高考數學大二輪刷題首選卷理數文檔:第二部分 壓軸題五 Word版含解析

上傳人:沈*** 文檔編號:77477686 上傳時間:2022-04-20 格式:DOC 頁數:4 大?。?23KB
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1、 壓軸題(五) 12.(2019·河南濮陽二模)定義在R上的函數f(x)的導函數為f′(x),若f(x)<0,且>1,則(  ) A.f2(3)< B.1=0,所以f(x)+2f′(x)<0,構造函數g(x)=ex·f2(x),則g′(x)=ex·f2(x)+2ex·f(x)·f′(x)=ex·f(x)·[f(x)+2f′(x)]>0,所以函數g(x)在R上單調遞增,所以g(2)>g(1),即e2·f2(2)>e·f2(1),即e·f2(2)>f2(1).故選B. 16.(2019·山東青島模擬

2、)已知三棱錐A-BCD中,AB=3,AD=1,BC=4,BD=2,當三棱錐A-BCD的體積最大時,其外接球的體積為________. 答案  解析 由已知,得AD2+BD2=AB2, 所以AD⊥BD,且S△ABD=×1×2=, 又因為BC=4,所以當BC⊥平面ABD時, 三棱錐A-BCD的體積最大. 如圖所示,三棱錐A-BCD的外接球與長、寬、高分別為2,1,4的長方體的外接球一樣. 設此外接球的半徑為R, 則(2R)2=12+(2)2+42=25, 解得R=, 此外接球的體積V=πR3=π×3=. 20.已知拋物線C:y=-x2,點A,B在拋物線上,且橫坐標分別為-

3、,,拋物線C上的點P在A,B之間(不包括點A,點B),過點B作直線AP的垂線,垂足為Q. (1)求直線AP斜率k的取值范圍; (2)求|PA|·|PQ|的最大值. 解 (1)由題可知A,B, 設P(xP,-x),-

4、),-10, 當-

5、-,x>0. ①當a≤0時,f′(x)>0在(0,+∞)上恒成立, ∴f(x)在(0,+∞)上單調遞增. ②當a>0時,令f′(x)>0,則0, ∴f(x)在上單調遞增,在上單調遞減. (2)證明:當a<-時, ∵=ln -a(x2+x1)+(2-a), f′(x0)=-2ax0+(2-a), ∴l(xiāng)n -a(x2+x1)=-2ax0, ∵f′-f′(x0) =-a(x2+x1)- =-ln =· =-ln , 令t=,g(t)=-ln t,t>1, 則g′(t)=-<0,∴g(t)1, 則h′(x)=--2a>-1+1=0, ∴h(x)=f′(x)在(1,+∞)上單調遞增, ∴

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