高考數(shù)學(xué)大二輪刷題首選卷文數(shù)文檔：第二部分 選填題七

選填題(七) 一、選擇題 1．若復(fù)數(shù)z＝(x2＋x－2)＋(x＋2)i為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)x＝(　　) A．1 B．－2 C．1或－2 D．－1或2 答案　A 解析　由已知得解得x＝1. 2．(2019·廣西南寧模擬)已知集合A＝{0,1,2,3,4}，B＝{x|x＝，n∈A}，則A∩B的真子集個(gè)數(shù)為(　　) A．5 B．6 C．7 D．8 答案　C 解析　B＝{x|x＝，n∈A}＝{0,1，，，2}．所以A∩B＝{0,1,2}，其真子集個(gè)數(shù)為23－1＝7個(gè)，故選C. 3．隨著經(jīng)濟(jì)水平及個(gè)人消費(fèi)能力的提升，我國(guó)居民對(duì)精神層面的追求愈加迫切，如圖是2007年到2017年我國(guó)城鎮(zhèn)居民教育、文化、服務(wù)人均消費(fèi)支出同比增速的折線圖，圖中顯示2007年的同比增速約為10%，即2007年與2006年同時(shí)期比較2007年的人均消費(fèi)支出費(fèi)用是2006年的1.1倍．則下列表述中正確的是(　　) A．2007年到2017年，我國(guó)城鎮(zhèn)居民教育、文化、服務(wù)人均消費(fèi)支出的費(fèi)用逐年增加 B．2007年到2017年，同比增速的中位數(shù)約為10% C．2011年我國(guó)城鎮(zhèn)居民教育、文化、服務(wù)人均消費(fèi)支出的費(fèi)用最高 D．2007年到2017年，同比增速的極差約為12% 答案　B 解析　A錯(cuò)誤，因?yàn)?013年人均消費(fèi)支出的費(fèi)用減少；B正確，2007年到2017年，同比增速由小到大排序后依次是2013年、2008年、2014年、2009年、2017年、2012年、2010年、2007年、2016年、2015年、2011年，中位數(shù)約為10%；C錯(cuò)誤，2011年只是增速最大；D錯(cuò)誤，極差約為16%. 4．1927年德國(guó)漢堡大學(xué)的學(xué)生考拉茲提出一個(gè)猜想：對(duì)于任意一個(gè)正整數(shù)，如果它是奇數(shù)，對(duì)它乘3再加1，如果它是偶數(shù)，對(duì)它除以2，這樣循環(huán)，最終結(jié)果都能得到1.該猜想看上去很簡(jiǎn)單，但有的數(shù)學(xué)家認(rèn)為“該猜想任何程度的解決都是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一大進(jìn)步，將開辟全新的領(lǐng)域”．至于如此簡(jiǎn)單明了的一個(gè)命題為什么能夠開辟一個(gè)全新的領(lǐng)域，這大概與其蘊(yùn)含的“奇偶?xì)w一”思想有關(guān)．如圖是根據(jù)考拉茲猜想設(shè)計(jì)的一個(gè)程序框圖，則①處應(yīng)填寫的條件及輸出的結(jié)果i分別為(　　) A．a(chǎn)是偶數(shù)？　6 B．a(chǎn)是偶數(shù)？　8 C．a(chǎn)是奇數(shù)？　5 D．a(chǎn)是奇數(shù)？　7 答案　D 解析　由已知可得，①處應(yīng)填寫“a是奇數(shù)？”．a(chǎn)＝10，i＝1；a＝5，i＝2；a＝16，i＝3；a＝8，i＝4；a＝4，i＝5；a＝2，i＝6；a＝1，i＝7，退出循環(huán)，輸出的i＝7.故選D. 5．點(diǎn)P(x，y)為不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為(　　) A．－ B．－2 C．－3 D．－ 答案　D 解析　如圖所示，不等式組 所表示的平面區(qū)域?yàn)閳D中陰影部分．由 可得故A(3，－1).的幾何意義為直線OP的斜率，故當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí)，直線OP的斜率最小，此時(shí)kOP＝kOA＝－. 6．已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，若Tn＝na1＋(n－1)a2＋…＋2an－1＋an(n≥2)，且T2＝7，T3＝16，則an＝(　　) A．n＋1 B．2n－1 C．3n－1 D．4n－3 答案　A 解析　設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，由已知可得，T2＝2a1＋a2＝3a1＋d＝7，T3＝3a1＋2a2＋a3＝6a1＋4d＝16，解得a1＝2，d＝1，∴an＝n＋1. 7．(2019·全國(guó)卷Ⅰ)已知非零向量a，b滿足|a|＝2|b|，且(a－b)⊥b，則a與b的夾角為(　　) A. B. C. D. 答案　B 解析　設(shè)a與b的夾角為θ，∵(a－b)⊥b，∴(a－b)·b＝0，即a·b－|b|2＝0.又a·b＝|a||b|·cosθ，|a|＝2|b|，∴2|b|2cosθ－|b|2＝0，∴cosθ＝.又0≤θ≤π，∴θ＝.故選B. 8．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為(　　) A．4 B．2 C. D. 答案　D 解析　該幾何體的直觀圖，如圖所示，其體積V＝×12×2＝. 9．在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，且＝，則A＝(　　) A. B. C. D. 答案　C 解析　因?yàn)椋剑? 所以由正弦定理得＝. 又sinB≠0， 所以2sinCcosA－sinBcosA＝sinAcosB， 所以2sinCcosA＝sinBcosA＋sinAcosB＝sin(A＋B)＝sinC，又sinC≠0，所以cosA＝，A＝. 10．(2018·全國(guó)卷Ⅰ)下圖來自古希臘數(shù)學(xué)家希波克拉底所研究的幾何圖形，此圖由三個(gè)半圓構(gòu)成，三個(gè)半圓的直徑分別為直角三角形ABC的斜邊BC，直角邊AB，AC，△ABC的三邊所圍成的區(qū)域記為Ⅰ，黑色部分記為Ⅱ，其余部分記為Ⅲ.在整個(gè)圖形中隨機(jī)取一點(diǎn)，此點(diǎn)取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分別記為p1，p2，p3，則(　　) A．p1＝p2 B．p1＝p3 C．p2＝p3 D．p1＝p2＋p3 答案　A 解析　設(shè)AB＝b，AC＝a，BC＝c，則a2＋b2＝c2， SⅠ＝ab， SⅢ＝π2－ab， SⅡ＝π2＋π2－SⅢ ＝＋－＋ab ＝(b2＋a2－c2)＋ab＝ab， 所以SⅠ＝SⅡ，故p1＝p2. 11．設(shè)雙曲線C：－＝1(a>0，b>0)的左焦點(diǎn)為F，直線4x－3y＋20＝0過點(diǎn)F且與雙曲線C在第二象限的交點(diǎn)為P，O為原點(diǎn)，|OP|＝|OF|，則雙曲線C的離心率為(　　) A．5 B. C. D. 答案　A 解析　根據(jù)直線4x－3y＋20＝0與x軸的交點(diǎn)F為(－5，0)，可知半焦距c＝5， 設(shè)雙曲線C的右焦點(diǎn)為F2，連接PF2，根據(jù)|OF2|＝|OF|且|OP|＝|OF|可得，△PFF2為直角三角形． 解法一：如圖，過點(diǎn)O作OA垂直于直線4x－3y＋20＝0，垂足為A，則易知OA為△PFF2的中位線， 又原點(diǎn)O到直線4x－3y＋20＝0的距離d＝4， 所以|PF2|＝2d＝8， |PF|＝＝6，故結(jié)合雙曲線的定義可知|PF2|－|PF|＝2a＝2，所以a＝1，故e＝＝5.故選A. 解法二：由于直線4x－3y＋20＝0的斜率為k＝，故tan∠PFF2＝，故sin∠PFF2＝，且|FF2|＝10，所以|PF2|＝8，|PF|＝6，由雙曲線定義知|PF2|－|PF|＝2a＝2，故a＝1，e＝＝5，故選A. 12．(2019·吉林長(zhǎng)春質(zhì)量檢測(cè)三)已如函數(shù)f(x)＝若x1≠x2，且f(x1)＋f(x2)＝2，則x1＋x2的取值范圍是(　　) A．[2，＋∞) B．(－∞，2] C．(2，＋∞) D．(－∞，2) 答案　C 解析　根據(jù)題意，畫出分段函數(shù)f(x)的圖象如右： 由函數(shù)圖象及題意可知x1，x2不可能同時(shí)大于1，也不可能同時(shí)小于1.否則不滿足 f(x1)＋f(x2)＝2， 不妨設(shè)x1＜1＜x2，則 f(x1)＋f(x2)＝3x1－2＋1＋ln x2＝3x1＋ln x2－1， ∵f(x1)＋f(x2)＝2， ∴3x1＋ln x2－1＝2，∴x1＝1－ln x2，x1＋x2＝1－ln x2＋x2＝1＋x2－ln x2(x2＞1)． 構(gòu)造函數(shù)g(x)＝1＋x－ln x(x＞1)， 則g′(x)＝1－， ∵x＞1，∴3x＞3，∴0＜＜， ∴－＜－＜0，∴＜1－＜1，∴g′(x)＞0. ∴g(x)在(1，＋∞)上單調(diào)遞增， ∴g(x)＞1＋1－ln 1＝2，∴x1＋x2＞2.故選C. 二、填空題 13．已知等比數(shù)列{an}的公比為正數(shù)，且a3a9＝2a，a2＝1，則a1＝________. 答案　 解析　∵a3·a9＝a，∴a＝2a，設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，因此q2＝2，由于q>0，解得q＝， ∴a1＝＝. 14．設(shè)函數(shù)f(x)＝已知f[f(x)]＝2，則x＝________. 答案?。? 解析　由f(x)＝2得x＝， 因?yàn)閒[f(x)]＝2，所以f(x)＝， 所以或解得x＝－1. 15．如圖，在直角梯形ABDE中，已知∠ABD＝∠EDB＝90°，C是BD上一點(diǎn)，AB＝3－，∠ACB＝15°，∠ECD＝60°，∠EAC＝45°，則線段DE的長(zhǎng)度為________． 答案　6 解析　易知∠ACE＝105°，∠AEC＝30°， 在直角三角形ABC中，AC＝， 在三角形AEC中，CE＝， 在直角三角形CED中，DE＝CEsin60°， 所以DE＝CEsin60°＝· ＝×＝6. 16．(2019·沈陽摸底考試)如圖，圓柱O1O2的底面圓半徑為1，AB是一條母線，BD是⊙O1的直徑，C是上底面圓周上一點(diǎn)，∠CBD＝30°，若A，C兩點(diǎn)間的距離為，則圓柱O1O2的高為________，異面直線AC與BD所成角的余弦值為________． 答案　2　 解析　連接CD，則∠BCD＝90°，因?yàn)閳A柱O1O2的底面圓半徑為1，所以BD＝2.因?yàn)椤螩BD＝30°，所以CD＝1，BC＝，易知AB⊥BC，所以AC＝＝，所以AB＝2，故圓柱O1O2的高為2.連接AO2并延長(zhǎng)，設(shè)AO2的延長(zhǎng)線與下底面圓周交于點(diǎn)E，連接CE，則AE ＝2，∠CAE即異面直線AC與BD所成的角．又CE＝＝，所以cos∠CAE＝＝＝.