可化為一元一次方程的分式方程知識(shí)講解基礎(chǔ)

上傳人:痛*** 文檔編號(hào):76300397 上傳時(shí)間:2022-04-18 格式:DOC 頁(yè)數(shù):4 大?。?3.02KB
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1、數(shù)學(xué)是科學(xué)的大門和鑰匙--培根 《可化為一元一次方程的分式方程》知識(shí)講解(基礎(chǔ)) 責(zé)編:杜少波 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1. 了解分式方程的定義,根及增根的意義,會(huì)解可化為一元一次方程的分式方程. 2. 會(huì)列出分式方程解簡(jiǎn)單的應(yīng)用問(wèn)題. 【要點(diǎn)梳理】 【高清課堂 405788 分式方程的解法及應(yīng)用 知識(shí)要點(diǎn)】 要點(diǎn)一、分式方程、根與增根 1.分式方程 分母中含有未知數(shù)的方程叫分式方程. 要點(diǎn)詮釋:(1)分式方程的重要特征:①是等式;②方程里含有分母;③分母中含有未 知數(shù). (2)分式方程和整式方程的區(qū)別就在于分母中是否有未知數(shù)(不是一般的字母系數(shù)).分母中含有未知數(shù)的方程是分式

2、方程,分母中不含有未知數(shù)的方程是整式方程. (3)分式方程和整式方程的聯(lián)系:分式方程可以轉(zhuǎn)化為整式方程. 2.分式方程的根、增根及檢驗(yàn) 分式方程的解也叫作分式方程的根. 在檢驗(yàn)時(shí)只要把所求出的未知數(shù)的值代入最簡(jiǎn)公分母中,如果它使最簡(jiǎn)公分母的值不等于O,那么它是原分式方程的一個(gè)根;如果它使最簡(jiǎn)公分母的值為O,那么它不是原分式方程的根,稱它是原方程的增根. 要點(diǎn)詮釋:(1)增根的產(chǎn)生的原因:對(duì)于分式方程,當(dāng)分式中,分母的值為零時(shí),無(wú)意義,所以分式方程,不允許未知數(shù)取哪些使分母的值為零的值,即分式方程本身就隱含著分母不為零的條件.當(dāng)把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程以后,這種限制取消了,換言之,方

3、程中未知數(shù)的值范圍擴(kuò)大了,如果轉(zhuǎn)化后的整式方程的根恰好是原方程未知數(shù)的允許值之外的值,那么就會(huì)出現(xiàn)增根. (2)檢驗(yàn)增根的方法:把由分式方程化成的整式方程的解代入最簡(jiǎn)公分母,看最簡(jiǎn)公分母是否為0,如果為0,則是增根;如果不是0,則是原分式方程的根. 要點(diǎn)二、分式方程的解法 1.解分式方程的基本思想:將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程.轉(zhuǎn)化方法是方程兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母,去掉分母.在去分母這一步變形時(shí),有時(shí)可能產(chǎn)生使最簡(jiǎn)公分母為零的根,這種根叫做原方程的增根.因?yàn)榻夥质椒匠虝r(shí)可能產(chǎn)生增根,所以解分式方程時(shí)必須驗(yàn)根. 2.分式方程的一般步驟: (1)方程兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母,去掉分母,化成整

4、式方程(注意:當(dāng)分母是多項(xiàng)式時(shí),先分解因式,再找出最簡(jiǎn)公分母); (2)解這個(gè)整式方程,求出整式方程的解; (3)檢驗(yàn):將求得的解代入最簡(jiǎn)公分母,若最簡(jiǎn)公分母不等于0,則這個(gè)解是原分式方程的解,若最簡(jiǎn)公分母等于0,則這個(gè)解不是原分式方程的解,原分式方程無(wú)解. 要點(diǎn)三、分式方程的應(yīng)用 分式方程的應(yīng)用主要就是列方程解應(yīng)用題. 列分式方程解應(yīng)用題按下列步驟進(jìn)行: (1)審題了解已知數(shù)與所求各量所表示的意義,弄清它們之間的數(shù)量關(guān)系; (2)設(shè)未知數(shù); (3)找出能夠表示題中全部含義的相等關(guān)系,列出分式方程; (4)解這個(gè)分式方程; (5)驗(yàn)根,檢驗(yàn)是否是增根; (6)寫出答案.

5、 要點(diǎn)詮釋:1、列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟:設(shè)、列、解、驗(yàn)、答.必須嚴(yán)格按照這五5步進(jìn)行做題,規(guī)范解題步驟,另外還要注意完整性:如設(shè)和答敘述要完整,要寫出單位等. 2、要掌握常見(jiàn)問(wèn)題中的基本關(guān)系,如行程問(wèn)題:速度=路程時(shí)間;工作量問(wèn)題:工作效率=工作量工作時(shí)間等等.列分式方程解應(yīng)用題一定要審清題意,找相等關(guān)系是著眼點(diǎn),要學(xué)會(huì)分析題意,提高理解能力. 【典型例題】 類型一、判別分式方程 1、(2016春?閔行區(qū)期末)下列方程中,不是分式方程的是( ?。? A. B. C. D. 【思路點(diǎn)撥】判斷一個(gè)方程是否為分式方程主要是看這個(gè)方程的

6、分母中是否含有未知數(shù). 【答案】B; 【解析】解:A、該方程符合分式方程的定義,屬于分式方程,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤; B、該方程屬于無(wú)理方程,故本選項(xiàng)正確; C、該方程符合分式方程的定義,屬于分式方程,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤; D、該方程符合分式方程的定義,屬于分式方程,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤; 故選:B. 【總結(jié)升華】本題考查了分式方程的定義:分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程. 類型二、解分式方程 2、 解分式方程(1);(2). 【答案與解析】 解:(1), 將方程兩邊同乘,得 . 解方程,得 . 檢驗(yàn):將代入,得. ∴ 是原方程的根. (2), 方程兩邊同乘以,得 .

7、 解這個(gè)方程,得 . 檢驗(yàn):把代入最簡(jiǎn)公分母,得2×5×1=10≠0. ∴ 原方程的解是. 【總結(jié)升華】將分式方程化為整式方程時(shí),乘最簡(jiǎn)公分母時(shí)應(yīng)乘原分式方程的每一項(xiàng),不要漏乘常數(shù)項(xiàng).特別提醒:解分式方程時(shí),一定要檢驗(yàn)方程的根. 舉一反三: 【變式】解方程:. 【答案】 解:, 方程兩邊都乘,得 , 解這個(gè)方程,得 , 檢驗(yàn):當(dāng)時(shí),, ∴ 是增根, ∴ 原方程無(wú)解. 類型三、分式方程的增根 【高清課堂405788 分式方程的解法及應(yīng)用 例3(1)】 3、(2015春?安岳縣期中)若解關(guān)于x的分式方程會(huì)產(chǎn)生增根,求m的值. 【思路點(diǎn)撥】增根是分式方程

8、化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根.把增根代入化為整式方程的方程即可求出m的值. 【答案與解析】 解:方程兩邊都乘(x+2)(x﹣2),得 2(x+2)+mx=3(x﹣2) ∵最簡(jiǎn)公分母為(x+2)(x﹣2), ∴原方程增根為x=±2, ∴把x=2代入整式方程,得m=﹣4. 把x=﹣2代入整式方程,得m=6. 綜上,可知m=﹣4或6. 【總結(jié)升華】增根確定后可按如下步驟進(jìn)行:①化分式方程為整式方程;②把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值. 舉一反三: 【變式】如果方程有增根,那么增根是________. 【答案】; 提示:因?yàn)樵龈鞘狗质降姆帜笧榱愕母?,?/p>

9、分母或可得.所以增根是. 類型四、分式方程的應(yīng)用 4、甲、乙兩班參加綠化校園植樹(shù)活動(dòng),已知乙班每小時(shí)比甲班多種2棵樹(shù),甲班種 60棵樹(shù)所用的時(shí)間與乙班種66棵樹(shù)所用的時(shí)間相等.求甲、乙兩班每小時(shí)各種多少棵樹(shù)? 【思路點(diǎn)撥】本題的等量關(guān)系為:甲班種60棵樹(shù)所用的時(shí)間與乙班種66棵樹(shù)所用的時(shí)間相等. 【答案與解析】 解:設(shè)甲班每小時(shí)種棵樹(shù),則乙班每小時(shí)種棵樹(shù).由題意可,得 , 解這個(gè)方程,得 . 經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的根且符合題意. 所以(棵). 答:甲班每小時(shí)種20棵樹(shù),乙班每小時(shí)種22棵樹(shù). 【總結(jié)升華】解此題的關(guān)鍵是設(shè)出未知數(shù)后,用含的分式表示甲、乙兩班種樹(shù)所用的時(shí)間. 舉一反三: 【變式】(2015?十堰)在我市開(kāi)展“五城聯(lián)創(chuàng)”活動(dòng)中,某工程隊(duì)承擔(dān)了某小區(qū)900米長(zhǎng)的污水管道改造任務(wù).工程隊(duì)在改造完360米管道后,引進(jìn)了新設(shè)備,每天的工作效率比原來(lái)提高了20%,結(jié)果共用27天完成了任務(wù),問(wèn)引進(jìn)新設(shè)備前工程隊(duì)每天改造管道多少米? 【答案】 解:設(shè)原來(lái)每天改造管道x米,由題意得: +=27, 解得:x=30, 經(jīng)檢驗(yàn):x=30是原分式方程的解, 答:引進(jìn)新設(shè)備前工程隊(duì)每天改造管道30米. 數(shù)學(xué)是最寶貴的研究精神之一--華羅庚

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