高中北師大版數(shù)學(xué)必修2精練：第一章 2 直觀圖 課后課時(shí)精練 Word版含解析

　　時(shí)間：25分鐘 1．關(guān)于斜二測畫法的敘述，其中正確的個(gè)數(shù)為(　　) (1)兩條相交直線的直觀圖可能是平行直線； (2)兩條互相垂直的直線的直觀圖仍然垂直； (3)正方形的直觀圖可能是梯形； (4)平行四邊形的直觀圖是平行四邊形； (5)相等線段的直觀圖仍然相等． A．1 B．2 C．3 D．4 答案　A 解析　由于斜二測畫法保共點(diǎn)性，所以(1)錯(cuò)；保平行性，所以(3)錯(cuò)，(4)對(duì)；原來垂直的兩線段，在直觀圖中夾角為45°，所以(2)錯(cuò)；與y軸平行的線段長度變?yōu)樵瓉淼囊话?，所?5)錯(cuò)． 2．如下圖建立坐標(biāo)系，得到的正三角形ABC的直觀圖不是全等三角形的一組是(　　) 答案　C 解析　在A、B、D中，三角形ABC的直觀圖的底面邊長和高均相等，它們是全等的，只有C不全等． 3．已知正三角形ABC的邊長為a，那么△ABC的平面直觀圖△A′B′C′的面積為(　　) A.a2 B.a2 C.a2 D.a2 答案　D 解析　先根據(jù)題意，畫出直觀圖，然后根據(jù)直觀圖△A′B′C′的邊長及夾角求解． 圖(2)所示為實(shí)際圖形的直觀圖，由(2)可知，A′B′＝AB＝a，O′C′＝OC＝a，在圖(2)中作C′D′⊥A′B′于D′，則C′D′＝O′C′＝a. ∴S△A′B′C′＝A′B′·C′D′＝×a×a＝a2. 4．如下圖，用斜二測畫法畫一個(gè)水平放置的平面圖形的直觀圖為一個(gè)正方形，則原來圖形的形狀是(　　) 答案　A 解析　直觀圖邊長為1，對(duì)角線為，則原圖形中對(duì)應(yīng)的對(duì)角線為2.故選A. 5．如圖所示是水平放置的正方形ABCO，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,4)，則由斜二測畫法畫出的正方形的直觀圖中，頂點(diǎn)B′到x′軸的距離為(　　) A. B. C．2 D．2 答案　A 解析　由斜二測畫法規(guī)則畫出直觀圖如圖所示， 作B′E⊥x′軸于點(diǎn)E，在Rt△B′C′E中，B′C′＝2，∠B′C′E＝45°，B′E＝B′C′sin45°＝2×＝. 6．如下圖，矩形O′A′B′C′是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖，其中O′A′＝6 cm，O′C′＝2 cm，則原圖形是(　　) A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．一般的平行四邊形 答案　C 解析　如圖， 在原圖形OABC中，OD＝2O′D′＝2×2＝4 cm，CD＝C′D′＝2 cm.∴OC＝＝＝6 cm，∴OA＝OC，故四邊形OABC是菱形． 7．如圖，正方形O′A′B′C′的邊長為1 cm，它是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖，則原圖的周長是(　　) A．8 cm B．6 cm C．2(1＋) cm D．2(1＋) cm 答案　A 解析　根據(jù)直觀圖的畫法，原幾何圖形如圖所示，四邊形OABC為平行四邊形，OB＝2，OA＝1，AB＝3，從而原圖周長為8 cm. 8．若一個(gè)三角形，采用斜二測畫法作出其直觀圖，則其直觀圖的面積是原三角形面積的________倍． 答案　 解析　從這個(gè)三角形的一邊所在的直線為x軸建立坐標(biāo)系，則在直觀圖中，該邊邊長不變，高變?yōu)樵瓉淼谋叮? 9．如圖所示，四邊形ABCD是一平面圖形的水平放置的斜二測直觀圖．在斜二測直觀圖中，ABCD是一直角梯形，AB∥CD，AD⊥CD，且BC與y′軸平行．若AB＝6，CD＝4，AD＝2，則這個(gè)平面圖形的實(shí)際面積是________． 答案　20 解析　由斜二測直觀圖作圖規(guī)則知，該平面圖形是梯形，且AB與CD的長度不變，仍為6和4，高為4，故面積為20. 10．已知直角梯形ABCD中，AD＝2，AB＝3，CD＝1，用斜二測畫法畫出其直觀圖如圖所示，求直觀圖中的梯形A′B′C′D′的周長． 解　由斜二測畫法可知，A′D′＝AD＝，A′B′＝AB＝3，C′D′＝CD＝1. 在直觀圖中，如圖，過D′作D′E′⊥A′B′于E′， 過C′作C′F′⊥A′B′于F′. ∵∠D′A′E′＝45°， ∴C′F′＝D′E′＝A′E′＝×sin45°＝×＝1， ∴F′B′＝3－1－1＝1， ∴B′C′＝＝， 故梯形A′B′C′D′的周長為4＋2.