高考數(shù)學(xué)大二輪刷題首選卷文數(shù)文檔：第二部分 選填題六 Word版含解析

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1、 選填題(六) 一、選擇題 1．復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為，且z(3＋i)＝10(i是虛數(shù)單位)，則在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 答案　A 解析　因?yàn)閦(3＋i)＝10，所以z＝＝3－i，所以＝3＋i，其對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(3,1)位于第一象限． 2．(2019·全國卷Ⅰ)已知集合U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{2,3,4,5}，B＝{2,3,6,7}，則B∩?UA＝(　　) A．{1,6} B．{1,7} C．{6,7} D．{1,6,7} 答案　C 解析　∵U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A

2、＝{2,3,4,5}， ∴?UA＝{1,6,7}．又B＝{2,3,6,7}， ∴B∩?UA＝{6,7}．故選C. 3．(2019·青島模擬)下列命題中正確的是(　　) A．命題“?x∈R，使得x2＋x＋1<0”的否定是“?x∈R，均有x2＋x＋1<0” B．若p為真命題，q為假命題，則(綈p)∨q為真命題 C．為了了解高考前高三學(xué)生每天的學(xué)習(xí)時(shí)間情況，現(xiàn)要用系統(tǒng)抽樣的方法從某班50名學(xué)生中抽取一個(gè)容量為10的樣本，已知50名學(xué)生的編號(hào)為1,2,3，…，50，若8號(hào)被選出，則18號(hào)也會(huì)被選出 D．已知m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，α∩β＝m，則“n?α，n⊥m”是

3、“α⊥β”的充分條件 答案　C 解析　選項(xiàng)A，需要先換量詞，再否定結(jié)論，故命題“?x∈R，使得x2＋x＋1<0”的否定為“?x∈R，均有x2＋x＋1≥0”，錯(cuò)誤；選項(xiàng)B，∵綈p為假命題，q為假命題，∴(綈p)∨q為假命題，錯(cuò)誤；選項(xiàng)C，根據(jù)系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn)，從50名學(xué)生中抽取10人，需間隔5人抽取1人，8＋2×5＝18,18號(hào)會(huì)被選出，C正確；選項(xiàng)D，根據(jù)線面垂直的判定定理可知，一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線才能得出該直線與該平面垂直，故由n⊥m不能得到n⊥β，進(jìn)而不能得到α⊥β，錯(cuò)誤．故選C. 4．在如圖所示的框圖中，若輸出S＝360，那么判斷框中應(yīng)填入的關(guān)于k的判斷條件是(　　

4、) A．k>2? B．k<2? C．k>3? D．k<3? 答案　D 解析　運(yùn)行程序得 k＝6，S＝1，條件否， S＝1×6，k＝5，條件否， S＝6×5，k＝4，條件否， S＝6×5×4，k＝3，條件否， S＝6×5×4×3＝360，k＝2條件是，輸出S， 所以判斷條件是k<3？. 5．已知兩個(gè)單位向量a和b的夾角為60°，則向量a－b在向量a方向上的投影為(　　) A．－1 B．1 C．－ D. 答案　D 解析　a－b在向量a方向上的投影為＝a2－b·a＝1－|a||b|·cos60°＝1－1×1×＝. 6．某些首飾，如手鐲，項(xiàng)鏈吊墜等都是橢圓形

5、狀，這種形狀給人以美的享受，在數(shù)學(xué)中，我們把這種橢圓叫做“黃金橢圓”，其離心率e＝.設(shè)黃金橢圓的長半軸，短半軸，半焦距分別為a，b，c，則a，b，c滿足的關(guān)系是(　　) A．2b＝a＋c B．b2＝ac C．a(chǎn)＝b＋c D．2b＝ac 答案　B 解析　∵橢圓為黃金橢圓，e＝＝，c＝a， ∴b2＝a2－c2＝a2－2＝a2＝ac， ∴b2＝ac. 7．已知Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且數(shù)列{an}滿足＋＋＋…＋＝2n－1(n∈N*)，則S10＝(　　) A．1023 B．1024 C．512 D．511 答案　C 解析　因?yàn)椋?n－1(n∈N*)

6、，所以＋＋＋…＋＝2n－3(n≥2)，兩式相減得＝2，an＝2n－2(n≥2)，當(dāng)n＝1時(shí)，＝2×1－1，a1＝1，所以an＝所以S10＝1＋1＋2＋…＋28＝1＋＝512. 8．由某棱柱和棱錐組成一個(gè)幾何體，該幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為(　　) A．8＋12 B．10＋4 C．12＋4 D．12＋10 答案　A 解析　該幾何體的直觀圖如圖所示，故表面積為8＋12，故選A. 9．(2019·江西新八校第二次聯(lián)考)讀算法，完成該題：第一步，李同學(xué)拿出一個(gè)正方體；第二步，把正方體表面全涂上紅色；第三步，將該正方體切割成27個(gè)全等的小正方體；第四步，將這

7、些小正方體放到一個(gè)箱子里，攪拌均勻；第五步，從箱子里隨機(jī)取一個(gè)小正方體．則取到的小正方體恰有三個(gè)面為紅色的概率是(　　) A. B. C. D. 答案　B 解析　所有的小正方體共有27個(gè)，其中，恰有三個(gè)面為紅色的小正方體必然位于原來大正方體的8個(gè)頂點(diǎn)處，故取到的小正方體恰有三個(gè)面為紅色的概率是，故選B. 10．已知雙曲線－＝1(a>0，b>0)與拋物線x2＝4y 共焦點(diǎn)F，過點(diǎn)F作一條漸近線的垂線，垂足為M，若三角形OMF的面積為2，則雙曲線的離心率為(　　) A. B．16 C.或 D．4或 答案　C 解析　∵拋物線x2＝4y的焦點(diǎn)坐標(biāo)為F(0，)，又∵雙曲線－

8、＝1(a>0，b>0)與拋物線x2＝4y共焦點(diǎn)，∴雙曲線的半焦距c＝，∵三角形OMF的面積為2，而OM＝a，F(xiàn)M＝b，∴2＝·ab，即ab＝4，又∵a2＋b2＝c2＝17，∴a＝1或a＝4，∴雙曲線的離心率e＝或，故選C. 11．下列命題： ①f(x)＝x－sinx有3個(gè)零點(diǎn)；②f(x)＝x－tanx有3個(gè)零點(diǎn)；③f(x)＝|lg x|＋x－3有2個(gè)零點(diǎn)． 其中，真命題的個(gè)數(shù)是(　　) A．0 B．3 C．2 D．1 答案　D 解析?、賔′(x)＝1－cosx≥0，因此f(x)單調(diào)遞增．最多只有一個(gè)零點(diǎn)，故①錯(cuò)誤．②因?yàn)閒′(x)＝1－，顯然f′(x)≤0，所以f(x

9、)＝x－tanx在上單減，其最多有一個(gè)零點(diǎn)．故②錯(cuò)誤．③畫出y＝|lg x|與y＝－x＋3的圖象，由圖象可知，交點(diǎn)為2個(gè)，故③正確．所以真命題的個(gè)數(shù)為1. 12．某游樂園的摩天輪半徑為40 m，圓心O距地面的高度為43 m，摩天輪作勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，每24分鐘轉(zhuǎn)一圈．摩天輪在轉(zhuǎn)動(dòng)的過程中，游客從摩天輪距地面最低點(diǎn)處登上吊艙，若忽略吊艙的高度，小明在小強(qiáng)登上吊艙4分鐘后登上吊艙，則小明登上吊艙t分鐘后(0≤t≤24)，小強(qiáng)和小明距地面的高度之差為(　　) A．40cos B．40sin C．40cos D．40sin 答案　B 解析　小明登上吊艙t分鐘后(0≤t≤24)， 小明距地面的高

10、度為43－40cost， 小強(qiáng)距地面的高度為43－40cos， 小強(qiáng)和小明距地面的高度之差為 －40cos＋40cos ＝40 ＝40 ＝40 ＝40cos ＝40sin.故選B. 二、填空題 13．點(diǎn)P(x，y)滿足則x2＋y2的最小值為________． 答案　 解析　作出不等式組表示的可行域如圖中陰影部分所示，而x2＋y2＝OP2，OP的幾何意義為原點(diǎn)到可行域內(nèi)點(diǎn)的距離，P為可行域內(nèi)任一點(diǎn)．由圖可知，OP2的最小值為原點(diǎn)到直線2x＋y＝2的距離的平方，所以O(shè)P2≥d2＝2＝，即x2＋y2的最小值為. 14．曲線y＝在點(diǎn)(1,0)處的切線方程為______

11、__． 答案　y＝x－1 解析　因?yàn)閥′＝′＝＝， 所以y′＝＝1， 所以曲線y＝在點(diǎn)(1,0)處的切線方程為y－0＝1·(x－1)，即y＝x－1. 15．把函數(shù)f(x)＝sinx(x>0)所有的零點(diǎn)按從小到大的順序排列，構(gòu)成數(shù)列{an}，數(shù)列{bn}滿足bn＝3n·an，則數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn＝________. 答案　π 解析　由題意得a1＝π，a2＝2π，…，an＝nπ， 所以bn＝nπ·3n， Tn＝π·3＋2π·32＋…＋nπ·3n， 3Tn＝π·32＋2π·33＋…＋nπ·3n＋1， 上面兩式相減得－2Tn＝π·3＋π·32＋…＋π·3n－nπ·3n＋1＝π(3＋32＋…＋3n)－nπ·3n＋1＝－nπ·3n＋1 所以Tn＝π. 16．在△ABC中，a，b，c是角A，B，C所對(duì)的邊長，若sinA∶sinB∶sinC＝4∶5∶6，則＝________. 答案　1 解析　由正弦定理得sinA∶sinB∶sinC＝a∶b∶c＝4∶5∶6， 設(shè)a＝4x，b＝5x，c＝6x，由余弦定理知 cosA＝＝＝， ∴＝＝2××cosA＝2××＝1.