《高考數(shù)學(xué)大二輪刷題首選卷文數(shù)文檔：第二部分 壓軸題八 Word版含解析》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)大二輪刷題首選卷文數(shù)文檔：第二部分 壓軸題八 Word版含解析（3頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
壓軸題(八)
12．(2019·湘贛十四校聯(lián)考二)已知函數(shù)f(x＋2)為R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x≥2時(shí)函數(shù)f(x)滿足x3f′(x)＋3x2f(x)＝，f(3)＝，則81f(x)
2、x)為減函數(shù)，
∴x∈(3，＋∞)時(shí)，g′(x)＞0，因此g(x)為增函數(shù)，
∴g(x)≥g(3)＝e3－3h(3)＝e3－34f(3)＝0，
∴f′(x)≥0，∴f(x)在[2，＋∞)上為增函數(shù)．
∵函數(shù)f(x＋2)是偶函數(shù)，∴函數(shù)f(－x＋2)＝f(x＋2)，∴函數(shù)關(guān)于x＝2對(duì)稱，又∵81f(x)＜e3，即f(x)＜f(3)，又f(x)在[2，＋∞)上為增函數(shù)，∴2≤x＜3，由函數(shù)關(guān)于x＝2對(duì)稱可得1＜x＜3，故選A.
16．(2019·沈陽(yáng)第三次質(zhì)量監(jiān)測(cè))已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，an＋an＋1＝2(n＋1)(n∈N*)，則a2020－a2018＝________，＋＋＋＋
3、＝________.
答案 2
解析 ∵an＋an＋1＝2(n＋1)(n∈N*)，∴當(dāng)n≥2時(shí)，an－1＋an＝2n，
∴an＋1－an－1＝2，∴a2020－a2018＝2，數(shù)列{an}的奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)分別是公差為2的等差數(shù)列，又a1＝1，
∴a2＝3，∴＋＋＋…＋＋＝2××＋＝－＋＝.
20．設(shè)函數(shù)f(x)＝ln x－2mx2－n(m，n∈R)．
(1)討論f(x)的單調(diào)性；
(2)若f(x)有最大值－ln 2，求m＋n的最小值．
解 (1)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0，＋∞)，
f′(x)＝－4mx＝，
當(dāng)m≤0時(shí)，f′(x)>0，∴f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增；
4、
當(dāng)m>0時(shí)，令f′(x)>0得0，∴f(x)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．
(2)由(1)知，當(dāng)m>0時(shí)，f(x)在上單調(diào)遞增，
在上單調(diào)遞減．
∴f(x)max＝f＝ln －2m·－n＝－ln 2－ln m－－n＝－ln 2，
∴n＝－ln m－，∴m＋n＝m－ln m－，
令h(x)＝x－ln x－(x>0)，
則h′(x)＝1－＝，
∴h(x)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，∴h(x)min＝h＝ln 2，
∴m＋n的最小值為ln 2.
21．已知?jiǎng)狱c(diǎn)M到定點(diǎn)F1(－2,0)和F2(2,0)的距離之和為4.
(1)求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C的方程；
5、
(2)設(shè)N(0,2)，過(guò)點(diǎn)P(－1，－2)作直線l，交曲線C于不同于N的兩點(diǎn)A，B，直線NA，NB的斜率分別為k1，k2，求k1＋k2的值．
解 (1)由橢圓的定義，可知點(diǎn)M的軌跡是以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)，4為長(zhǎng)軸長(zhǎng)的橢圓．由c＝2，a＝2，得b＝2.
故動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C的方程為＋＝1.
(2)當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)其方程為y＋2＝k(x＋1)，
由
得(1＋2k2)x2＋4k(k－2)x＋2k2－8k＝0.
Δ＝[4k(k－2)]2－4(1＋2k2)(2k2－8k)>0，
則k>0或k<－.
設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1＋x2＝－，x1x2＝.
從而k1＋k2＝＋＝
＝2k－(k－4)·＝4.
當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，
得A，B，
所以k1＋k2＝4.
綜上，恒有k1＋k2＝4.
高考數(shù)學(xué)大二輪刷題首選卷文數(shù)文檔：第二部分 壓軸題八 Word版含解析
