高中北師大版數(shù)學(xué)必修2精練：第一章 4.2.2 空間圖形的公理二 課后課時(shí)精練 Word版含解析

　　時(shí)間：25分鐘 1．若直線a∥b，b∩c＝A，則a與c的位置關(guān)系是(　　) A．異面 B．相交 C．平行 D．異面或相交 答案　D 解析　a與c不可能平行，若a∥c，又因?yàn)閍∥b，所以b∥c，這與b∩c＝A矛盾，而a與c異面、相交都有可能． 2．如圖所示，在三棱錐P－ABC的六條棱所在的直線中，異面直線共有(　　) A．2對(duì) B．3對(duì) C．4對(duì) D．6對(duì) 答案　B 解析　據(jù)異面直線的定義可知共有3對(duì)．AP與BC，CP與AB，BP與AC. 3．如圖所示，在長(zhǎng)方體木塊ABCD－A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是B1O和C1O的中點(diǎn)，則長(zhǎng)方體的各棱中與EF平行的有(　　) A．3條 B．4條 C．5條 D．6條 答案　B 解析　由于E、F分別是B1O、C1O的中點(diǎn)，故EF∥B1C1，因?yàn)楹屠釨1C1平行的棱還有3條：AD、BC、A1D1，所以共有4條． 4．異面直線a，b，有aα，bβ且α∩β＝c，則直線c與a，b的關(guān)系是(　　) A．c與a，b都相交 B．c與a，b都不相交 C．c至多與a，b中的一條相交 D．c至少與a，b中的一條相交 答案　D 解析　若c與a、b都不相交，∵c與a在α內(nèi)，∴a∥c. 又c與b都在β內(nèi)，∴b∥c. 由基本性質(zhì)4，可知a∥b，與已知條件矛盾． 如圖，只有以下三種情況． 故直線c至少與a，b中的一條相交． 5．已知E，F(xiàn)，G，H分別為空間四邊形ABCD的各邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，若對(duì)角線BD＝2，AC＝4，則EG2＋HF2的值是(平行四邊形的對(duì)角線的平方和等于四條邊的平方和)(　　) A．5 B．10 C．12 D．不能確定 答案　B 解析　如圖所示， 由三角形中位線的性質(zhì)可得EH綊BD，F(xiàn)G綊BD，再根據(jù)公理4可得四邊形EFGH是平行四邊形，那么所求的是平行四邊形的對(duì)角線的平方和，所以EG2＋HF2＝2×(12＋22)＝10. 6．如圖所示的是正三棱錐的展開(kāi)圖(D，E分別為PB，PA的中點(diǎn))，則在正三棱錐中，下列說(shuō)法正確的是(　　) A．直線DE與直線AF相交成60°角 B．直線DE與直線AC相交 C．直線DE與直線AB異面 D．直線AF與直線BC平行 答案　A 解析　將題中的展開(kāi)圖還原成正三棱錐，如圖所示， 點(diǎn)F與點(diǎn)P重合，易知在△PDE中，PD＝PE＝DE，△PDE是等邊三角形，故∠PED＝60°，即直線DE與AF相交成60°角，A項(xiàng)正確．由圖易知其余選項(xiàng)均錯(cuò)誤． 7．如圖所示，在三棱錐A－BCD中，M，N分別為AB，CD的中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是(　　) A．MN≥(AC＋BD) B．MN≤(AC＋BD) C．MN＝(AC＋BD) D．MN<(AC＋BD) 答案　D 解析　如圖所示， 取BC的中點(diǎn)E，連接ME，NE，則ME＝AC，NE＝BD，所以ME＋NE＝(AC＋BD)．在△MNE中，有ME＋NE>MN，所以MN<(AC＋BD)． 8．如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，BD和B1D1是正方形ABCD和A1B1C1D1的對(duì)角線， (1)∠DBC的兩邊與________的兩邊分別平行且方向相同； (2)∠DBC的兩邊與________的兩邊分別平行且方向相反． 答案　(1)∠D1B1C1　(2)∠B1D1A1 解析　(1)B1D1∥BD，B1C1∥BC并且方向相同，所以∠DBC的兩邊與∠D1B1C1的兩邊分別平行且方向相同； (2)B1D1∥BD，D1A1∥BC且方向相反，所以∠DBC的兩邊與∠B1D1A1的兩邊分別平行且方向相反． 9．如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1中，M，N分別是棱C1D1，C1C的中點(diǎn)．有以下四個(gè)結(jié)論： ①直線AM與CC1是相交直線 ②直線AM與BN是平行直線 ③直線BN與MB1是異面直線 ④直線AM與DD1是異面直線 其中正確的結(jié)論為_(kāi)_______(注：把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上)． 答案?、邰? 解析　由異面直線的定義知③④正確． 10．如圖，設(shè)E，F(xiàn)，G，H依次是空間四邊形ABCD的邊AB，BC，CD，DA上的點(diǎn)，且＝＝λ，＝＝μ. (1)當(dāng)λ＝μ時(shí)，求證：四邊形EFGH是平行四邊形； (2)當(dāng)λ≠μ時(shí)，求證：①四邊形EFGH是梯形；②三條直線EF，HG，AC交于一點(diǎn)． 證明　在△ABD中，＝＝λ， 故EH綊λBD.同理FG綊μBD. 由公理4得EH∥FG，又可得FG＝EH. (1)若λ＝μ，則FG＝EH，故EFGH是平行四邊形． (2)①若λ≠μ，則EH≠FG，故EFGH是梯形． ②若λ≠μ，則EH≠FG，則在平面EFGH中EF、HG不平行，必然相交． 不妨設(shè)λ>μ，EF∩HG＝O，如圖所示． 由O∈EF，EF平面ABC，得O∈平面ABC. 同理有O∈HG平面ACD. 而平面ABC∩平面ACD＝AC，所以O(shè)∈AC， 即EF、HG、AC交于點(diǎn)O.