《高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十三篇 幾何證明選講 第1節(jié) 相似三角形的判定及有關(guān)性質(zhì)課件 理》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十三篇 幾何證明選講 第1節(jié) 相似三角形的判定及有關(guān)性質(zhì)課件 理（31頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第十三篇幾何證明選講第十三篇幾何證明選講( (選修選修4 41)1)第第1 1節(jié)相似三角形的判定及有關(guān)性質(zhì)節(jié)相似三角形的判定及有關(guān)性質(zhì)選考部分選考部分知識(shí)鏈條完善知識(shí)鏈條完善考點(diǎn)專(zhuān)項(xiàng)突破考點(diǎn)專(zhuān)項(xiàng)突破經(jīng)典考題研析經(jīng)典考題研析知識(shí)鏈條完善知識(shí)鏈條完善 把散落的知識(shí)連起來(lái)把散落的知識(shí)連起來(lái)知識(shí)梳理知識(shí)梳理 1.1.平行線(xiàn)截割定理及應(yīng)用平行線(xiàn)截割定理及應(yīng)用(1)(1)平行線(xiàn)等分線(xiàn)段定理平行線(xiàn)等分線(xiàn)段定理如果一組平行線(xiàn)在一條直線(xiàn)上截得的線(xiàn)段如果一組平行線(xiàn)在一條直線(xiàn)上截得的線(xiàn)段 , ,那么在其他直線(xiàn)上截那么在其他直線(xiàn)上截得的線(xiàn)段得的線(xiàn)段 . .(2)(2)平行線(xiàn)等分線(xiàn)段定理的推論平行線(xiàn)等分線(xiàn)段定理的推論經(jīng)
2、過(guò)三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線(xiàn)必經(jīng)過(guò)三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線(xiàn)必 . .經(jīng)過(guò)梯形一腰的中點(diǎn)經(jīng)過(guò)梯形一腰的中點(diǎn), ,且與底邊平行的直線(xiàn)且與底邊平行的直線(xiàn) . .(3)(3)平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理及其推論平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理及其推論三條平行線(xiàn)截兩條直線(xiàn)三條平行線(xiàn)截兩條直線(xiàn), ,所得的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段所得的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段 . .平行于三角形一邊的直線(xiàn)截其他兩邊平行于三角形一邊的直線(xiàn)截其他兩邊( (或兩邊的延長(zhǎng)線(xiàn)或兩邊的延長(zhǎng)線(xiàn)) )所得的對(duì)應(yīng)線(xiàn)所得的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段段 . .相等相等也相等也相等平分第三邊平分第三邊平分另一腰平分另一腰成比例成比例成比例成比例2.2.相似三角形的判定定理與性質(zhì)定理相似三角形的
3、判定定理與性質(zhì)定理(1)(1)相似三角形的判定定理相似三角形的判定定理定理定理內(nèi)容內(nèi)容判定定理判定定理1 1 對(duì)應(yīng)相等對(duì)應(yīng)相等, ,兩三角形相似兩三角形相似判定定理判定定理2 2 對(duì)應(yīng)成比例且對(duì)應(yīng)成比例且 相等相等, ,兩三角形相似兩三角形相似判定定理判定定理3 3 對(duì)應(yīng)成比例對(duì)應(yīng)成比例, ,兩三角形相似兩三角形相似兩角兩角兩邊兩邊夾角夾角三邊三邊(2)(2)相似三角形的性質(zhì)定理相似三角形的性質(zhì)定理定理與推論定理與推論內(nèi)容內(nèi)容性質(zhì)定理性質(zhì)定理1 1相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)中線(xiàn)的比和對(duì)應(yīng)角平分線(xiàn)相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)中線(xiàn)的比和對(duì)應(yīng)角平分線(xiàn)的比都等于的比都等于 . .相似三角形周長(zhǎng)的比等于相
4、似三角形周長(zhǎng)的比等于 . .性質(zhì)定理性質(zhì)定理2 2相似三角形面積的比等于相似比的相似三角形面積的比等于相似比的 . .推論推論相似三角形外接圓的直徑比、周長(zhǎng)比等于相似比相似三角形外接圓的直徑比、周長(zhǎng)比等于相似比, ,外接外接圓的面積比等于相似比的圓的面積比等于相似比的 . .相似比相似比相似比相似比平方平方平方平方3.3.直角三角形相似的判定定理與射影定理直角三角形相似的判定定理與射影定理(1)(1)直角三角形相似的判定定理直角三角形相似的判定定理定理定理內(nèi)容內(nèi)容判定定理判定定理1 1 如果兩個(gè)直角三角形如果兩個(gè)直角三角形 對(duì)應(yīng)相等對(duì)應(yīng)相等, ,那么它們相似那么它們相似判定定理判定定理2 2如
5、果兩個(gè)直角三角形的如果兩個(gè)直角三角形的 對(duì)應(yīng)成比例對(duì)應(yīng)成比例, ,那么它那么它們相似們相似判定定理判定定理3 3如果一個(gè)直角三角形的如果一個(gè)直角三角形的 和一條直角邊與另一個(gè)三角和一條直角邊與另一個(gè)三角形的形的 和一條直角邊對(duì)應(yīng)和一條直角邊對(duì)應(yīng) , ,那么這兩個(gè)直角三那么這兩個(gè)直角三角形相似角形相似有一個(gè)銳角有一個(gè)銳角兩條直角邊兩條直角邊斜邊斜邊斜邊斜邊成比例成比例(2)(2)直角三角形的射影定理直角三角形的射影定理直角三角形斜邊上的高是兩直角邊在斜邊上射影的直角三角形斜邊上的高是兩直角邊在斜邊上射影的 ; ;兩直角兩直角邊分別是它們?cè)谛边吷仙溆芭c斜邊的邊分別是它們?cè)谛边吷仙溆芭c斜邊的 . .
6、比例中項(xiàng)比例中項(xiàng)比例中項(xiàng)比例中項(xiàng)夯基自測(cè)夯基自測(cè)1.1.給出下列命題給出下列命題: :三角形相似不具有傳遞性三角形相似不具有傳遞性; ;兩組對(duì)應(yīng)邊成比例兩組對(duì)應(yīng)邊成比例, ,一組對(duì)應(yīng)邊所對(duì)的角相等的兩三角形相似一組對(duì)應(yīng)邊所對(duì)的角相等的兩三角形相似; ;兩個(gè)三角形相似兩個(gè)三角形相似, ,則對(duì)應(yīng)線(xiàn)段都成比例則對(duì)應(yīng)線(xiàn)段都成比例; ;相似三角形的內(nèi)切圓的半徑之比等于相似比相似三角形的內(nèi)切圓的半徑之比等于相似比. .其中正確的是其中正確的是( ( ) )(A)(A) (B)(B) (C)(C) (D)(D)C CC CD D4.4.在在RtRtABCABC中中,ACB=90,ACB=90,CDAB,CD
7、AB于于D,D,若若BDAD=13,BDAD=13,則則BCD=BCD=. . 5.5.已知梯形已知梯形ABCDABCD的上底的上底AD=8 cm,AD=8 cm,下底下底BC=15 cm,BC=15 cm,在邊在邊AB,CDAB,CD上分別取上分別取E,F,E,F,使使AEEB=DFFC=32,AEEB=DFFC=32,則則EF=EF=.答案答案: :12.2 cm12.2 cm考點(diǎn)專(zhuān)項(xiàng)突破考點(diǎn)專(zhuān)項(xiàng)突破 在講練中理解知識(shí)在講練中理解知識(shí)考點(diǎn)一考點(diǎn)一 平行線(xiàn)截割定理及應(yīng)用平行線(xiàn)截割定理及應(yīng)用反思?xì)w納反思?xì)w納 (1)(1)利用平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理來(lái)計(jì)算或證明利用平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理來(lái)計(jì)算或證
8、明, ,首先要觀察首先要觀察平行線(xiàn)組平行線(xiàn)組, ,再確定所截直線(xiàn)再確定所截直線(xiàn), ,進(jìn)而確定比例線(xiàn)段及比例式進(jìn)而確定比例線(xiàn)段及比例式, ,同時(shí)注意合比性同時(shí)注意合比性質(zhì)、等比性質(zhì)的運(yùn)用質(zhì)、等比性質(zhì)的運(yùn)用. .(2)(2)平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理及推論是證明兩條線(xiàn)段相等的重要依據(jù)平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理及推論是證明兩條線(xiàn)段相等的重要依據(jù), ,特特別是在應(yīng)用推論時(shí)別是在應(yīng)用推論時(shí), ,一定要明確哪一條線(xiàn)段平行于三角形的一邊一定要明確哪一條線(xiàn)段平行于三角形的一邊, ,是否過(guò)是否過(guò)一邊的中點(diǎn)一邊的中點(diǎn). .考點(diǎn)二考點(diǎn)二相似三角形的判定與性質(zhì)相似三角形的判定與性質(zhì)【例例2 2】 如圖如圖, ,已知已知ABC
9、ABC中中,AD,BE,CF,AD,BE,CF分別是分別是BC,AC,ABBC,AC,AB邊上的高邊上的高. .求證求證: :AFEAFEDFBDFBDCE.DCE.反思?xì)w納反思?xì)w納 證明相似三角形的一般思路證明相似三角形的一般思路(1)(1)先找兩對(duì)內(nèi)角對(duì)應(yīng)相等先找兩對(duì)內(nèi)角對(duì)應(yīng)相等; ;(2)(2)若只有一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等若只有一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等, ,再判定這個(gè)角的兩鄰邊是否對(duì)應(yīng)成比例再判定這個(gè)角的兩鄰邊是否對(duì)應(yīng)成比例; ;(3)(3)若無(wú)角對(duì)應(yīng)相等若無(wú)角對(duì)應(yīng)相等, ,就要證明三邊對(duì)應(yīng)成比例就要證明三邊對(duì)應(yīng)成比例. .【即時(shí)訓(xùn)練即時(shí)訓(xùn)練】 (1)(1)如圖所示如圖所示,D,D為為ABCABC中中BC
10、BC邊上一點(diǎn)邊上一點(diǎn),CAD=B,CAD=B,若若AD=5,AB=9,BD=6,AD=5,AB=9,BD=6,則則DCDC的長(zhǎng)為的長(zhǎng)為.答案答案: :(2)9(2)9直角三角形中的射影定理直角三角形中的射影定理考點(diǎn)三考點(diǎn)三 【例例3 3】如圖如圖, ,在在ABCABC中中,ACB=90,ACB=90,CDAB,CDAB于于D,DEACD,DEAC于于E,EFABE,EFAB于于F.F.求證求證:CE:CE2 2=BDDF.=BDDF.反思?xì)w納反思?xì)w納 (1) (1)運(yùn)用直角三角形中的射影定理時(shí)要注意大前提是運(yùn)用直角三角形中的射影定理時(shí)要注意大前提是在直角三角形中在直角三角形中, ,要確定好直角
11、邊及其射影要確定好直角邊及其射影. .(2)(2)在證明問(wèn)題中要注意等積式與比例式的相互轉(zhuǎn)化在證明問(wèn)題中要注意等積式與比例式的相互轉(zhuǎn)化, ,同時(shí)注意射影同時(shí)注意射影定理的其他變式定理的其他變式. .【即時(shí)訓(xùn)練】【即時(shí)訓(xùn)練】 如圖如圖, ,在在ABCABC中中,ADBC,ADBC于于D,DEABD,DEAB于于E,DFACE,DFAC于于F.F.求證求證:AEAB=AFAC.:AEAB=AFAC.證明證明: :因?yàn)橐驗(yàn)锳DBC,ADBC,所以所以ADBADB為直角三角形為直角三角形. .又因?yàn)橛忠驗(yàn)镈EAB,DEAB,由射影定理知由射影定理知,AD,AD2 2=AE=AEAB.AB.同理可得同理
12、可得ADAD2 2=AF=AFAC,AC,所以所以AEAEAB=AFAB=AFAC.AC.備選例題備選例題 【例例1 1】 如圖如圖, ,在在 ABCDABCD中中,E,E是是ABAB延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn),DE,DE交交ACAC于于G,G,交交BCBC于于F.F.求證求證:(1)DG:(1)DG2 2=GE=GEGF;GF;【例例2 2】 如圖所示如圖所示, ,在梯形在梯形ABCDABCD中中,ADBC,AB=CD,DECA,ADBC,AB=CD,DECA,且交且交BABA的延長(zhǎng)的延長(zhǎng)線(xiàn)于線(xiàn)于E,E,求證求證:ED:EDCD=EACD=EABD.BD. 經(jīng)典考題研析經(jīng)典考題研析 在經(jīng)典中學(xué)
13、習(xí)方法在經(jīng)典中學(xué)習(xí)方法【教師備用教師備用】三角形相似的判定三角形相似的判定【典例典例】(2012(2012高考新課標(biāo)全國(guó)卷高考新課標(biāo)全國(guó)卷) )如圖如圖,D,E,D,E分別為分別為ABCABC邊邊AB,ACAB,AC的中點(diǎn)的中點(diǎn), ,直線(xiàn)直線(xiàn)DEDE交交ABCABC的外接圓于的外接圓于F,GF,G兩點(diǎn)兩點(diǎn). .若若CFAB,CFAB,證明證明: :(1)CD=BC;(1)CD=BC;(2)(2)BCDBCDGBD.GBD.(2)(2)因?yàn)橐驗(yàn)镕GBC,FGBC,故故GB=CF.GB=CF.由由(1)(1)可知可知BD=CF,BD=CF,所以所以GB=BD,GB=BD,所以所以BGD=BDG.BGD=BDG.由由BC=CDBC=CD知知CBD=CDB,CBD=CDB,又因?yàn)橛忠驗(yàn)镈GB=EFC=DBC,DGB=EFC=DBC,所以所以BCDBCDGBD.GBD.命題意圖命題意圖: :本題主要考查了三角形中位線(xiàn)定理本題主要考查了三角形中位線(xiàn)定理, ,平行四邊形的判定與性平行四邊形的判定與性質(zhì)質(zhì), ,等弧所對(duì)的弦以及三角形相似的判定等基礎(chǔ)知識(shí)等弧所對(duì)的弦以及三角形相似的判定等基礎(chǔ)知識(shí), ,考查了邏輯推理考查了邏輯推理能力能力, ,試題難度中等試題難度中等. .
高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十三篇 幾何證明選講 第1節(jié) 相似三角形的判定及有關(guān)性質(zhì)課件 理
