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1、第四節(jié)不等式的解法 考綱要求考綱要求掌握簡單不等式的解法，這里的簡單不等式主要是指一掌握簡單不等式的解法，這里的簡單不等式主要是指一元一次不等式、一元二次不等式、分式不等式以及由元一次不等式、一元二次不等式、分式不等式以及由它們組成的不等式組，因此我們必須熟練地掌握這些它們組成的不等式組，因此我們必須熟練地掌握這些不等式的解法不等式的解法考試熱點考試熱點簡單的整式不等式、分式不等式及高次不等式的解法是簡單的整式不等式、分式不等式及高次不等式的解法是高考?？嫉囊粋€重要內容，它們有時單獨出現(xiàn)在選擇高考常考的一個重要內容，它們有時單獨出現(xiàn)在選擇題、填空題以及解答題的前一、二題中，難度為中、題、填空題
2、以及解答題的前一、二題中，難度為中、低檔題，有時與函數、三角、向量等知識綜合，以解低檔題，有時與函數、三角、向量等知識綜合，以解題工具的面貌出現(xiàn)在一些大、小綜合題中題工具的面貌出現(xiàn)在一些大、小綜合題中. 1關于關于x的一元一次不等式的一元一次不等式axb的解集的解集是是 .關于關于x的不等式的不等式axb的解的解集是集是R，則實數，則實數a、b滿足的條件是滿足的條件是.a0，b0時，x；a0時，x0(a0)的解集受的解集受a的符的符號，號，b24ac的符號影響，解題過程為：用框圖表示的符號影響，解題過程為：用框圖表示 圖圖1 3分式不等式的解法分式不等式的解法 (1)如能判斷分母的符號，可直接
3、去分母，轉化為整式不如能判斷分母的符號，可直接去分母，轉化為整式不等式；等式； (2) (3)用穿根法用穿根法 4簡單的高次不等式解法簡單的高次不等式解法 穿根法操作過程穿根法操作過程 (1)把不等式變形為一邊是一次因式的積，另一邊是把不等式變形為一邊是一次因式的積，另一邊是0的的形式；形式； (2)各因式中各因式中x的系數全部變?yōu)榈南禂等孔優(yōu)?，約去偶次因式；，約去偶次因式； (3)把各個根從小到大依次排好，從右上方向左下方穿根；把各個根從小到大依次排好，從右上方向左下方穿根； (4)嚴格檢查因式的根嚴格檢查因式的根(特別是約去的偶次因式的根特別是約去的偶次因式的根)是否是否在解集內在解集
4、內穿根法 1不等式不等式 0的解集是的解集是() A(2,1) B(2，) C(2,1)(2，) D(，2)(1，) 解析：解析：(穿根法穿根法)原不等式等價于原不等式等價于0. 原不等式的解集為原不等式的解集為x|2x2，選選C. 答案：答案：C圖2 答案：答案：A 3不等式不等式0的解集是的解集是_ 圖圖3 解析：解析：穿根法穿根法 答案：答案：(1,12,3 4已知不等式已知不等式(k1)x22x10對一切對一切xR恒成立，恒成立，則實數則實數k的取值范圍是的取值范圍是_ 解析：解析：若若k10，即，即k1時，原不等式變?yōu)闀r，原不等式變?yōu)?x10對對一切一切xR恒成立，不合題意恒成立，不
5、合題意 若若k10，則，則 k2. 實數實數k的取值范圍是的取值范圍是k2. 答案：答案：2，) 5已知函數已知函數f(x)x2(x0，常數，常數aR) (1)當當a2時，解不等式時，解不等式f(x)f(x1)2x1； (2)討論函數討論函數f(x)的奇偶性，并說明理由的奇偶性，并說明理由簡單的高次不等式的解法簡單的高次不等式的解法 例例1解不等式：解不等式： (1)2x3x215x0； (2)(x4)(x5)2(2x)30(或或f(x)0)可用可用“數軸標根法數軸標根法”求解，求解，但要注意處理好有重根的情況但要注意處理好有重根的情況圖5圖4 拓展提升拓展提升用用“穿根法穿根法”解高次不等式
6、的一般步驟為：解高次不等式的一般步驟為：將高次不等式右邊化為將高次不等式右邊化為0，左邊最高次數項的系數化為正，左邊最高次數項的系數化為正數，然后對左邊進行因式分解及同解變形，設數，然后對左邊進行因式分解及同解變形，設xnxn1x20(a0，xixj，ij)解集是右起奇解集是右起奇序數的區(qū)間序數的區(qū)間a(xx1)(xx2)(xxn)0，xixj，ij)解集是右起偶解集是右起偶序數的區(qū)間序數的區(qū)間 (1)解不等式解不等式(x3)(x2)(x1)2(x4)0. 解：解：設設y(x3)(x2)(x1)2(x4) 函數函數y的各因式的根是的各因式的根是2,1,3,4. 應用四個根的值，把應用四個根的值
7、，把x的取值范圍分為五個區(qū)間：的取值范圍分為五個區(qū)間：x2，2x1,1x3,3x4. 函數函數y在上述區(qū)間取值時，函數值符號如圖在上述區(qū)間取值時，函數值符號如圖6. 由圖可知，由圖可知，y0，原不等式的解集是原不等式的解集是 x|2x1，或，或1x4圖6 (2)不等式不等式(x34x24x)(32xx2)0的解集為的解集為() Ax|x1或或1x3 Bx|0 x3且且x2 Cx|1x3 Dx|x1或或0 x2或或2x0 即即x(x1)(x3)0且且x20 x1或或0 x2或或2x0. 分析分析可轉化為整式不等式可轉化為整式不等式(ax1)(x1)0求解求解 拓展提升拓展提升解分式不等式一般不能
8、直接去分母，而是解分式不等式一般不能直接去分母，而是通過移項，把右邊化為零，左邊通分，依據分式的性質通過移項，把右邊化為零，左邊通分，依據分式的性質轉化為整式不等式轉化為整式不等式(組組)或者采用穿根法求解不論哪種或者采用穿根法求解不論哪種方法，在解帶等號的分式不等式時，要注意分子的根能方法，在解帶等號的分式不等式時，要注意分子的根能取到，而分母的根取不到；對于含參數的分式不等式，取到，而分母的根取不到；對于含參數的分式不等式，一般要分類討論，而分類的標準往往是各因式根的大小一般要分類討論，而分類的標準往往是各因式根的大小比較比較 解不等式解不等式1，解關于，解關于x的不等式的不等式2loga
9、(x1)loga1a(x2) 分析分析本題考查對數不等式的基本解法及分類討論的本題考查對數不等式的基本解法及分類討論的思想，解對數不等式時，應注意同解變形，即使式子有思想，解對數不等式時，應注意同解變形，即使式子有意義，使其真數大于意義，使其真數大于0. 拓展提升拓展提升解指數、對數不等式首先需整體判斷不等解指數、對數不等式首先需整體判斷不等式所屬類型，從而采用相應的轉化方法另外對所含的式所屬類型，從而采用相應的轉化方法另外對所含的參數要根據解題的需要分類討論，如本題為了比較參數要根據解題的需要分類討論，如本題為了比較式式兩根兩根2和和a的大小，需分的大小，需分1a2三種情況進三種情況進行討論
10、行討論 解不等式解不等式 . 不等式解法的應用不等式解法的應用 例例4(2009重慶一診重慶一診)已知函數已知函數f(x)x|xa|2. (1)當當a1時，解不等式時，解不等式f(x)|x2|； (2)當當x(0,1時，時，f(x)x21恒成立，求實數恒成立，求實數a的取值的取值范圍范圍 解解(1)a1時，時，f(x)|x2|， 即即x|x1|2|x2|.(*) 當當x2時，由時，由(*)x(x1)2x20 x2. 又又x2，x； 當當1x2時，由時，由(*)x(x1)22x 2x2. 又又1x2，1x2； 當當x1時，由時，由(*)x(1x)22xxR. 又又x1，x1. 綜上所述，知綜上所
11、述，知(*)的解集為的解集為(，2) 已知函數已知函數f(x)，g(x)x23ax2a2(a1和和g(x)0同時成立，試求同時成立，試求a的取值的取值范圍范圍 1一元二次不等式的解集與二次項系數及判別式的符號一元二次不等式的解集與二次項系數及判別式的符號有關有關 2解分式不等式要使一邊為零，轉化為不等式組如果解分式不等式要使一邊為零，轉化為不等式組如果能分解，可用數軸標根法或列表法能分解，可用數軸標根法或列表法 3解高次不等式的思路是降低次數，利用數軸標根法求解高次不等式的思路是降低次數，利用數軸標根法求解較為容易解較為容易 4解含參數的不等式的基本途徑是分類討論，能避免討解含參數的不等式的基本途徑是分類討論，能避免討論的應設法避免討論論的應設法避免討論
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