高考數(shù)學大二輪刷題首選卷文數(shù)文檔：第二部分 選填題五 Word版含解析

選填題(五) 一、選擇題 1．已知集合A＝{1,2，－2}，B＝{a，a2－3}，若A∩B＝{－2}，則實數(shù)a的值為(　　) A．－2 B．－1 C．1 D．2 答案　B 解析　因為A∩B＝{－2}，所以－2∈B，所以a＝－2或a2－3＝－2，解得a＝±1或a＝－2，經(jīng)檢驗a＝－1. 2．若復數(shù)z滿足z(3－4i)＝1，則z的虛部是(　　) A．－ B．－i C. D.i 答案　C 解析　z＝＝＝，其虛部是. 3．某中學有高中生3000人，初中生2000人，男、女生所占的比例如圖所示．為了解學生的學習情況，用分層抽樣的方法從該校學生中抽取一個容量為n的樣本，已知從高中生中抽取女生21人，則從初中生中抽取的男生人數(shù)是(　　) A．12 B．15 C．20 D．21 答案　A 解析　由題意得抽樣比為＝，所以從初中生中抽取男生人數(shù)是2000×60%×＝12. 4．將雙曲線－＝1(a>0，b>0)的右焦點、右頂點、虛軸的一個端點所組成的三角形叫做雙曲線的“黃金三角形”，則雙曲線C：x2－y2＝4的“黃金三角形”的面積是(　　) A.－1 B．2－2 C．1 D．2 答案　B 解析　∵雙曲線C的右焦點、右頂點、虛軸的一個端點的坐標分別是(2，0)，(2,0)，(0,2)， ∴所求面積S＝×(2－2)×2＝2－2.故選B. 5．函數(shù)f(x)＝ex2－2x2的圖象大致為(　　) 答案　A 解析　計算f(0)＝e0＝1，f(1)＝e－2≈0.72，f(2)＝e4－8，結(jié)合選項可知A正確． 6．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果為1.5，則輸入k的值應為(　　) A．4.5 B．6 C．7.5 D．9 答案　B 解析　執(zhí)行題圖所示的程序框圖， n＝1，S＝k，n<4是 n＝2，S＝k－＝，n<4是 n＝3，S＝－＝，n<4是 n＝4，S＝－＝，n<4否 輸出S＝＝1.5. 所以k＝6. 7．設a＝20.1，b＝lg ，c＝log3，則a，b，c的大小關(guān)系是(　　) A．b>c>a B．a(chǎn)>c>b C．b>a>c D．a(chǎn)>b>c 答案　D 解析　因為a＝20.1∈(1,2)，b＝lg ∈(0,1)，c＝log3<0，故選D. 8．一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體外接球的體積為(　　) A. B. C. D．4π 答案　B 解析　由三視圖可知，此幾何體是四棱錐(如圖所示)． 它的外接球與棱長為1的正方體的外接球的體積相同，設外接球的半徑為R，則(2R)2＝12＋12＋12，R2＝，R＝，所以該幾何體外接球的體積為πR3＝··＝. 9．在△ABC中，cos2＝(a，b，c分別為角A，B，C的對邊)，則△ABC的形狀為(　　) A．直角三角形 B．等邊三角形 C．等腰三角形 D．等腰三角形或直角三角形 答案　A 解析　∵cos2＝＝，∴cosB＝＝，解得a2＋b2＝c2，則角C為直角，則△ABC的形狀為直角三角形． 10．已知直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD為正方形，AA1＝2AB，E為AA1的中點，則異面直線BE與CD1所成角的余弦值為(　　) A. B. C. D. 答案　C 解析　如圖，連接A1B，易知A1B∥D1C，故∠A1BE為異面直線BE與CD1所成的角．在△A1EB中，由余弦定理， 得cos∠A1BE＝ ＝＝，故選C. 11．(2019·廣西南寧第一次適應性測試)已知四棱錐M－ABCD中，MA⊥平面ABCD，AB⊥BC，∠BCD＋∠BAD＝180°，MA＝2，BC＝2，∠ABM＝30°.若四面體MACD的四個頂點都在同一個球面上，則該球的表面積為(　　) A．20π B．22π C．40π D．44π 答案　C 解析　如圖，因為∠BCD＋∠BAD＝180°， 所以A，B，C，D四點共圓， ∠ADC＝∠ABC＝90°， 由tan30°＝，得AB＝2， 所以AC＝ ＝6.設AC的中點為E，MC的中點為O，連接OE，則OE∥MA，因為MA⊥平面ABCD，所以OE⊥平面ABCD.易知點O為四面體MACD外接球的球心，而OC＝＝，∴S球＝4π·OC2＝40π.故選C. 12．已知函數(shù)f(x)＝＋sinx，其中f′(x)為函數(shù)f(x)的導數(shù)，則f(2018)＋f(－2018)＋f′(2019)－f′(－2019)＝(　　) A．2 B．2019 C．2018 D．0 答案　A 解析　設g(x)＝，則g′(x)＝， 而g(－x)＝＝；g′(－x)＝＝，所以g(x)＋g(－x)＝2，g′(x)－g′(－x)＝0，又(sinx)′＝cosx，所以f(x)＋f(－x)＝g(x)＋sinx＋g(－x)＋sin(－x)＝2，f′(x)－f′(－x)＝g′(x)＋cosx－[g′(－x)＋cos(－x)]＝0，所以f(2018)＋f(－2018)＋f′(2019)－f′(－2019)＝2. 二、填空題 13．已知a＝(2,5t－1)，b＝(t＋1，－1)，若|a＋b|＝|a－b|，則t＝________. 答案　1 解析　解法一：因為a＝(2,5t－1)，b＝(t＋1，－1)，所以a＋b＝(t＋3,5t－2)，a－b＝(1－t,5t)，因為|a＋b|＝|a－b|，所以(t＋3)2＋(5t－2)2＝(1－t)2＋(5t)2，解得t＝1. 解法二：由|a＋b|＝|a－b|易知a⊥b，所以a·b＝0，即2(t＋1)－(5t－1)＝0，解得t＝1. 14．已知實數(shù)x，y滿足約束條件且z＝x＋2y的最小值為3，則常數(shù)k＝________. 答案?。? 解析　畫出可行域如圖所示： z＝x＋2y可化為y＝－＋，與直線y＝－平行，結(jié)合圖形可知，當直線y＝－＋經(jīng)過點A時，在縱軸上的截距取最小值，z取最小值． 解方程組得A(1，－k－1)． 所以zmin＝1＋2(－k－1)＝3，解得k＝－2. 15．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a1＝－1，an≠0，anan＋1＝2Sn－1，則a2n＝________. 答案　2n＋1 解析　因為a1＝－1，anan＋1＝2Sn－1，所以a2＝3，當n≥2時，anan＋1－an－1an＝2an，又an≠0，所以an＋1－an－1＝2，所以數(shù)列{a2n}是以3為首項，2為公差的等差數(shù)列，所以a2n＝3＋(n－1)×2＝2n＋1. 16．(2019·煙臺摸底考試)函數(shù)f(x)＝ 當λ＝5時，不等式f(x)<－1的解集是________；若函數(shù)f(x)的值域是R，則實數(shù)λ的取值范圍是________． 答案　(－4，－1)∪(8，＋∞)　(－∞，－2]∪[2，＋∞) 解析　當λ＝5時， 不等式f(x)<－1? 或解得－4<x<－1或x>8.若函數(shù)f(x)的值域是R，則只要(x2＋λx＋3)min≤1， 記g(x)＝x2＋λx＋3(x≤2)，下面求g(x)的最小值． 由于二次函數(shù)g(x)的圖象的對稱軸為直線x＝－， ∴當－<2，即λ>－4時，g(x)min＝g＝3－； 當－≥2，即λ≤－4時，g(x)min＝g(2)＝7＋2λ. 因此，或 解得－4<λ≤－2或λ≥2或λ≤－4， ∴λ的取值范圍是(－∞，－2]∪[2，＋∞)．