高考理數二輪復習??碱}型大通關全國卷:第10題 考點一 空間點、直線、平面間的位置關系 Word版含答案

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1、 第10題 考點一 空間點、直線、平面間的位置關系 1、下列四個命題中錯誤的是( ) A. 若直線互相平行,則直線確定一個平面 B. 若四點不共面,則這四點中任意三點都不共線 C. 若兩條直線沒有公共點,則這兩條直線是異面直線 D. 兩條異面直線不可能垂直于同一個平面 2、如圖所示,是長方體,是的中點,直線交平面于點,給出下列結論: ①三點共線;②不共面;③共面;④共面.其中正確結論的序號為( ) A.①② B.③④ C.①③ D.②④ 3、已知兩直線和平面α,若,則直線的關系一定成立的是( ) A. m與n是異面直

2、線 B. C. m與n是相交直線 D. 4、在三棱錐中,已知,,點分別為棱的中點,則下列結論正確的是(???) A.直線直線 B.直線直線 C.直線直線 D.直線直線 5、在我國古代數學名著《九章算術》中,將四個面都為直角三角形的四面體稱為鱉臑,如圖,在鱉臑中, 平面,且,則異面直線與所成角的余弦值為( ) A. B. C. D. 6、已知正三棱柱,則異面直線與所成角的余弦值為( ) A.0 B. C. D. 7、設是兩條不同的直線,是兩個不同的平面,下列命題中正確的是( ) A.若,則 B.若,則 C.若,則

3、 D.若,則 8、設是兩條不同直線,是兩個不同平面則下列命題錯誤的是( ) A.若,,則 B.若,,則 C.若,,則 D.若,,則 9、如圖,正方體的棱長為1,動點E在線段上,F、M分別是AD、CD的中點,則下列結論中錯誤的是( ) A. B.平面 C.存在點E,使得平面平面 D.三棱錐的體積為定值 10、《九章算術》中,將四個面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑,如圖,在鱉臑中,平面,且,過A點分別作于于F,連接當的面積最大時,的值是( ) A. B. C. D. 11、如圖,正方體的棱和的中點分別為,則直線與平面所成角的正弦值

4、為( ) A. B. C. D. 12、把正方形沿對角線折起,當以四點為頂點的三棱錐體積最大時,直線和平面所成的角的大小為(???) A. B. C. D. 13、如圖, 是O的直徑, 垂直O(jiān)所在的平面, 是圓周上不同于,的任意一點, ,分別為, 的中點,則下列結論正確的是 (???? ) A. B. 與所成的角為 C. 平面 D.平面平面 14、如圖,已知正四面體 (所有棱長均相等的三棱錐), 分別為,,上的點, , ,分別記二面角,,的平面角為,,,則(?? ) A. B. C. D. 15、在中,已知D是斜邊AB上任意一點(

5、如圖①),沿直線CD將折成直二面角(如圖②).若折疊后A,B兩點間的距離為d,則下列說法正確的是( ) 圖 ① 圖 ② A.當CD為的中線時,d取得最小值 B.當CD為的角平分線時,d取得最小值 C.當CD為的高線時,d取得最小值 D.當D在的AB邊上移動時,d為定值 答案以及解析 1答案及解析: 答案:C 解析:解:A、由兩條直線平行確定一個平面判斷正確,故A不對; B、根據三棱錐的四個頂點知,任意三點都不共線,

6、故B不對; C、若兩條直線沒有公共點,則這兩條直線異面或平行,故C對; D、根據線面垂直的性質定理知,這兩條直線平行,即不可能,故D不對. 故選C. 2答案及解析: 答案:C 解析:連接,則,∴四點共面,∴平面.∵,∴平面,又平面,∴M在平面與平面的交線上,同理O,A在平面與平面的交線上,∴A,M,O三點共線,故①正確.由①易知②錯誤,③正確.易知OM與為異面直線,故④錯誤. 3答案及解析: 答案:B 解析:一條直線垂直于一個平面,則此直線垂直于這個平面內的所有直線,故選B. 4答案及解析: 答案:D 解析:如圖, ,,

7、 ,得,取PB中點G,連接AG,CG,則,, 又,,則, D、E分別為棱BC、PC的中點, ,則。 5答案及解析: 答案:A 解析:如圖,分別取的中點,連,則, ∴即為異面直線和所成的角(或其補角). 又由題意得,. 設,則.又, ∴為等邊三角形, ∴, ∴異面直線與所成角為,其余弦值為. 6答案及解析: 答案:C 解析:以A為原點,在平面內過A作的垂線為x軸,以為y軸,以為z軸,建立空間直角坐標系, 設正三棱柱的各條棱長為2, 則, , 設異面直線和所成的角的余弦值為θ,則 , 7答案及解析: 答案:D 解析:設是

8、兩條不同的直線,是兩個不同的平面,則: 若時,m與α可能垂直,也可能不垂直,不一定垂直,故A不正確 若時,α與β可能平行或相交;,故B不正確 若時,α與β不一定垂直,故C錯誤 時,則必有:故D一定成立, 故選D. 8答案及解析: 答案:D 解析: A. 由線面垂直的性質定理和線面平行的性質定理可得:若,,則是正確的,所以A正確; B. 根據兩條平行線中的一條垂直于一個平面,則另一條直線也垂直于垂直于這個平面,可知B正確; C. 若,線面平行的性質定理可得,存在直線,且,從而,則,可知C正確; D.?m與的關系,可能平行,也可能垂直??芍狣錯誤。 因此命題

9、錯誤的是D。 9答案及解析: 答案:C 解析:在A中,因為F、M分別是AD、CD的中點,所以,故A正確; 在B中,F,M是底面正方形邊的中點,由平面幾何得,又底面 ,所以,,所以平面,故B正確; 在C中,BF與平面有交點,所以不存在點E,使得平面平面,故C錯誤. 在D中,三棱錐以面BCF為底,則高為上下底面的距離,所以三棱錐的體積為定值,故D正確. 10答案及解析: 答案:B 解析:顯然平面,則, 又,則平面, 于是,且,結合條件得平面, 所以均為直角三角形,由已知得, 而 當且僅當時,取“=”, 所以,當時,的面積最大,此時, 故選

10、:B. 11答案及解析: 答案:C 解析:以D為原點,為x軸,為y軸,為z軸,建立空間直角坐標系, 設正方體的棱長為2, 則, 平面的法向量, 設直線與平面所成角為, 則 ∴直線與平面所成角的正弦值為. 故選:C 12答案及解析: 答案:C 解析:當三棱錐的體積最大時,平面平面. 取的中點,連接, 則即為直線與平面所成的角. 可證△是等腰直角三角形,故 13答案及解析: 答案:D 解析:依題意, ,又直線與相交,因此, 與不平行;注意到,因此與所成的角是; 注意到直線與不垂直,因此與平面不垂直;由于,,因此平面.又平面,所以平面平面.綜上所述,故選D. 14答案及解析: 答案:B 解析:設為三角形中心,則到距離最小, 到距離最大, 到距離居中,而高相等,因此所以選B 15答案及解析: 答案:B 解析:如圖, 設,, 過A作CD的垂線AG,過B作CD的延長線的垂線BH, ∴,則, ∴ ∴當,即當CD為的角平分線時,d取得最小值

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