高中北師大版數(shù)學(xué)必修2精練：第一章 4.1 4.2.1 空間圖形基本關(guān)系的認識 空間圖形的公理一 課后課時精練 Word版含解析

　　時間：25分鐘 1．如果空間四點A，B，C，D不共面，那么下列判斷中正確的是(　　) A．A，B，C，D四點中必有三點共線 B．A，B，C，D四點中不存在三點共線 C．直線AB與CD相交 D．直線AB與CD平行 答案　B 解析　若A，B，C，D四點中有三點共線，則A，B，C，D四點共面；若AB與CD相交(或平行)，則AB與CD共面，即得A，B，C，D四點共面．故選B. 2．若點A∈平面α，點B∈平面α，點C∈直線AB，則(　　) A．C∈α B．C?α C．ABα D．AB∩α＝C 答案　A 解析　因為點A∈平面α，點B∈平面α，所以ABα.又點C∈直線AB，所以C∈α. 3．如圖所示，用符號語言可表示為(　　) A．α∩β＝m，nα，m∩n＝A B．α∩β＝m，n∈α，m∩n＝A C．α∩β＝m，nα，Am，An D．α∩β＝m，n∈α，A∈m，A∈n 答案　A 解析　很明顯，α與β交于m，n在α內(nèi)，m與n交于A，故選A. 4．如圖，平面α∩平面β＝l，點A∈α，點B∈α，且點C∈β，點C?l.又AB∩l＝R，設(shè)A，B，C三點確定的平面為γ，則β∩γ是(　　) A．直線AC B．直線BC C．直線CR D．直線AR 答案　C 解析　∵C∈平面ABC，AB平面ABC，而R∈AB，∴R∈平面ABC，而C∈β，lβ，R∈l，∴R∈β，∴點C，點R為兩平面ABC與β的公共點，∴β∩γ＝CR. 5．在四面體ABCD的棱AB，BC，CD，DA上分別取E，F(xiàn)，G，H四點，如果EF與HG交于點M，則(　　) A．M一定在直線AC上 B．M一定在直線BD上 C．M可能在AC上，也可能在BD上 D．M不在AC上，也不在BD上 答案　A 解析　因為E，F(xiàn)，G，H分別是四面體ABCD的棱AB，BC，CD，DA上的點，EF與HG交于點M，所以點M為平面ABC與平面ACD的公共點，而兩個平面的交線為AC，所以M一定在直線AC上． 6．在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F分別為棱AA1，CC1的中點，則在空間中與三條直線A1D1、EF、CD都相交的直線(　　) A．不存在 B．有且只有兩條 C．有且只有三條 D．有無數(shù)條 答案　D 解析　如下圖：在直線CD上任取一點H，則直線A1D1與點H確定一平面A1D1HG. 顯然EF與平面A1D1HG有公共點O且A1D1∥HG.又O?HG.連接HO并延長，則一定與直線A1D1相交．由于點H有無數(shù)個，所以與A1D1、EF、CD都相交的直線有無數(shù)條． 7．如圖，在這個正方體中，①BM與ED平行；②CN與BM是異面直線；③CN與BE是異面直線；④DN與BM是異面直線． 以上四個命題中，正確命題的序號是________． 答案?、冖? 解析　觀察圖形可知①③錯誤，②④正確． 8．有下面幾個說法： ①如果一條線段的中點在一個平面內(nèi)，那么它的兩個端點也在這個平面內(nèi)； ②兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形； ③兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形； ④四邊形有三條邊在同一平面內(nèi)，則第四條邊也在這個平面內(nèi)； ⑤點A在平面α外，點A和平面α內(nèi)的任意一條直線都不共面． 其中正確的序號是________(把你認為正確的序號都填上)． 答案?、邰? 解析　①中線段可與平面α相交；②中的四邊形可以是空間四邊形；③中平行的對邊能確定平面，所以是平行四邊形；④中三邊在同一平面內(nèi)，可推知第四條邊的兩個端點也在這個平面內(nèi)，所以第四條邊在這個平面內(nèi)；⑤中點A與α內(nèi)的任意直線都能確定一個平面． 9．已知α，β為兩個不同的平面，A，B，M，N為四個不同的點，a為直線，下列推理錯誤的是________(填序號)． ①A∈a，B∈a，A∈β，B∈β?aβ； ②M∈α，M∈β，N∈α，N∈β?α∩β＝MN； ③A∈α，A∈β?α∩β＝A. 答案?、? 解析　∵A∈α，A∈β，∴A∈α∩β， 由公理3知α∩β為經(jīng)過點A的一條直線而不是一個點A，故③錯誤．故填③. 10．如下圖，四面體ABCD中，E、G分別為BC、AB的中點，F(xiàn)在CD上，H在AD上，且有DF∶FC＝2∶3，DH∶HA＝2∶3. 求證：EF、GH、BD交于一點． 證明　如圖所示，連接GE、HF， ∵E、G分別為BC、AB的中點， ∴GE∥AC，GE＝AC. 又∵DF∶FC＝2∶3，DH∶HA＝2∶3， ∴HF∥AC，HF＝AC， ∴GE∥HF，GE>HF. ∴G、E、F、H四點共面． ∴EF與GH相交，設(shè)交點為O. 則O∈平面ABD∩平面BCD，而平面ABD∩平面BCD＝BD， ∴O∈BD.即EF、GH、BD交于一點．