高考數(shù)學(xué)大二輪刷題首選卷文數(shù)文檔：第二部分 解答題一 Word版含解析

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1、 解答題(一) 17．(2019·安徽皖南八校第三次聯(lián)考)黨的十九大明確把精準(zhǔn)脫貧作為決勝全面建成小康社會(huì)必須打好的三大攻堅(jiān)戰(zhàn)之一．為堅(jiān)決打贏(yíng)脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn)，某幫扶單位為幫助定點(diǎn)扶貧村脫貧，堅(jiān)持扶貧同扶智相結(jié)合，此幫扶單位考察了甲、乙兩種不同的農(nóng)產(chǎn)品加工生產(chǎn)方式，現(xiàn)對(duì)兩種生產(chǎn)方式的產(chǎn)品質(zhì)量進(jìn)行對(duì)比，其質(zhì)量按測(cè)試指標(biāo)可劃分為：指標(biāo)在區(qū)間[80,100]的為優(yōu)等品；指標(biāo)在區(qū)間[60,80)的為合格品，現(xiàn)分別從甲、乙兩種不同加工方式生產(chǎn)的農(nóng)產(chǎn)品中，各自隨機(jī)抽取100件作為樣本進(jìn)行檢測(cè)，測(cè)試指標(biāo)結(jié)果的頻數(shù)分布表如下： 甲種生產(chǎn)方式： 指標(biāo)區(qū)間 [65,70) [70,75) [75,

2、80) [80,85) [85,90) [90,95] 頻數(shù) 5 15 20 30 15 15 乙種生產(chǎn)方式： 指標(biāo)區(qū)間 [70,75) [75,80) [80,85) [85,90) [90,95) [95,100] 頻數(shù) 5 15 20 30 20 10 (1)在用甲種方式生產(chǎn)的產(chǎn)品中，按合格品與優(yōu)等品采用分層抽樣方式，隨機(jī)抽出5件產(chǎn)品，①求這5件產(chǎn)品中，優(yōu)等品和合格品各有多少件；②再?gòu)倪@5件產(chǎn)品中，隨機(jī)抽出2件，求這2件中恰有1件是優(yōu)等品的概率； (2)所加工生產(chǎn)的農(nóng)產(chǎn)品，若是優(yōu)等品每件可售55元，若是合格品每件可售25元．甲種生產(chǎn)方

3、式每生產(chǎn)一件產(chǎn)品的成本為15元，乙種生產(chǎn)方式每生產(chǎn)一件產(chǎn)品的成本為20元．用樣本估計(jì)總體比較在甲、乙兩種不同生產(chǎn)方式下，該扶貧單位應(yīng)選擇哪種生產(chǎn)方式來(lái)幫助該扶貧村脫貧？ 解　(1)①由頻數(shù)分布表知：甲的優(yōu)等品率為0.6，合格品率為0.4，所以抽出的5件產(chǎn)品中，優(yōu)等品有3件，合格品有2件． ②記3件優(yōu)等品分別為A，B，C,2件合格品分別為a，b，從中隨機(jī)抽取2件，抽取方式有AB，AC，Aa，Ab，BC，Ba，Bb，Ca，Cb，ab共10種，設(shè)“這2件中恰有1件是優(yōu)等品”為事件M，則事件M發(fā)生的情況有6種，所以P(M)＝＝. (2)根據(jù)樣本知甲種生產(chǎn)方式生產(chǎn)100件農(nóng)產(chǎn)品有60件優(yōu)等品，40

4、件合格品；乙種生產(chǎn)方式生產(chǎn)100件農(nóng)產(chǎn)品有80件優(yōu)等品，20件合格品． 設(shè)甲種生產(chǎn)方式每生產(chǎn)100件所獲得的利潤(rùn)為T(mén)1元，乙種生產(chǎn)方式每生產(chǎn)100件所獲得的利潤(rùn)為T(mén)2元，可得T1＝60×(55－15)＋40×(25－15)＝2800(元)，T2＝80×(55－20)＋20×(25－20)＝2900(元)， 由于T1＜T2，所以用樣本估計(jì)總體知乙種生產(chǎn)方式生產(chǎn)的農(nóng)產(chǎn)品所獲得的利潤(rùn)較高，故該扶貧單位應(yīng)選擇乙種生產(chǎn)方式來(lái)幫助該扶貧村脫貧． 18．已知等差數(shù)列{an}的公差d>0，其前n項(xiàng)和為Sn，且S5＝20，a3，a5，a8成等比數(shù)列． (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式； (2)令bn＝＋

5、n，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn. 解　(1)因?yàn)镾5＝＝20，所以a1＋a5＝8， 所以a3＝4，即a1＋2d＝4，?、? 因?yàn)閍3，a5，a8成等比數(shù)列，所以a＝a3a8， 所以(a1＋4d)2＝(a1＋2d)(a1＋7d)，化簡(jiǎn)，得 a1＝2d，?、? 聯(lián)立①和②，得a1＝2，d＝1， 所以an＝n＋1. (2)因?yàn)閎n＝＋n＝＋n＝＋n， 所以Tn＝＋＋＋…＋ ＝＋(1＋2＋3＋…＋n) ＝＋＝＋ ＝. 19．(2019·廣東梅州總復(fù)習(xí)質(zhì)檢)如圖，在矩形ABCD中，AD＝2AB＝2，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，將△DEC沿CE折起到△D′EC的位置，使二面角D′－EC－B是

6、直二面角． (1)證明：BE⊥CD′； (2)求點(diǎn)E到平面BCD′的距離． 解　(1)證明：∵AD＝2AB＝2，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)， ∴△BAE，△CDE是等腰直角三角形， ∴∠BEC＝90°，即BE⊥EC. 又∵平面D′EC⊥平面BEC， 平面D′EC∩平面BEC＝EC，BE?平面BEC， ∴BE⊥平面D′EC，∵CD′?平面D′EC，∴BE⊥CD′. (2)由已知及(1)得，BE⊥平面D′EC，BE＝， ∴VB－D′EC＝BE·S△D′EC＝×××1×1＝. ED′?平面D′EC，∴BE⊥ED′，ED′＝1，∴BD′＝.在△BD′C中，BD′＝，CD′＝1，BC

7、＝2. ∴BC2＝(BD′)2＋(CD′)2，∠BD′C＝90°. ∴S△BD′C＝BD′·CD′＝. 設(shè)點(diǎn)E到平面BCD′的距離為d. 則VB－D′EC＝VE－BCD′＝d·S△BCD′， ∴×d＝，得d＝. 所以點(diǎn)E到平面BCD′的距離為. 20．(2019·安徽江淮十校第三次聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)＝x－，g(x)＝(ln x)2－2aln x＋a. (1)討論f(x)的單調(diào)性； (2)若存在x1∈[0,1]，使得對(duì)任意的x2∈[1，e2]，f(x1)≥g(x2)成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 解　(1)f′(x)＝1＋>0，又x≠－1，故f(x)在(－∞，－1)為增函數(shù)，

8、在也為增函數(shù)． (2)由(1)可知，當(dāng)x∈[0,1]時(shí)，f(x)為增函數(shù)，f(x)max＝f(1)＝，由題意可知g(x)＝(ln x)2－2aln x＋a≤對(duì)任意的x∈[0,2]恒成立．令t＝ln x，則當(dāng)x∈[1，e2]時(shí)，t∈[0,2]，令h(t)＝t2－2at＋a－，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為h(t)≤0對(duì)任意的t∈[0,2]恒成立，由拋物線(xiàn)h(t)的開(kāi)口向上，知即 解得≤a≤.故實(shí)數(shù)a的取值范圍是. 21．(2019·安徽蚌埠第三次質(zhì)檢)已知點(diǎn)E(－2,0)，F(xiàn)(2,0)，P(x，y)是平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，P可以與點(diǎn)E，F(xiàn)重合．當(dāng)P不與E，F(xiàn)重合時(shí)，直線(xiàn)PE與PF的斜率之積為－. (1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌

9、跡方程； (2)一個(gè)矩形的四條邊與動(dòng)點(diǎn)P的軌跡均相切，求該矩形面積的取值范圍． 解　 (1)當(dāng)P與點(diǎn)E，F(xiàn)不重合時(shí)，kPE·kPF＝－， 得·＝－，即＋y2＝1(y≠0)， 當(dāng)P與點(diǎn)E，F(xiàn)重合時(shí)，P(－2,0)或P(2,0)． 綜上，動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為＋y2＝1. (2)記矩形面積為S，當(dāng)矩形一邊與坐標(biāo)軸平行時(shí)，易知S＝8. 當(dāng)矩形各邊均不與坐標(biāo)軸平行時(shí)，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性，設(shè)其中一邊所在直線(xiàn)方程為y＝kx＋m，則其對(duì)邊方程為y＝kx－m，另一邊所在直線(xiàn)方程為y＝－x＋n，則其對(duì)邊方程為y＝－x－n，聯(lián)立 得(1＋4k2)x2＋8kmx＋4(m2－1)＝0，則Δ＝0， 即4k2＋1＝

10、m2. 矩形的一邊長(zhǎng)為d1＝，同理，＋1＝n2， 矩形的另一邊長(zhǎng)為d2＝， S＝d1·d2＝·＝ ＝4 ＝4 ＝4 ＝4∈(8,10]． 綜上，S∈(8,10]． 22．在直角坐標(biāo)系xOy中，直線(xiàn)l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，θ∈[0，π)．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為ρ＝8sin. (1)在直角坐標(biāo)系xOy中，求圓C的圓心的直角坐標(biāo)； (2)設(shè)點(diǎn)P(1，)，若直線(xiàn)l與圓C交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，求證：|PA|·|PB|為定值，并求出該定值． 解　(1)圓C的極坐標(biāo)方程為ρ＝4sinθ＋4cosθ， 又ρ2＝x2＋y2，x＝ρcosθ，

11、y＝ρsinθ， 則圓C：x2＋y2－4x－4y＝0， 圓心坐標(biāo)為C(2，2)． (2)證明：將代入 圓C：x2＋y2－4x－4y＝0，得 t2－(2sinθ＋2cosθ)t－12＝0， 設(shè)點(diǎn)A，B所對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，則t1t2＝－12， ∴|PA|·|PB|＝|t1t2|＝12. 23．(2019·四川廣安、眉山畢業(yè)班第一次診斷性考試)已知不等式|2x＋1|＋|x－1|<3的解集為M. (1)求M； (2)若m，n∈M，求證：<1. 解　(1)當(dāng)x<－時(shí)，不等式即為－2x－1－x＋1<3，解得－11時(shí)，不等式即為2x＋1＋x－1<3，此時(shí)無(wú)解． 綜上可知，不等式的解集M＝{x|－10， 因?yàn)閙，n∈(－1,1)， 所以(m2－1)(n2－1)>0顯然成立． 所以<1成立．