)內(nèi)每個季度發(fā)生的違規(guī)事件的平均次數(shù)相同 但甲保護(hù)區(qū)的違規(guī)事件次數(shù)相對分散和波動 乙保護(hù)區(qū)內(nèi)的違規(guī)事件次數(shù)更加集中和穩(wěn)定 12分 在一個不透明的紙袋里裝有5個大小相同的小球 其中有1個紅球和4個黃球 規(guī)定每次從袋中任意摸出一球 若摸出的是黃球則不再放回 直到摸出紅球為止 求摸球次數(shù)X的期望和方差 期望 方差的綜合問題 求離散型隨機(jī)變量X的均值和方差的基本步驟 1 理解X的意義 寫出X可能取的全部值 2 求X取每個值時的概率 3 寫X的分布列 4 求EX DX 3 某人投彈擊中目標(biāo)的概率為p 0 8 1 求投彈一次 命中次數(shù)X的均值和方差 2 求重復(fù)10次投彈時 擊中次數(shù)Y的均值下載提示(請認(rèn)真閱讀)
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