高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)核心突破 第6章 數(shù)列 6.1 數(shù)列的概念課件

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1、第第6章數(shù)列章數(shù)列6.1數(shù)列的概念數(shù)列的概念【考綱要求】了解數(shù)列的概念【考綱要求】了解數(shù)列的概念.【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】數(shù)列的概念【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】數(shù)列的概念.一、自主學(xué)習(xí)一、自主學(xué)習(xí)(一一)知識歸納知識歸納1.數(shù)列的定義數(shù)列的定義按一定次序排成的一列數(shù)按一定次序排成的一列數(shù),叫做數(shù)列叫做數(shù)列.數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)叫做數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)這個(gè)數(shù)列的項(xiàng),各項(xiàng)依次叫做這個(gè)數(shù)列的第各項(xiàng)依次叫做這個(gè)數(shù)列的第1項(xiàng)、第項(xiàng)、第2項(xiàng)、項(xiàng)、第第n項(xiàng)項(xiàng).2.數(shù)列的表示及通項(xiàng)公式數(shù)列的表示及通項(xiàng)公式數(shù)列從第數(shù)列從第1項(xiàng)開始項(xiàng)開始,按順序與正整數(shù)對應(yīng)按順序與正整數(shù)對應(yīng),所以數(shù)列的一般形式所以數(shù)列的一般形式可以寫成可以寫成a1

2、,a2,a3,an,可以簡記作可以簡記作an. 其中其中a1叫數(shù)列的首項(xiàng)叫數(shù)列的首項(xiàng),an是是數(shù)列數(shù)列的的通通項(xiàng)項(xiàng), n叫叫項(xiàng)數(shù)項(xiàng)數(shù).如果如果an(nN*)與與n之間的關(guān)系可用之間的關(guān)系可用an=f(n)來表示來表示,那么這個(gè)關(guān)那么這個(gè)關(guān)系式就叫做數(shù)列的系式就叫做數(shù)列的通項(xiàng)通項(xiàng)公式公式.說明說明:求數(shù)列的通項(xiàng)公式求數(shù)列的通項(xiàng)公式,通常先寫出數(shù)列前幾項(xiàng)通常先寫出數(shù)列前幾項(xiàng),再觀察數(shù)列再觀察數(shù)列各項(xiàng)與它的序號之間的關(guān)系各項(xiàng)與它的序號之間的關(guān)系,找出其中的規(guī)律找出其中的規(guī)律,歸納出數(shù)列的通項(xiàng)歸納出數(shù)列的通項(xiàng)公式公式,這種思維方法稱為不完全歸納法這種思維方法稱為不完全歸納法.(二二)基礎(chǔ)訓(xùn)練基礎(chǔ)訓(xùn)練1

3、.已知數(shù)列已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式的通項(xiàng)公式an=3n2+1,求求a1,a3.解解:a1=4,a3=28.3.已知數(shù)列已知數(shù)列an滿足滿足a1=1,an=2an-1+3(n2,nN+),求求a2,a3.解解:由由a1=1,an=2an-1+3,則則a2=5,a3=2a2+3=13.4.已知數(shù)列已知數(shù)列an的前的前n項(xiàng)和項(xiàng)和Sn=3n2+n,求求a1,a3.解解:由由Sn=3n2+n,則則a1=S1=4,a3=S3-S2=30-14=16.二、探究提高二、探究提高【例【例2】已知數(shù)列】已知數(shù)列an滿足滿足a1=1,a2=2,an+1=an-1+an,求求a3,a5.【解】【解】a1=1,a2=2,

4、an+1=an-1+an,a3=3,a4=5,a5=8.【小結(jié)】通項(xiàng)公式與遞推公式的區(qū)別【小結(jié)】通項(xiàng)公式與遞推公式的區(qū)別: (1)通項(xiàng)公式是通項(xiàng)公式是an與與n之間的函數(shù)關(guān)系式之間的函數(shù)關(guān)系式,已知通項(xiàng)公式已知通項(xiàng)公式,可可直接求出數(shù)列中的任何一項(xiàng)直接求出數(shù)列中的任何一項(xiàng); (2) 遞推公式是數(shù)列前后若干項(xiàng)之間的關(guān)系式遞推公式是數(shù)列前后若干項(xiàng)之間的關(guān)系式,已知遞推公已知遞推公式和前若干項(xiàng)式和前若干項(xiàng),可逐步遞推求出數(shù)列的項(xiàng)可逐步遞推求出數(shù)列的項(xiàng).【例【例3】已知數(shù)列】已知數(shù)列an的前的前n項(xiàng)和項(xiàng)和Sn=n2+2n,求求an.分析分析:第第1項(xiàng)項(xiàng),a1=S1;從第從第2項(xiàng)起項(xiàng)起,an=Sn-Sn

5、-1.三、達(dá)標(biāo)訓(xùn)練三、達(dá)標(biāo)訓(xùn)練1.數(shù)列數(shù)列an的通項(xiàng)公式的通項(xiàng)公式an=3n2+n,則則a3等于等于() A.12 B.27 C.30 D.81【答案】【答案】C A.2,3,5B.1,3,7 C.2,3,2D.2,3,7【答案】【答案】C【答案】【答案】B4.數(shù)列數(shù)列an的通項(xiàng)公式的通項(xiàng)公式an=9n-n2,若若an是數(shù)列中的第一是數(shù)列中的第一個(gè)負(fù)數(shù)項(xiàng)個(gè)負(fù)數(shù)項(xiàng),則則n等于等于() A.8B.9C.10D.11【答案】【答案】C5.已知數(shù)列已知數(shù)列an=100-6n,當(dāng)當(dāng)Sn取最大值時(shí)取最大值時(shí),n等于等于() A.15 B.16C.17D.18【答案】【答案】B6.已知數(shù)列已知數(shù)列an的前的前n項(xiàng)和項(xiàng)和Sn=n2-2,則則a9=. 【答案】【答案】177.已知數(shù)列已知數(shù)列an的前的前n項(xiàng)和項(xiàng)和Sn=n2-2,則則a6+a7+a8+a9+a10=.【答案】【答案】758.若數(shù)列若數(shù)列an的通項(xiàng)公式的通項(xiàng)公式an=n+n2,則則30是這個(gè)數(shù)列的第是這個(gè)數(shù)列的第項(xiàng)項(xiàng). 【答案】【答案】5【答案】【答案】anan-110.已知數(shù)列已知數(shù)列an的前的前n項(xiàng)和項(xiàng)和Sn=3n2-2n+1. (1)求求a1,a4; (2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式求數(shù)列的通項(xiàng)公式.