西南交通大學(xué)運(yùn)籌學(xué)模擬試題模擬試題五.doc
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西南交通大學(xué)運(yùn)籌學(xué)模擬試題模擬試題五.doc
試題五
試題代碼:453 試題名稱:運(yùn)籌學(xué)
考生注意∶
1.本試題共 七 題,共 3 頁(yè),請(qǐng)考生認(rèn)真檢查;
2.請(qǐng)務(wù)必將答案寫在答卷紙上,寫在試卷上的答案無(wú)效。
題號(hào)
一
二
三
四
五
六
七
總分
得分
簽字
一、對(duì)約束條件(20分)
說明解X=(1,2,1,1,0,0,0)T是不是基可行解,假定不是,試找出一個(gè)基可行解。
二、某極小化線性規(guī)劃的最優(yōu)單純形表為(25分)
b
0
1/2
1
1/2
0
5/2
1
-1/2
0
-1/6
1/3
5/2
0
-4
0
-4
-2
其中,為松馳變量,問題的約束為≤形式∶
1.寫出原線性規(guī)劃問題;
2.寫出原問題的對(duì)偶問題;
3.直接由最優(yōu)表寫出對(duì)偶問題的最優(yōu)解。
三、考慮四種不同類型的機(jī)器和五項(xiàng)任務(wù)的分配問題,可利用的四種類型機(jī)器的臺(tái)數(shù)是25,30,20和30,五項(xiàng)任務(wù)的工作量是20,20,30,10和25,不能把第4類機(jī)器分配到第4項(xiàng)工作上,單位成本如下表所示,求各類機(jī)器分到各項(xiàng)任務(wù)上的最優(yōu)分配。(20分)
任
務(wù)
類
型
1
2
3
4
5
機(jī)
1
10
2
3
15
9
器
2
5
10
15
2
4
類
3
15
5
14
7
15
型
4
20
15
13
—
8
四、有A、B、C三種資源可用來生產(chǎn)甲、乙、丙三種產(chǎn)品。資源量、單位產(chǎn)品利潤(rùn)和單位產(chǎn)品資源消耗量、各種產(chǎn)品生產(chǎn)的固定費(fèi)用如下表所示。現(xiàn)在要求制定一個(gè)生產(chǎn)計(jì)劃,使總收益最大,試建立數(shù)學(xué)模型。
(20分)
單位產(chǎn)品 產(chǎn)品
資源消耗量
甲
乙
丙
資源限量
資源
A
2
4
8
500
B
2
3
4
300
C
1
2
3
100
單件利潤(rùn)
4
5
6
固定費(fèi)用
100
150
200
五、動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法是解決 ,它是在明確 條件的基礎(chǔ)上,建立 ,最終應(yīng)求出 。
(20分)
A、動(dòng)態(tài)問題 B、多階段決策過程的問題
C、階段和階段數(shù) D、無(wú)后效性
E、最優(yōu)性原理 F、基本方程(遞推關(guān)系式)
G、決策變量與允許決策集合 H、階段指標(biāo)與指標(biāo)函數(shù)
I、狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程 J、逆序解法和順序解法
K、最優(yōu)決策序列和最優(yōu)目標(biāo)值 L、狀態(tài)與狀態(tài)變量
六、有3個(gè)電站t1,t2,t3,每月每個(gè)電站各需60kt煤,有2個(gè)煤礦S1,S2,每月每個(gè)煤礦可提供100kt煤。煤礦向電站每月的最大運(yùn)輸能力:
(25分)
運(yùn)輸量/ kt
t1
t2
t3
S1
40
40
30
S2
40
20
50
各線路的千噸運(yùn)費(fèi)為
運(yùn)價(jià) / 千元
t1
t2
t3
S1
4
5
8
S2
5
5
6
試用網(wǎng)絡(luò)分析方法給出供煤方案,使總運(yùn)費(fèi)最小。
七、什么是線性規(guī)劃問題的靈敏度分析?(20分)
試題五答案
一、 解:
,列向量線性相關(guān),不是基可行解
選取 作為基變量,
線性無(wú)關(guān)。
解出
二、 解:
1、 由題可知
而
得
此外,
2、 對(duì)偶問題為
3、 由于對(duì)偶問題的最優(yōu)解是最終單純形表中檢驗(yàn)數(shù)的相反數(shù),
則
三、 解:利用表上作業(yè)法求解:
任務(wù)
機(jī)器
1
2
3
4
5
機(jī)器
1
10
11
2
0
3
25
15
19
9
11
25
-6
2
5
20
10
2
15
6
2
10
4
0
30
0
3
15
13
5
20
14
8
7
8
15
14
20
-3
4
20
11
15
3
13
5
M
8
25
30
4
任務(wù)
20
20
30
10
25
105
5
8
9
2
4
檢驗(yàn)數(shù),此方案最優(yōu)
四、 解:設(shè)代表第種產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量,
其中可取上界
五、 解:B,CGL,H,K
六、 解:建立網(wǎng)絡(luò)圖得:圖中數(shù)字分別為最大流量和費(fèi)用。
分別找出各步最小費(fèi)用流,然后在此基礎(chǔ)上增加流量得:
此時(shí)已滿足需求量達(dá)到最優(yōu),
七、 解:靈敏度分析是指:當(dāng)A,b,C的系統(tǒng)中一個(gè)或幾個(gè)發(fā)生變化時(shí),已求得的最優(yōu)解會(huì)有什么變化;這些系數(shù)在什么范圍內(nèi)改變時(shí),規(guī)劃問題的最優(yōu)解或最優(yōu)基不變;若最優(yōu)解變化,如何用最簡(jiǎn)單的方法找到新的最優(yōu)解。