版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課后限時(shí)集訓(xùn)57古典概型文含解析北師大版2

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1、 課后限時(shí)集訓(xùn)(五十七)　 (建議用時(shí)：60分鐘) A組　基礎(chǔ)達(dá)標(biāo) 一、選擇題 1．在集合A＝{2,3}中隨機(jī)取一個(gè)元素m，在集合B＝{1,2,3}中隨機(jī)取一個(gè)元素n，得到點(diǎn)P(m，n)，則點(diǎn)P在圓x2＋y2＝9內(nèi)部的概率為(　　) A．　　　　B.　　　　C．　　　　D. B　[點(diǎn)P(m，n)共有(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，6種情況，只有(2,1)，(2,2)這2個(gè)點(diǎn)在圓x2＋y2＝9的內(nèi)部，所求概率為＝.] 2．(2018·廈門月考)甲、乙兩名同學(xué)分別從“象棋”“文學(xué)”“攝影”三個(gè)社團(tuán)中隨機(jī)選取一個(gè)社團(tuán)加入，則這兩名同學(xué)加入同一個(gè)

2、社團(tuán)的概率是(　　) A． B． C． D． B　[由題意，甲、乙兩名同學(xué)各自等可能地從“象棋”“文學(xué)”“攝影”三個(gè)社團(tuán)中選取一個(gè)社團(tuán)加入，共有3×3＝9(種)不同的結(jié)果，這兩名同學(xué)加入同一個(gè)社團(tuán)有3種情況，則這兩名同學(xué)加入同一個(gè)社團(tuán)的概率是＝.] 3．(2019·紅河州檢測(cè))袋中有五張卡片，其中紅色卡片三張，標(biāo)號(hào)分別為1,2,3；藍(lán)色卡片兩張，標(biāo)號(hào)分別為1,2.從以上五張卡片中任取兩張，這兩張卡片顏色不同且標(biāo)號(hào)之和小于4的概率為(　　) A． B． C． D． C　[從五張卡片中任取兩張的所有可能情況有如下10種： 紅1紅2，紅1紅3，紅1藍(lán)1，紅1藍(lán)2，紅2紅3，紅2藍(lán)1，

3、紅2藍(lán)2，紅3藍(lán)1，紅3藍(lán)2，藍(lán)1藍(lán)2. 其中兩張卡片的顏色不同且標(biāo)號(hào)之和小于4的有3種情況：紅1藍(lán)1，紅1藍(lán)2，紅2藍(lán)1，故所求的概率為P＝，故選C．] 4．(2019·撫州一模)小亮、小明和小紅約好周六騎共享單車去森林公園郊游，他們各自等可能地從小黃車、小藍(lán)車、小綠車這3種顏色的單車中選擇1種，則他們選擇相同顏色單車的概率為(　　) A． B． C． D． B　[由題意，小亮、小明和小紅各自等可能地從小黃車、小藍(lán)車、小綠車這3種顏色的單車中選擇1種，有27種不同的結(jié)果，他們選擇相同顏色的單車，有3種不同的結(jié)果，故他們選擇相同顏色單車的概率為＝，故選B.] 5．從正六邊形的6個(gè)頂

4、點(diǎn)中隨機(jī)選擇4個(gè)頂點(diǎn)，則以它們作為頂點(diǎn)的四邊形是矩形的概率等于(　　) A． B． C． D． D　[從正六邊形的6個(gè)頂點(diǎn)中隨機(jī)選擇4個(gè)頂點(diǎn)，方法有15種，它們作為頂點(diǎn)的四邊形是矩形的方法種數(shù)為3，所以所求概率等于＝.] 二、填空題 6．從2,3,8,9中任取兩個(gè)不同的數(shù)字，分別記為a，b，則logab為整數(shù)的概率是________． 　[從2,3,8,9中任取兩個(gè)不同的數(shù)字，分別記為a，b，則有2,3；2,8；2,9；3,8；3,9；8,9；3,2；8,2；9,2；8,3；9,3；9,8，共12種取法，其中l(wèi)ogab為整數(shù)的有(2,8)，(3,9)兩種，故P＝＝.] 7．將號(hào)碼

5、分別為1,2,3,4的四個(gè)小球放入一個(gè)袋中，這些小球僅號(hào)碼不同，其余完全相同，甲從袋中摸出一個(gè)小球，其號(hào)碼為a，放回后，乙從此口袋中再摸出一個(gè)小球，其號(hào)碼為b，則使不等式a－2b＋4＜0成立的事件發(fā)生的概率為________． 　[由題意知(a，b)的所有可能結(jié)果有4×4＝16個(gè)．其中滿足a－2b＋4＜0的有(1,3)，(1,4)，(2,4)，(3,4)共4種結(jié)果． 故所求事件的概率P＝＝.] 8．(2019·成都月考)如圖的莖葉圖是甲、乙兩人在4次模擬測(cè)試中的成績(jī)，其中一個(gè)數(shù)字被污損，則甲的平均成績(jī)不超過(guò)乙的平均成績(jī)的概率為________． 0．3　[依題意，記題中的被污損數(shù)字

6、為x，若甲的平均成績(jī)不超過(guò)乙的平均成績(jī)，則有(8＋9＋12＋11)－(5＋3＋10＋x＋15)≤0，x≥7，即此時(shí)x的可能取值是7,8,9，因此甲的平均成績(jī)不超過(guò)乙的平均成績(jī)的概率P＝＝0.3.] 三、解答題 9．移動(dòng)公司在國(guó)慶期間推出4G套餐，對(duì)國(guó)慶節(jié)當(dāng)日辦理套餐的客戶進(jìn)行優(yōu)惠，優(yōu)惠方案如下：選擇套餐1的客戶可獲得優(yōu)惠200元，選擇套餐2的客戶可獲得優(yōu)惠500元，選擇套餐3的客戶可獲得優(yōu)惠300元．國(guó)慶節(jié)當(dāng)天參與活動(dòng)的人數(shù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖所示，現(xiàn)將頻率視為概率． (1)求從中任選1人獲得優(yōu)惠金額不低于300元的概率； (2)若采用分層抽樣的方式從參加活動(dòng)的客戶中選出6人，再?gòu)脑?人中

7、隨機(jī)選出2人，求這2人獲得相等優(yōu)惠金額的概率． [解]　(1)設(shè)事件A為“從中任選1人獲得優(yōu)惠金額不低于300元”，則P(A)＝＝. (2)設(shè)事件B為“從這6人中選出2人，他們獲得相等優(yōu)惠金額”，由題意按分層抽樣方式選出的6人中，獲得優(yōu)惠200元的有1人，獲得優(yōu)惠500元的有3人，獲得優(yōu)惠300元的有2人，分別記為：a1，b1，b2，b3，c1，c2，從中選出2人的所有基本事件如下：a1b1，a1b2，a1b3，a1c1，a1c2，b1b2，b1b3，b1c1，b1c2，b2b3，b2c1，b2c2，b3c1，b3c2，c1c2共15個(gè)． 其中使得事件B成立的有b1b2，b1b3，b2b

8、3，c1c2，共4個(gè)． 則P(B)＝. 故這2人獲得相等優(yōu)惠金額的概率為. 10．(2018·西安質(zhì)檢)某校高一年級(jí)學(xué)生全部參加了體育科目的達(dá)標(biāo)測(cè)試，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取40名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)，整理數(shù)據(jù)并按分?jǐn)?shù)段[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]進(jìn)行分組，假設(shè)同一組中的每個(gè)數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替，則得到體育成績(jī)的折線圖如圖所示． (1)體育成績(jī)大于或等于70分的學(xué)生常被稱為“體育良好”．已知該校高一年級(jí)有1 000名學(xué)生，試估計(jì)該校高一年級(jí)中“體育良好”的學(xué)生人數(shù)； (2)為分析學(xué)生平時(shí)的體育活動(dòng)情況，現(xiàn)從體育成績(jī)?cè)赱6

9、0,70)和[80,90)的樣本學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，求在抽取的2名學(xué)生中，至少有1人體育成績(jī)?cè)赱60,70)的概率． [解]　(1)由折線圖，知樣本中體育成績(jī)大于或等于70分的學(xué)生有14＋3＋13＝30(人)． 所以該校高一年級(jí)中，“體育良好”的學(xué)生人數(shù)大約有1 000×＝750(人)． (2)設(shè)“至少有1人體育成績(jī)?cè)赱60,70)”為事件M， 記體育成績(jī)?cè)赱60,70)的數(shù)據(jù)為A1，A2，體育成績(jī)?cè)赱80,90)的數(shù)據(jù)為B1，B2，B3， 則從這兩組數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取2個(gè)，所有可能的結(jié)果有10種，即(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，

10、B2)，(A2，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)． 而事件M的結(jié)果有7種，即(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，因此事件M的概率P(M)＝. B組　能力提升 1．甲邀請(qǐng)乙、丙、丁三人加入了微信群聊“兄弟”，為慶祝兄弟相聚甲發(fā)了一個(gè)9元的紅包，被乙、丙、丁三人搶完，已知三人均搶到整數(shù)元，且每人至少搶到2元，則丙獲得“手氣王”(即丙領(lǐng)到的錢數(shù)不少于其他任何人)的概率是(　　) A． B． C． D． C　[所有基本事件有(2,2,5)，(2,5,2)，(5,2,2)，(2,3,4)，(2,

11、4,3)，(3,2,4)，(3,4,2)，(4,2,3)，(4,3,2)，(3,3,3)，共10個(gè)，其中丙獲得“手氣王”的基本事件有(2,2,5)，(2,3,4)，(3,2,4)，(3,3,3)，共4個(gè)，故所求概率為P＝＝.] 2．(2019·威海月考)從集合{2,3,4,5}中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)a，從集合{1,3,5}中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)b，則向量m＝(a，b)與向量n＝(1，－1)垂直的概率為(　　) A． B． C． D． A　[由題意可知m＝(a，b)有：(2,1)，(2,3)，(2,5)，(3,1)，(3,3)，(3,5)，(4,1)，(4,3)，(4,5)，(5,1)，(5,3)，

12、(5,5)，共12種情況． 因?yàn)閙⊥n，即m·n＝0， 所以a×1＋b×(－1)＝0，即a＝b， 滿足條件的有(3,3)，(5,5)共2個(gè)． 故所求的概率為.] 3．已知集合M＝{1,2,3}，N＝{1,2,3,4}，定義映射f：M→N，則從中任取一個(gè)映射滿足由點(diǎn)A(1，f(1))，B(2，f(2))，C(3，f(3))構(gòu)成△ABC且AB＝BC的概率為________． 　[∵集合M＝{1,2,3}，N＝{1,2,3,4}，∴映射f：M→N有43＝64種，∵由點(diǎn)A(1，f(1))，B(2，f(2))，C(3，f(3))構(gòu)成△ABC且AB＝BC，∴f(1)＝f(3)≠f(2)，∵f(

13、1)＝f(3)有4種選擇，f(2)有3種選擇，∴從中任取一個(gè)映射滿足由點(diǎn)A(1，f(1))，B(2，f(2))，C(3，f(3))構(gòu)成△ABC且AB＝BC的事件有4×3＝12種，∴所求概率為＝.] 4．(2018·天津高考)已知某校甲、乙、丙三個(gè)年級(jí)的學(xué)生志愿者人數(shù)分別為240,160,160.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取7名同學(xué)去某敬老院參加愛(ài)心活動(dòng)． (1)應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)年級(jí)的學(xué)生志愿者中分別抽取多少人？ (2)設(shè)抽出的7名同學(xué)分別用A，B，C，D，E，F(xiàn)，G表示，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2名同學(xué)承擔(dān)敬老院的衛(wèi)生工作． ①試用所學(xué)字母列舉出所有可能的抽取結(jié)果； ②設(shè)M為事件“抽取的2名

14、同學(xué)來(lái)自同一年級(jí)”，求事件M發(fā)生的概率． [解]　(1)由已知，甲、乙、丙三個(gè)年級(jí)的學(xué)生志愿者人數(shù)之比為3∶2∶2，由于采用分層抽樣的方法從中抽取7名同學(xué)，因此應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)年級(jí)的學(xué)生志愿者中分別抽取3人，2人，2人． (2)①?gòu)某槿〉?名同學(xué)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)的所有可能結(jié)果為{A，B}，{A，C}，{A，D}，{A，E}，{A，F(xiàn)}，{A，G}，{B，C}，{B，D}，{B，E}，{B，F(xiàn)}，{B，G}，{C，D}，{C，E}，{C，F(xiàn)}，{C，G}，{D，E}，{D，F(xiàn)}，{D，G}，{E，F(xiàn)}，{E，G}，{F，G}共21種． ②由①，不妨設(shè)抽出的7名同學(xué)中，來(lái)自甲年級(jí)的是A，B，C，來(lái)自乙年級(jí)的是D，E，來(lái)自丙年級(jí)的是F，G，則從抽出的7名同學(xué)中隨機(jī)抽取的2名同學(xué)來(lái)自同一年級(jí)的所有可能結(jié)果為{A，B}，{A，C}，{B，C}，{D，E}，{F，G}，共5種． 所以，事件M發(fā)生的概率P(M)＝