福建省高中數(shù)學(xué)新人教版必修一教案：1.2.1 函數(shù)的概念.doc

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三維目標構(gòu)建 〖知識與技能〗1、掌握一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的定義域、值域，并會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域。 2、了解區(qū)間的意義，并進行區(qū)間、不等式與數(shù)軸表示的相互轉(zhuǎn)化。 〖過程與方法〗進一步體會集合與對應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用，明確函數(shù)定義域在三要素中的地位與作用。 〖情感、態(tài)度、價值觀〗培養(yǎng)學(xué)生分析、解決問題的能力，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。 教學(xué)重、難點 〖重點〗熟練掌握一次、二次函數(shù)與反比例函數(shù)的定義域和值域。 〖難點〗含字母參數(shù)與抽象函數(shù)的定義域的求解。 教學(xué)過程設(shè)計 一、復(fù)習(xí)引入 1、函數(shù)的概念：設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)和它對應(yīng)，那么就稱為從集合A到集合B的一個函數(shù)，記作：。 練習(xí)1：已知，求。 2、函數(shù)的三要素：定義域、對應(yīng)法則、值域。 二、核心內(nèi)容整合 1、區(qū)間的概念： 設(shè)a，b是兩個實數(shù)，而且a < b，我們規(guī)定： （1）滿足不等式a ≤ x ≤ b的實數(shù)x的集合叫做閉區(qū)間，表示為[a，b]； （2）滿足不等式a < x < b的實數(shù)x的集合叫做開區(qū)間，表示為（a，b）； （3）滿足不等式a ≤ x < b或a < x ≤ b的實數(shù)x的集合叫做半開半閉區(qū)間，表示為[a，b)或(a，b]。 實數(shù)集R可以用區(qū)間表示為（-∞,+∞），“∞”讀作“無窮大”。滿足x ≥ a，x > a，x ≤ b， x < b的實數(shù)的集合分別表示為[a，+∞)、(a，+∞)、(-∞，b]、(-∞，b)。 注意：① 區(qū)間是一種表示連續(xù)性的數(shù)集；② 定義域、值域經(jīng)常用區(qū)間表示；③ 用實心點表示包括在區(qū)間內(nèi)的端點，用空心點表示不包括在區(qū)間內(nèi)的端點。 練習(xí)2、試用區(qū)間表示下列實數(shù)集： （1）{x |5 ≤ x < 6}； （2）{x | x ≥ 9} ； （3）{x | x ≤ -1} ∩{x | -5 ≤ x < 2}； （4）{x | x < -9}∪{x | 9 < x < 20}。 2、典型例題分析： 例2、下列函數(shù)中哪個與函數(shù)y = x相等？ （1）； （2）； （3）； （4）。 〖知識提煉〗兩個函數(shù)相等當(dāng)且僅當(dāng)定義域與對應(yīng)法則都相等。 練習(xí)3：P19練習(xí)3。 例3、已知。 （1）求和的值； （2）求和的值。 分析：比較與，知當(dāng)x = 1時，得。 類似地，令，則，所以。 用x替換a，得。 練習(xí)4：（1）已知，求； 學(xué)生求解。 （2）已知，求。 分析：令，所以，此時要用x表示t，式子非常復(fù)雜，考慮原式中右邊的特點，可知把t平方即可：，所以，得。 例4、（1）已知的定義域為[1，4]，求的定義域。 分析：令，因為的定義域為[1。4]，所以 ，所以的定義域為[– 1，2]。 （2）已知的定義域為[0，3]，求的定義域。 分析：令，因為，所以，所以的定義域為[1，2]，從而的定義域的定義域為 [1，2]。 三、歸納小結(jié)： 1、區(qū)間的概念：能進行區(qū)間、不等式與數(shù)軸表示的相互轉(zhuǎn)化。 2、判斷兩個函數(shù)相等：兩個函數(shù)相等當(dāng)且僅當(dāng)定義域與對應(yīng)法則都相等。 3、求函數(shù)的解析式：換元法或整體代入（配湊法）。 4、已知的定義域，求復(fù)合函數(shù)的定義域。 四、布置作業(yè)： 課本P24，習(xí)題1.2，A組第2、3題。 補充：已知， （1）求的值； （2）求的值。 教學(xué)反思