高中北師大版數(shù)學(xué)必修2精練：第一章 5.1 平行關(guān)系的判定 課后課時(shí)精練 Word版含解析

　　時(shí)間：25分鐘 1．已知兩條相交直線a，b，a∥α，則b與平面α的位置關(guān)系是(　　) A．b∥α B．b與α相交 C．bα D．b∥α或b與α相交 答案　D 解析　∵a，b相交，∴a，b確定一個(gè)平面β，如果β∥α，則b∥α，如果β不平行于α，則b與α相交． 2．不同直線m、n和不同平面α、β，給出下列命題： 其中錯(cuò)誤的有(　　) A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè) 答案　D 解析　由面面平行與線面平行的定義知：①是正確的． 對(duì)于②，n可能在平面β內(nèi)． 對(duì)于③，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，如圖，AA1平面ADD1A1，CC1平面CDD1C1，而AA1∥C1C，從而A1A與CC1可確定一個(gè)平面AA1C1C.即AA1，C1C可以共面． 對(duì)于④，m可能在平面β內(nèi)．故②③④錯(cuò)，選D. 3．如圖，在四面體ABCD中，若M，N，P分別為線段AB，BC，CD的中點(diǎn)，則直線BD與平面MNP的位置關(guān)系為(　　) A．平行 B．可能相交 C．相交或BD平面MNP D．以上都不對(duì) 答案　A 解析　因?yàn)镹，P分別為BC，CD的中點(diǎn)．∴NP∥BD.又NP平面MNP，BD平面MNP，∴BD∥平面MNP. 4．平面α與△ABC的兩邊AB，AC分別交于點(diǎn)D，E，且AD∶DB＝AE∶EC，如圖所示，則BC與α的位置關(guān)系是(　　) A．平行 B．相交 C．異面 D．BCα 答案　A 解析　在△ABC中，＝，∴DE∥BC. ∵DEα，BCα，∴BC∥平面α. 5．直線l∥平面α，直線m∥平面α，直線l與m相交于點(diǎn)P，且l與m確定的平面為β，則α與β的位置關(guān)系是(　　) A．相交 B．平行 C．異面 D．不確定 答案　B 解析　因?yàn)閘∩m＝P，所以過l與m確定一個(gè)平面β.又因l∥α，m∥α，l∩m＝P，所以β∥α. 6．一條直線l上有相異三個(gè)點(diǎn)A、B、C到平面α的距離相等，那么直線l與平面α的位置關(guān)系是(　　) A．l∥α B．l⊥α C．l與α相交但不垂直 D．l∥α或lα 答案　D 解析　l∥α?xí)r，直線l上任意點(diǎn)到α的距離都相等，lα?xí)r，直線l上所有的點(diǎn)到α的距離都是0；l⊥α?xí)r，直線l上有兩個(gè)點(diǎn)到α的距離相等；l與α斜交時(shí)，也只能有兩點(diǎn)到α的距離相等． 7．已知不重合的直線a，b和平面α.給出下列命題： ①若a∥α，bα，則a∥b； ②若a∥α，b∥α，則a∥b； ③若a∥b，bα，則a∥α； ④若a∥b，a∥α，則b∥α或bα. 其中正確的是________(填序號(hào))． 答案　④ 解析?、偃鬭∥α，bα，則a，b平行或異面； ②若a∥α，b∥α，則a，b平行或相交或異面； ③若a∥b，bα，則a∥α或aα. ④正確． 8．對(duì)于平面α與平面β，有下列條件：①α，β都平行于平面γ；②α內(nèi)不共線的三點(diǎn)到β的距離相等；③l，m為兩條平行直線，且l∥α，m∥β；④l，m是異面直線，且l∥α，m∥α，l∥β，m∥β.則可判定平面α與平面β平行的條件是________(填序號(hào))． 答案?、佗? 解析　由面面平行的傳遞性可知①能得出α∥β.對(duì)于④，l，m是異面直線，則分別在α，β內(nèi)作l′∥l，m′∥m及l(fā)″∥l，m″∥m，則l′與m′，l″與m″都分別相交，故α∥β.對(duì)于②③，平面α與平面β可能相交． 9．在四面體ABCD中，M，N分別是△ACD，△BCD的重心，則四面體的四個(gè)面中與MN平行的是________． 答案　平面ABC、平面ABD 解析　如圖，連接AM并延長交CD于點(diǎn)E，連接BN并延長交CD于點(diǎn)F. 由重心的定義及性質(zhì)可知，E，F(xiàn)重合為一點(diǎn)，設(shè)為E，且該點(diǎn)為CD的中點(diǎn)， 由＝＝，得MN∥AB， 因此，MN∥平面ABC且MN∥平面ABD. 10．如圖所示，在三棱錐S－ABC中，D，E，F(xiàn)分別是棱AC，BC，SC的中點(diǎn)，求證：平面DEF∥平面SAB. 證明　因?yàn)镈，E分別是棱AC，BC的中點(diǎn)，所以DE是△ABC的中位線，DE∥AB. 因?yàn)镈E平面SAB，AB平面SAB，所以DE∥平面SAB， 同理可證：DF∥平面SAB， 又因?yàn)镈E∩DF＝D，DE平面DEF，DF平面DEF， 所以平面DEF∥平面SAB.