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高考數(shù)學大二輪刷題首選卷文數(shù)文檔:第二部分 選填題五 Word版含解析

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高考數(shù)學大二輪刷題首選卷文數(shù)文檔:第二部分 選填題五 Word版含解析

選填題(五) 一、選擇題 1.已知集合A={1,2,-2},B={a,a2-3},若A∩B={-2},則實數(shù)a的值為(  ) A.-2 B.-1 C.1 D.2 答案 B 解析 因為A∩B={-2},所以-2∈B,所以a=-2或a2-3=-2,解得a=±1或a=-2,經(jīng)檢驗a=-1. 2.若復數(shù)z滿足z(3-4i)=1,則z的虛部是(  ) A.- B.-i C. D.i 答案 C 解析 z===,其虛部是. 3.某中學有高中生3000人,初中生2000人,男、女生所占的比例如圖所示.為了解學生的學習情況,用分層抽樣的方法從該校學生中抽取一個容量為n的樣本,已知從高中生中抽取女生21人,則從初中生中抽取的男生人數(shù)是(  ) A.12 B.15 C.20 D.21 答案 A 解析 由題意得抽樣比為=,所以從初中生中抽取男生人數(shù)是2000×60%×=12. 4.將雙曲線-=1(a>0,b>0)的右焦點、右頂點、虛軸的一個端點所組成的三角形叫做雙曲線的“黃金三角形”,則雙曲線C:x2-y2=4的“黃金三角形”的面積是(  ) A.-1 B.2-2 C.1 D.2 答案 B 解析 ∵雙曲線C的右焦點、右頂點、虛軸的一個端點的坐標分別是(2,0),(2,0),(0,2), ∴所求面積S=×(2-2)×2=2-2.故選B. 5.函數(shù)f(x)=ex2-2x2的圖象大致為(  ) 答案 A 解析 計算f(0)=e0=1,f(1)=e-2≈0.72,f(2)=e4-8,結(jié)合選項可知A正確. 6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸出的結(jié)果為1.5,則輸入k的值應為(  ) A.4.5 B.6 C.7.5 D.9 答案 B 解析 執(zhí)行題圖所示的程序框圖, n=1,S=k,n<4是 n=2,S=k-=,n<4是 n=3,S=-=,n<4是 n=4,S=-=,n<4否 輸出S==1.5. 所以k=6. 7.設a=20.1,b=lg ,c=log3,則a,b,c的大小關(guān)系是(  ) A.b>c>a B.a(chǎn)>c>b C.b>a>c D.a(chǎn)>b>c 答案 D 解析 因為a=20.1∈(1,2),b=lg ∈(0,1),c=log3<0,故選D. 8.一個幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體外接球的體積為(  ) A. B. C. D.4π 答案 B 解析 由三視圖可知,此幾何體是四棱錐(如圖所示). 它的外接球與棱長為1的正方體的外接球的體積相同,設外接球的半徑為R,則(2R)2=12+12+12,R2=,R=,所以該幾何體外接球的體積為πR3=··=. 9.在△ABC中,cos2=(a,b,c分別為角A,B,C的對邊),則△ABC的形狀為(  ) A.直角三角形 B.等邊三角形 C.等腰三角形 D.等腰三角形或直角三角形 答案 A 解析 ∵cos2==,∴cosB==,解得a2+b2=c2,則角C為直角,則△ABC的形狀為直角三角形. 10.已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD為正方形,AA1=2AB,E為AA1的中點,則異面直線BE與CD1所成角的余弦值為(  ) A. B. C. D. 答案 C 解析 如圖,連接A1B,易知A1B∥D1C,故∠A1BE為異面直線BE與CD1所成的角.在△A1EB中,由余弦定理, 得cos∠A1BE= ==,故選C. 11.(2019·廣西南寧第一次適應性測試)已知四棱錐M-ABCD中,MA⊥平面ABCD,AB⊥BC,∠BCD+∠BAD=180°,MA=2,BC=2,∠ABM=30°.若四面體MACD的四個頂點都在同一個球面上,則該球的表面積為(  ) A.20π B.22π C.40π D.44π 答案 C 解析 如圖,因為∠BCD+∠BAD=180°, 所以A,B,C,D四點共圓, ∠ADC=∠ABC=90°, 由tan30°=,得AB=2, 所以AC= =6.設AC的中點為E,MC的中點為O,連接OE,則OE∥MA,因為MA⊥平面ABCD,所以OE⊥平面ABCD.易知點O為四面體MACD外接球的球心,而OC==,∴S球=4π·OC2=40π.故選C. 12.已知函數(shù)f(x)=+sinx,其中f′(x)為函數(shù)f(x)的導數(shù),則f(2018)+f(-2018)+f′(2019)-f′(-2019)=(  ) A.2 B.2019 C.2018 D.0 答案 A 解析 設g(x)=,則g′(x)=, 而g(-x)==;g′(-x)==,所以g(x)+g(-x)=2,g′(x)-g′(-x)=0,又(sinx)′=cosx,所以f(x)+f(-x)=g(x)+sinx+g(-x)+sin(-x)=2,f′(x)-f′(-x)=g′(x)+cosx-[g′(-x)+cos(-x)]=0,所以f(2018)+f(-2018)+f′(2019)-f′(-2019)=2. 二、填空題 13.已知a=(2,5t-1),b=(t+1,-1),若|a+b|=|a-b|,則t=________. 答案 1 解析 解法一:因為a=(2,5t-1),b=(t+1,-1),所以a+b=(t+3,5t-2),a-b=(1-t,5t),因為|a+b|=|a-b|,所以(t+3)2+(5t-2)2=(1-t)2+(5t)2,解得t=1. 解法二:由|a+b|=|a-b|易知a⊥b,所以a·b=0,即2(t+1)-(5t-1)=0,解得t=1. 14.已知實數(shù)x,y滿足約束條件且z=x+2y的最小值為3,則常數(shù)k=________. 答案?。? 解析 畫出可行域如圖所示: z=x+2y可化為y=-+,與直線y=-平行,結(jié)合圖形可知,當直線y=-+經(jīng)過點A時,在縱軸上的截距取最小值,z取最小值. 解方程組得A(1,-k-1). 所以zmin=1+2(-k-1)=3,解得k=-2. 15.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,若a1=-1,an≠0,anan+1=2Sn-1,則a2n=________. 答案 2n+1 解析 因為a1=-1,anan+1=2Sn-1,所以a2=3,當n≥2時,anan+1-an-1an=2an,又an≠0,所以an+1-an-1=2,所以數(shù)列{a2n}是以3為首項,2為公差的等差數(shù)列,所以a2n=3+(n-1)×2=2n+1. 16.(2019·煙臺摸底考試)函數(shù)f(x)= 當λ=5時,不等式f(x)<-1的解集是________;若函數(shù)f(x)的值域是R,則實數(shù)λ的取值范圍是________. 答案 (-4,-1)∪(8,+∞) (-∞,-2]∪[2,+∞) 解析 當λ=5時, 不等式f(x)<-1? 或解得-4<x<-1或x>8.若函數(shù)f(x)的值域是R,則只要(x2+λx+3)min≤1, 記g(x)=x2+λx+3(x≤2),下面求g(x)的最小值. 由于二次函數(shù)g(x)的圖象的對稱軸為直線x=-, ∴當-<2,即λ>-4時,g(x)min=g=3-; 當-≥2,即λ≤-4時,g(x)min=g(2)=7+2λ. 因此,或 解得-4<λ≤-2或λ≥2或λ≤-4, ∴λ的取值范圍是(-∞,-2]∪[2,+∞).

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