《高考理數二輪復習??碱}型大通關全國卷:第10題 考點一 空間點、直線、平面間的位置關系 Word版含答案》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《高考理數二輪復習常考題型大通關全國卷:第10題 考點一 空間點、直線、平面間的位置關系 Word版含答案(10頁珍藏版)》請在裝配圖網上搜索。
1、
第10題 考點一 空間點、直線、平面間的位置關系
1、下列四個命題中錯誤的是( )
A. 若直線互相平行,則直線確定一個平面
B. 若四點不共面,則這四點中任意三點都不共線
C. 若兩條直線沒有公共點,則這兩條直線是異面直線
D. 兩條異面直線不可能垂直于同一個平面
2、如圖所示,是長方體,是的中點,直線交平面于點,給出下列結論:
①三點共線;②不共面;③共面;④共面.其中正確結論的序號為( )
A.①② B.③④ C.①③ D.②④
3、已知兩直線和平面α,若,則直線的關系一定成立的是( )
A. m與n是異面直
2、線 B.
C. m與n是相交直線 D.
4、在三棱錐中,已知,,點分別為棱的中點,則下列結論正確的是(???)
A.直線直線 B.直線直線
C.直線直線 D.直線直線
5、在我國古代數學名著《九章算術》中,將四個面都為直角三角形的四面體稱為鱉臑,如圖,在鱉臑中, 平面,且,則異面直線與所成角的余弦值為( )
A. B. C. D.
6、已知正三棱柱,則異面直線與所成角的余弦值為( )
A.0 B. C. D.
7、設是兩條不同的直線,是兩個不同的平面,下列命題中正確的是( )
A.若,則 B.若,則
C.若,則
3、 D.若,則
8、設是兩條不同直線,是兩個不同平面則下列命題錯誤的是( )
A.若,,則 B.若,,則
C.若,,則 D.若,,則
9、如圖,正方體的棱長為1,動點E在線段上,F、M分別是AD、CD的中點,則下列結論中錯誤的是( )
A. B.平面
C.存在點E,使得平面平面 D.三棱錐的體積為定值
10、《九章算術》中,將四個面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑,如圖,在鱉臑中,平面,且,過A點分別作于于F,連接當的面積最大時,的值是( )
A. B. C. D.
11、如圖,正方體的棱和的中點分別為,則直線與平面所成角的正弦值
4、為( )
A. B. C. D.
12、把正方形沿對角線折起,當以四點為頂點的三棱錐體積最大時,直線和平面所成的角的大小為(???)
A. B. C. D.
13、如圖, 是O的直徑, 垂直O(jiān)所在的平面, 是圓周上不同于,的任意一點, ,分別為, 的中點,則下列結論正確的是 (???? )
A.
B. 與所成的角為
C. 平面
D.平面平面
14、如圖,已知正四面體 (所有棱長均相等的三棱錐), 分別為,,上的點, , ,分別記二面角,,的平面角為,,,則(?? )
A. B. C. D.
15、在中,已知D是斜邊AB上任意一點(
5、如圖①),沿直線CD將折成直二面角(如圖②).若折疊后A,B兩點間的距離為d,則下列說法正確的是( )
圖 ① 圖 ②
A.當CD為的中線時,d取得最小值
B.當CD為的角平分線時,d取得最小值
C.當CD為的高線時,d取得最小值
D.當D在的AB邊上移動時,d為定值
答案以及解析
1答案及解析:
答案:C
解析:解:A、由兩條直線平行確定一個平面判斷正確,故A不對;
B、根據三棱錐的四個頂點知,任意三點都不共線,
6、故B不對;
C、若兩條直線沒有公共點,則這兩條直線異面或平行,故C對;
D、根據線面垂直的性質定理知,這兩條直線平行,即不可能,故D不對.
故選C.
2答案及解析:
答案:C
解析:連接,則,∴四點共面,∴平面.∵,∴平面,又平面,∴M在平面與平面的交線上,同理O,A在平面與平面的交線上,∴A,M,O三點共線,故①正確.由①易知②錯誤,③正確.易知OM與為異面直線,故④錯誤.
3答案及解析:
答案:B
解析:一條直線垂直于一個平面,則此直線垂直于這個平面內的所有直線,故選B.
4答案及解析:
答案:D
解析:如圖,
,,
7、
,得,取PB中點G,連接AG,CG,則,,
又,,則,
D、E分別為棱BC、PC的中點,
,則。
5答案及解析:
答案:A
解析:如圖,分別取的中點,連,則,
∴即為異面直線和所成的角(或其補角).
又由題意得,.
設,則.又,
∴為等邊三角形,
∴,
∴異面直線與所成角為,其余弦值為.
6答案及解析:
答案:C
解析:以A為原點,在平面內過A作的垂線為x軸,以為y軸,以為z軸,建立空間直角坐標系,
設正三棱柱的各條棱長為2,
則,
,
設異面直線和所成的角的余弦值為θ,則
,
7答案及解析:
答案:D
解析:設是
8、兩條不同的直線,是兩個不同的平面,則:
若時,m與α可能垂直,也可能不垂直,不一定垂直,故A不正確
若時,α與β可能平行或相交;,故B不正確
若時,α與β不一定垂直,故C錯誤
時,則必有:故D一定成立,
故選D.
8答案及解析:
答案:D
解析: A. 由線面垂直的性質定理和線面平行的性質定理可得:若,,則是正確的,所以A正確;
B. 根據兩條平行線中的一條垂直于一個平面,則另一條直線也垂直于垂直于這個平面,可知B正確;
C. 若,線面平行的性質定理可得,存在直線,且,從而,則,可知C正確;
D.?m與的關系,可能平行,也可能垂直??芍狣錯誤。
因此命題
9、錯誤的是D。
9答案及解析:
答案:C
解析:在A中,因為F、M分別是AD、CD的中點,所以,故A正確;
在B中,F,M是底面正方形邊的中點,由平面幾何得,又底面 ,所以,,所以平面,故B正確;
在C中,BF與平面有交點,所以不存在點E,使得平面平面,故C錯誤.
在D中,三棱錐以面BCF為底,則高為上下底面的距離,所以三棱錐的體積為定值,故D正確.
10答案及解析:
答案:B
解析:顯然平面,則,
又,則平面,
于是,且,結合條件得平面,
所以均為直角三角形,由已知得,
而
當且僅當時,取“=”,
所以,當時,的面積最大,此時,
故選
10、:B.
11答案及解析:
答案:C
解析:以D為原點,為x軸,為y軸,為z軸,建立空間直角坐標系,
設正方體的棱長為2,
則,
平面的法向量,
設直線與平面所成角為,
則
∴直線與平面所成角的正弦值為.
故選:C
12答案及解析:
答案:C
解析:當三棱錐的體積最大時,平面平面.
取的中點,連接,
則即為直線與平面所成的角.
可證△是等腰直角三角形,故
13答案及解析:
答案:D
解析:依題意, ,又直線與相交,因此, 與不平行;注意到,因此與所成的角是; 注意到直線與不垂直,因此與平面不垂直;由于,,因此平面.又平面,所以平面平面.綜上所述,故選D.
14答案及解析:
答案:B
解析:設為三角形中心,則到距離最小, 到距離最大, 到距離居中,而高相等,因此所以選B
15答案及解析:
答案:B
解析:如圖,
設,,
過A作CD的垂線AG,過B作CD的延長線的垂線BH,
∴,則,
∴
∴當,即當CD為的角平分線時,d取得最小值