高考理數(shù)二輪復習?？碱}型大通關(guān)全國卷：第10題 考點二 球的內(nèi)切、外接問題 Word版含答案

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1、 第10題 考點二 球的內(nèi)切、外接問題 1、已知三棱錐的四個頂點均在球O的球面上,和所在平面互相垂直，, ,則球O的體積為（ ） A． B． C． D． 2、三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直,其長分別為,則該三棱錐的外接球的表面積( ) A. B. C. D. 3、一正三棱柱的每條棱長都是3，且每個頂點都在球O的表面上，則球O的半徑為( ) A. B. C. D. 3 4、如圖所示，已知四棱錐的高為3，底面為正方形，且，則四棱錐外接球的半徑為( ) A． B．3 C． D．2 5、將棱長為2的正方體木塊削成一個體積最大的球，則該球的體積為

2、(　　 ) A． B． C． D． 6、平面四邊形中,,將其沿對角線折成四面體,使平面平面,若四面體頂點在同一個球面上,則該球的體積為(? ) A. B. C. D. 7、設是半徑為6.5的球面上的四點,的三邊長依次為3,4,5,則四面體的體積的最大值為( ) A.26 B.25 C.18 D.13 8、已知各頂點都在一個球面上的正四棱柱(其底面是正方形，且側(cè)棱垂直于底面)高為4，體積為16，則這個球的表面積是(　　) A． B． C． D． 9、已知長方體，內(nèi)接于半球O，且底面落在半球的底面上，底面的四個頂點落在半球面上.

3、若半球的半徑為3，，則該長方體體積的最大值為( ) A. B. C.48 D.72 10、某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體外接球的體積為( ) A. B. C. D. 11、已知是同一球面上的四個點，其中是正三角形，平面，，則該球的表面積為（ ） A. B. C. D. 12、已知矩形.為的中點.現(xiàn)分別沿將翻折，使點重合，記為點P則幾何體外接球的表面積為( ) A. B. C. D. 13、設是半徑為6.5的球面上的四點,的三邊長依次為3,4,5,則四面體體積的最大值為( ) A.26 B.25 C.18 D.13 14、已知三棱錐中,分別為的中

4、點,則直線被三棱錐外接球截得的線段長為（ ） A. B. C. D. 15、已知四棱錐的所有頂點都在球O的球面上,平面底面是等腰梯形,且滿足且則球O的表面積是（ ） A. B. C. D. 答案以及解析 1答案及解析： 答案：D 解析： ∵AB=3, ∴, ∴AC⊥AB， ∴△ABC的外接圓的半徑為 ∵△ABC和△DBC所在平面相互垂直， ∴球心在BC邊的高上， 設球心到平面ABC的距離為h,則 ∴h=1，R=2， ∴球O體積為故選：D

5、 2答案及解析： 答案：D 解析：∵三棱錐的三條側(cè)棱兩兩相互垂直,且三條側(cè)棱長分別為， ∴可將其補充為一個長寬高分別為的長方體， ∴其外接球的直徑， ∴三棱錐的外接球的表面積， 故選：D. 3答案及解析： 答案：A 解析：解:正三棱柱的兩個底面的中心的連線的中點就是球的球心,球心與頂點的連線長就是半徑,所以,.故選A. 4答案及解析： 答案：D 解析：由已知，四棱錐為正四棱錐，設外接球半徑R，連接,交于點，連接,外接球的球心O在高上，連接,則,∵四棱錐的高為3，即,∴又∵為直角三角形∴,即,解得故選：D 5答案及解析：

6、答案：A 解析： 將棱長為2的正方體木塊切削成一個體積最大的球時， 球的直徑等于正方體的棱長2， 則球的半徑R=1， 則球的體積 故選A. 6答案及解析： 答案:A 解析:由題意平面四邊形,將其沿對角線折成四面體,使平面平面,若四面體頂點在同一個球面上,可知,所以是外接球的直徑,所以,球的半徑為:,所以球的體積為:,選A. 7答案及解析： 答案：B 解析：設球心為O,由的三邊長 分別為3,4,5得，為直角三角形.設,如圖，的截面圓的圓心在的中點，連接,又 平面,則,當點D在的延長線與球面的交點處時，四面體的體積最大，此時，故四面體體積

7、的最大值為。 8答案及解析： 答案：C 解析：由題意知正四棱柱的底面積為4，所以正四棱柱的底面邊長為2，正四棱柱的底面對角線長為,正四棱柱的對角線為而球的直徑等于正四棱柱的對角線，即所以,所以. 9答案及解析： 答案：A 解析：如圖，設，長方體的體積為V，由長方體內(nèi)接于半球得，則，令.則，所以.令，則，所以當時，，單調(diào)遞增，當時，，單調(diào)遞減，所以當時，最大，即長方體的體積最大，此時，故選A. 10答案及解析： 答案：C 解析：由三視圖可知該幾何體為四棱錐，記作，其中平面,且,底面為正方形，邊長為1.將此四棱錐補成正方體，易知正

8、方體的體對角線為外接球的直徑,設外接球的半徑為r,則，所求外接球的體積 11答案及解析： 答案：C 解析：由題意畫出幾何體，如圖所示觀察圖形可知三棱錐的外接球即為所對應直三棱柱的外接球， 把擴展為三棱柱，上、下底面所對應外接圓的圓心分別為， 則的中點為外接球的球心O，球心O與A的距離為球的半徑，，是正三角形， 設的外接圓的半徑為r，則的外接圓直徑為. 在直角中，，，設三棱錐外接球的半徑為R，則。 由勾股定理得，所以，所求球的表面積為.故選C. 12答案及解析： 答案：C 解析：由題意可得;，,,則，所以三棱錐可補成以，為邊的長方體，故其外接

9、球的直徑則其外接球的表面積為 13答案及解析： 答案：B 解析：設球心為O,由的三邊長 分別為3,4,5得為直角三角形.不妨設,如圖的截面圓的圓心是的中點，, 又平面,所以,當點D在的延長線與球面的交點處時四面體的體積最大，此時，故四面體體積的最大值為. 14答案及解析： 答案：A 解析：如圖，三棱錐的外接球即長方體的外接球，球心為O,球的半徑取的中點為E,連接則得所以直線被球O截得的線段長為故選A. 15答案及解析： 答案：A 解析：因為 所以由余弦定理得 則所以 又因為四邊形是等腰梯形， 所以四邊形外接圓的直徑為 設的中點為球的半徑為R, 則球O的球心在過點與平面垂直的直線上， 如圖所示. 同時易知點O在過的中點與直線垂直的平面上， 則連接 此時在中，由勾股定理可得 由題易知在中， 因為 所以 所以 所以球O的表面積是 故選A.