《版廣西高考人教A版數(shù)學(xué)文一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)規(guī)范練：21 兩角和與差的正弦、余弦與正切公式 Word版含解析》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《版廣西高考人教A版數(shù)學(xué)文一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)規(guī)范練：21 兩角和與差的正弦、余弦與正切公式 Word版含解析（9頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
考點(diǎn)規(guī)范練21 兩角和與差的正弦、余弦與正切公式
考點(diǎn)規(guī)范練A冊第14頁 ?
一、基礎(chǔ)鞏固
1.cos 160°sin 10°-sin 20°cos 10°= ( )
A.- B. C.- D.
答案C
解析cos 160°sin 10°-sin 20°cos 10°=-sin 10°cos 20°-sin 20°cos 10°=-sin(10°+20°)=-.
2.已知角α的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),始邊為x軸正半軸,終邊落在第二象限,A(x,y)是其終邊上一點(diǎn),向量m=(3,4),若m⊥,則tan等于( )
A.7 B.- C.-7
2、 D.
答案D
解析因?yàn)閙⊥,所以3x+4y=0,所以tan α==-,所以tan.
3.已知α∈,且cos α=-,則tan等于( )
A.7 B. C.- D.-7
答案B
解析因?yàn)棣痢?且cos α=-,
所以sin α=-,所以tan α=.
所以tan.
4.已知函數(shù)f(x)=sin 2x-2cos2x,下面結(jié)論中錯誤的是( )
A.函數(shù)f(x)的最小正周期為π
B.函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=對稱
C.函數(shù)f(x)的圖象可由g(x)=2sin 2x-1的圖象向右平移個單位得到
D.函數(shù)f(x)在區(qū)間上是增函數(shù)
答案C
解析因?yàn)閒(x)=sin 2
3、x-2cos2x=sin 2x-cos 2x-1=2sin-1,所以選項(xiàng)C錯誤,故選C.
5.已知cos+sin α=,則sin的值為( )
A. B. C.- D.-
答案C
解析∵cos+sin α=cos α+sin α=,
∴cos α+sin α=.
∴sin=-sin
=-=-.
6.已知3sin 2θ=4tan θ,且θ≠kπ(k∈Z),則cos 2θ等于( )
A.- B. C.- D.
答案B
解析∵3sin 2θ=4tan θ,∴=4tan θ.
∵θ≠kπ(k∈Z),tan θ≠0,
∴=2,解得tan2θ=,
∴cos 2θ=cos2θ-
4、sin2θ
=.故選B.
7.(2018全國Ⅱ,文15)已知tan,則tan α= .?
答案
解析∵tan,
∴5tan α-5=1+tan α.∴tan α=.
8.函數(shù)f(x)=sin 2xsin-cos 2xcos在區(qū)間上的單調(diào)遞增區(qū)間為 .?
答案
解析f(x)=sin 2xsin-cos 2xcos
=sin 2xsin+cos 2xcos=cos.
當(dāng)2kπ-π≤2x-≤2kπ(k∈Z),
即kπ-≤x≤kπ+(k∈Z)時(shí),函數(shù)f(x)單調(diào)遞增.
取k=0,得-≤x≤,故函數(shù)f(x)在區(qū)間上的單調(diào)遞增區(qū)間為.
9.(2018廣東一模)
5、已知sin 10°+mcos 10°=2cos 140°,則m= .?
答案-
解析由sin 10°+mcos 10°=2cos 140°可得,
m=
==-.
10.函數(shù)f(x)=sin2x+sin xcos x+1的最小正周期是 ,單調(diào)遞減區(qū)間是 .?
答案π ,k∈Z
解析f(x)=sin2x+sin xcos x+1=sin 2x+1
=(sin 2x-cos 2x)+sin.
故T==π.
令2kπ+≤2x-≤2kπ+,k∈Z,
解得kπ+≤x≤kπ+,k∈Z,
故f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為,k∈Z.
11.已知α,β均為銳角,且sin α=,
6、tan(α-β)=-.
(1)求sin(α-β)的值;
(2)求cos β的值.
解(1)∵α,β∈,∴-<α-β<.
又tan(α-β)=-<0,
∴-<α-β<0.∴sin(α-β) =-.
(2)由(1)可得,cos(α-β)=.
∵α為銳角,且sin α=,∴cos α=.
∴cos β=cos [α-(α-β)]
=cos αcos(α-β)+sin αsin(α-β)
=.
二、能力提升
12.設(shè)a=cos 50°cos 127°+cos 40°cos 37°,b=(sin 56°-cos 56°),c=,則a,b,c的大小關(guān)系是( )
A.a>b>c
7、B.b>a>c C.c>a>b D.a>c>b
答案D
解析a=sin 40°cos 127°+cos 40°sin 127°=sin(40°+127°)=sin 167°=sin 13°,
b=(sin 56°-cos 56°)=sin 56°-cos 56°=sin(56°-45°)=sin 11°,
c=
=cos239°-sin239°=cos 78°=sin 12°.
∵sin 13°>sin 12°>sin 11°,∴a>c>b.故選D.
13.(θ∈R)的最小值為( )
A. B. C. D.
答案A
解析
=
=,
當(dāng)且僅當(dāng)θ=(k∈Z)時(shí),等號成立
8、.
14.已知α∈,tan α=2,則cos= .?
答案
解析由tan α=2,得sin α=2cos α.
又sin2α+cos2α=1,所以cos2α=.
因?yàn)棣痢?所以cos α=,sin α=.
因?yàn)閏os=cos αcos+sin αsin,
所以cos.
15.設(shè)α,β∈,且tan α=,則2α-β= .?
答案
解析∵α,β∈,且tan α=,
∴,
∴sin αcos β=cos α+cos αsin β.
∴sin αcos β-cos αsin β=cos α.
∴sin(α-β)=cos α=sin.
∵α,β∈,∴α-β∈
9、,
-α∈.
∵函數(shù)y=sin x在內(nèi)單調(diào)遞增,
∴由sin(α-β)=sin可得α-β=-α,
即2α-β=.
16.已知函數(shù)f(x)的圖象是由函數(shù)g(x)=cos x的圖象經(jīng)過如下變換得到:先將g(x)圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍,橫坐標(biāo)不變,再將所得到的圖象向右平移個單位長度.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式,并求其圖象的對稱軸方程;
(2)已知關(guān)于x的方程f(x)+g(x)=m在[0,2π)內(nèi)有兩個不同的解α,β.
①求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
②證明:cos(α-β)=-1.
(1)解將g(x)=cos x的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍(橫坐標(biāo)不變)得到y(tǒng)
10、=2cos x的圖象,再將y=2cos x的圖象向右平移個單位長度后得到y(tǒng)=2cos的圖象,故f(x)=2sin x.
從而函數(shù)f(x)=2sin x的圖象的對稱軸方程為x=kπ+(k∈Z).
(2)①解f(x)+g(x)=2sin x+cos x
=
=sin(x+φ).
依題意,sin(x+φ)=在區(qū)間[0,2π)內(nèi)有兩個不同的解α,β,當(dāng)且僅當(dāng)<1,故m的取值范圍是(-).
②證明因?yàn)棣?β是方程sin(x+φ)=m在區(qū)間[0,2π)內(nèi)的兩個不同的解,
所以sin(α+φ)=,sin(β+φ)= .
當(dāng)1≤m<時(shí),α+β+2φ=2×,
即α-β=π-2(β+φ);
當(dāng)-
版廣西高考人教A版數(shù)學(xué)文一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)規(guī)范練：21 兩角和與差的正弦、余弦與正切公式 Word版含解析
