高考數(shù)學(xué)大二輪刷題首選卷理數(shù)文檔:第一部分 考點(diǎn)二 常用邏輯用語(yǔ) Word版含解析
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1、 考點(diǎn)二 常用邏輯用語(yǔ) 一、選擇題 1.命題“?x>0,使2x>3x”的否定是( ) A.?x>0,使2x≤3x B.?x>0,使2x≤3x C.?x≤0,使2x≤3x D.?x≤0,使2x≤3x 答案 A 解析 全稱(或特稱)命題的否定是改量詞,否結(jié)論.命題“?x>0,使2x>3x”的否定是“?x>0,使2x≤3x”,故選A. 2.命題“若整數(shù)a,b中至少有一個(gè)是偶數(shù),則ab是偶數(shù)”的逆否命題為( ) A.若整數(shù)a,b中至多有一個(gè)偶數(shù),則ab是偶數(shù) B.若整數(shù)a,b都不是偶數(shù),則ab不是偶數(shù) C.若ab不是偶數(shù),則整數(shù)a,b都不是偶數(shù) D.若ab不是偶
2、數(shù),則整數(shù)a,b不都是偶數(shù) 答案 C 解析 命題“若整數(shù)a,b中至少有一個(gè)是偶數(shù),則ab是偶數(shù)”的逆否命題為“若ab不是偶數(shù),則整數(shù)a,b都不是偶數(shù)”,故選C. 3.已知命題p,q,則“綈p為假命題”是“p∧q是真命題”的( ) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件 答案 B 解析 充分性:若綈p為假命題,則p為真命題,由于不知道q的真假性,所以推不出p∧q是真命題.必要性:p∧q是真命題,則p,q均為真命題,則綈p為假命題.所以“綈p為假命題”是“p∧q是真命題”的必要不充分條件,故選B. 4.已知函數(shù)y=f(x)是可導(dǎo)函數(shù),則
3、“函數(shù)y=f(x)在x=x0處有極值”是“f′(x0)=0”的( ) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 答案 A 解析 函數(shù)y=f(x)是可導(dǎo)函數(shù),函數(shù)y=f(x)在x=x0處有極值?f′(x0)=0,反之,不成立,如函數(shù)f(x)=x3,滿足f′(0)=0,但函數(shù)f(x)=x3在x=0處沒有極值,所以“函數(shù)y=f(x)在x=x0處有極值”是“f′(x0)=0”的充分不必要條件,故選A. 5.命題“f(x),g(x)是定義在R上的函數(shù),h(x)=f(x)·g(x),若f(x),g(x)均為奇函數(shù),則h(x)為偶函數(shù)”的逆命題、否命題、逆否
4、命題中真命題的個(gè)數(shù)是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 答案 B 解析 由f(x),g(x)均為奇函數(shù)可得h(x)=f(x)·g(x)為偶函數(shù),反之則不成立,如h(x)=x2,f(x)=,g(x)=x2+1,h(x)是偶函數(shù),但f(x),g(x)都不是奇函數(shù),故原命題的逆命題是假命題,其否命題也是假命題,只有其逆否命題是真命題,故選B. 6.(2019·山東濟(jì)寧一模)將函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后,得到函數(shù)g(x)的圖象,則“φ=”是“g(x)為偶函數(shù)”的( ) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條
5、件 答案 A 解析 由題意知g(x)=sin,因?yàn)間(x)為偶函數(shù),所以φ+=+kπ(k∈Z),即φ=+kπ(k∈Z),所以“φ=”是“g(x)為偶函數(shù)”的充分不必要條件,故選A. 7.(2019·山東聊城三模)若命題p:?x0∈R,x-x0+1≤0,命題q:?x<0,|x|>x.則下列命題中是真命題的是( ) A.p∧q B.p∧(綈q) C.(綈p)∧q D.(綈p)∧(綈q) 答案 C 解析 對(duì)于命題p,x-x0+1=2+>0,所以命題p是假命題,所以綈p是真命題;對(duì)于命題q,?x<0,|x|>x,是真命題.所以(綈p)∧q是真命題.故選C. 8.(2019·四川蓉城名
6、校聯(lián)盟月考)以下命題中真命題的個(gè)數(shù)為( ) ①若命題p的否命題是真命題,則命題p的逆命題是真命題; ②若a+b≠5,則a≠2或b≠3; ③若p:平行四邊形是矩形,則綈p:平行四邊形不是矩形; ④若?x∈[1,4],x2+2x+m>0,則m的取值范圍是m>-24. A.1 B.2 C.3 D.4 答案 C 解析?、俑鶕?jù)命題p的否命題與命題p的逆命題互為逆否命題,同真同假,故正確;②命題的逆否命題為若a=2且b=3,則a+b=5,顯然正確,故原命題正確,故正確;③若p:平行四邊形是矩形,則綈p:有些平行四邊形不是矩形,而不是“平行四邊形不是矩形”.其實(shí)命題p隱含著全稱量詞“所有”
7、,另外p與綈p真假相反也是寫命題否定的依據(jù),故錯(cuò)誤;④?x∈[1,4],x2+2x+m>0,則x2+2x+m的最大值大于零即可,易知y=x2+2x+m在[1,4]上單調(diào)遞增,所以ymax=42+2×4+m>0,即m>-24,故正確.故選C. 二、填空題 9.(2019·安徽江淮十校第三次聯(lián)考)若命題“?x∈,1+tanx≤m”的否定是假命題,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________. 答案 [1+,+∞) 解析 因?yàn)槊}的否定是假命題,故原命題為真,即不等式1+tanx≤m對(duì)?x∈恒成立,又y=1+tanx在x∈為增函數(shù), 所以(1+tanx)max=1+tan=1+,即m≥1+.即實(shí)數(shù)
8、m的取值范圍是[1+,+∞). 10.命題“已知在△ABC中,若∠C=90°,則∠A,∠B都是銳角”的否命題為________. 答案 已知在△ABC中,若∠C≠90°,則∠A,∠B不都是銳角 解析 否命題同時(shí)否定條件和結(jié)論. 11.設(shè)p,r都是q的充分條件,s是q的充要條件,t是s的必要條件,t是r的充分條件,那么p是t的________條件,r是t的________條件.(用“充分”“必要”或“充要”填空) 答案 充分 充要 解析 由題知p?q?s?t,又t?r,r?q,故p是t的充分條件,r是t的充要條件. 12.已知p:|x+1|>2,q:x>a,且綈p是綈q的充分不必要
9、條件,則a的取值范圍是________.
答案 [1,+∞)
解析 由|x+1|>2,解得x<-3或x>1,因?yàn)榻恜是綈q的充分不必要條件,所以q是p的充分不必要條件,所以q對(duì)應(yīng)集合是p對(duì)應(yīng)集合的真子集,即{x|x>a}{x|x<-3或x>1},由集合的運(yùn)算可得a≥1.
三、解答題
13.已知命題p:-x2+16x-60>0,命題q:>0,命題r:關(guān)于x的不等式x2-3ax+2a2<0,若r是p的必要不充分條件,且r是q的充分不必要條件,試求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
解 由-x2+16x-60>0得6 10、<2a,
若r是p的必要不充分條件,則(6,10)(a,2a),即5≤a≤6,?、?
又r是q的充分不必要條件,則(a,2a)(1,+∞),即a≥1,?、?
由①②得5≤a≤6.
(2)當(dāng)a<0時(shí),
由x2-3ax+2a2<0
解得2a 11、命題p∧q是真命題,求a的范圍;
(2)若(綈p)∧q為假,(綈p)∨q為真,求a的取值范圍.
解 (1)若p為真,則
或解得a>;
若q為真,則a2-4<0,解得-20”是“S3>S2”的( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
答案 C
解析 S3-S 12、2=a3=a1q2,若a1>0,則a1q2>0,充分性成立;反之,若a1q2>0,則a1>0,必要性成立,故選C.
2.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)不是偶函數(shù),則下列命題一定為真命題的是( )
A.?x∈R,f(-x)≠f(x)
B.?x∈R,f(-x)≠-f(x)
C.?x0∈R,f(-x0)≠f(x0)
D.?x0∈R,f(-x0)≠-f(x0)
答案 C
解析 ∵定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)不是偶函數(shù),∴?x∈R,f(-x)=f(x)為假命題;∴?x0∈R,f(-x0)≠f(x0)為真命題,故選C.
3.祖暅原理:“冪勢(shì)既同,則積不容異”.它是中國(guó)古代一個(gè)涉及幾何體體積的問 13、題,意思是兩個(gè)同高的幾何體,如果在等高處的截面積恒相等,那么體積相等.設(shè)A,B為兩個(gè)同高的幾何體,p:A,B的體積不相等,q:A,B在等高處的截面積不恒相等,根據(jù)祖暅原理可知,p是q的( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
答案 A
解析 根據(jù)祖暅原理,“A,B在等高處的截面積恒相等”是“A,B的體積相等”的充分不必要條件,即綈q是綈p的充分不必要條件,即命題“若綈q,則綈p”為真,逆命題為假,故逆否命題“若p,則q”為真,否命題“若q,則p”為假,即p是q的充分不必要條件,故選A.
4.(2019·海南華僑中學(xué)三調(diào))已知下列兩個(gè)命題 14、:
p1:存在正數(shù)a,使函數(shù)y=2x+a·2-x在R上為偶函數(shù);p2:函數(shù)y=sinx+cosx+無(wú)零點(diǎn),則命題q1:p1∨p2,q2:p1∧p2,q3:(綈p1)∨p2和q4:p1∧(綈p2)中,真命題是( )
A.q1,q4 B.q2,q3
C.q1,q3 D.q2,q4
答案 A
解析 命題p1:當(dāng)a=1時(shí),y=2x+2-x在R上為偶函數(shù),故命題為真命題;命題p2:y=sinx+cosx+=sin+,x=-顯然是函數(shù)的零點(diǎn),故命題為假命題,∴綈p1為假命題,綈p2為真命題,∴p1∨p2為真命題,p1∧p2為假命題,(綈p1)∨p2為假命題,p1∧(綈p2)為真命題,故選A.
15、
5.(2019·湖南長(zhǎng)郡中學(xué)一模)已知ai,bi∈R且ai,bi都不為0(i=1,2),則“=”是“關(guān)于x的不等式a1x-b1>0與a2x-b2>0同解”的( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
答案 B
解析 若=,取a1=b1=1,a2=b2=-1,則由a1x-b1>0得x>1,由a2x-b2>0得x<1,所以關(guān)于x的不等式a1x-b1>0與a2x-b2>0不同解;若關(guān)于x的不等式a1x-b1>0與a2x-b2>0同解,則方程a1x-b1=0與a2x-b2=0必同解,又ai,bi都不為0(i=1,2),所以=,所以“=”是“關(guān)于x 16、的不等式a1x-b1>0與a2x-b2>0同解”的必要不充分條件,故選B.
6.(2019·安徽六安一中模擬四)已知命題p:若△ABC為銳角三角形,則sinA 17、等,那么兩個(gè)角必定不相等,故“α≠β ”是“sinα≠sinβ ”的必要不充分條件,因此是真命題.則為真命題的是(綈p)∧q.故選B.
7.(2019·浙江金華十校模擬)已知a,b∈R,下列四個(gè)條件中,使a>b成立的充分不必要的條件是( )
A.a(chǎn)>b-1 B.a(chǎn)>b+1
C.|a|>|b| D.2a>2b
答案 B
解析 A選項(xiàng)a>b-1是a>b的必要不充分條件;B選項(xiàng)a>b+1是a>b的充分不必要條件;C選項(xiàng)|a|>|b|是a>b的即不充分也不必要條件;D選項(xiàng)2a>2b是a>b的充要條件.故選B.
8.已知命題綈p:?x∈[-1,1],都有2x-a>0;命題q:?x∈R,f( 18、x)=都有意義,若命題“p且q ”是假命題,“p或q”為真命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為( )
A.a(chǎn)≥1 B.∪(1,+∞)
C.1
答案 B
解析 綈p:?x∈[-1,1],2x-a>0恒成立,所以a<2x恒成立,則a<,所以p:a≥;q:x2-2ax+a≥0恒成立,Δ=4a2-4a≤0,解得0≤a≤1,若命題“p且q”是假命題,“p或q”為真命題,則命題p,q中一真一假.當(dāng)p真q假時(shí)解得a>1,當(dāng)p假q真時(shí)解得0≤a<,綜上所述a>1或0≤a<,故選B.
二、填空題
9.命題“若x2+y2=0,則x=y(tǒng)=0”的逆否命題是________.
答案 若x≠0或y 19、≠0,則x2+y2≠0
解析 x=y(tǒng)=0的否定是x,y至少有一個(gè)不為0,即x≠0或y≠0,故逆否命題是“若x≠0或y≠0,則x2+y2≠0”.
10.已知命題“?x∈R,4x2+(a-2)x+≤0”是假命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為________.
答案 (0,4)
解析 因?yàn)槊}“?x∈R,4x2+(a-2)x+≤0”是假命題,所以其否定“?x∈R,4x2+(a-2)x+>0”是真命題,則Δ=(a-2)2-4×4×=a2-4a<0,解得03(x-m)”是“命題q:x2+3x-4<0”成立的必要不充分條件,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_______ 20、_.
答案 m≥1或m≤-7
解析 由命題p中的不等式(x-m)2>3(x-m),
因式分解得,(x-m)(x-m-3)>0,
解得x>m+3或x 21、x)=cos2ax-sin2ax的最小正周期為π”是“a=1”的充要條件;
④“平面向量a與b的夾角是鈍角”的充要條件是“a·b<0”.
其中正確命題的序號(hào)是________.(把所有正確命題的序號(hào)都填上)
答案 ①②
解析 ①因?yàn)椤癮=3”可以推出“A?B”,但“A?B”不能推出“a=3”,所以“a=3”是“A?B”的充分不必要條件,故正確;②“x<0”不能推出“l(fā)n (x+1)<0”,但由ln (x+1)<0可得-1 22、os2ax,所以若其最小正周期為π,則=π?a=±1,因此“函數(shù)f(x)=cos2ax-sin2ax的最小正周期為π”是“a=1”的必要不充分條件,故錯(cuò)誤;④“平面向量a與b的夾角是鈍角”可以推出“a·b<0”,但a·b<0時(shí),平面向量a與b的夾角是鈍角或平角,所以“a·b<0”是“平面向量a與b的夾角是鈍角”的必要不充分條件,故錯(cuò)誤.正確答案為①②.
三、解答題
13.設(shè)p:|2x-3|≤1;q:lg2 x-(2t+1)lg x+t(t+1)≤0.
(1)若q所表示的不等式的解集為A={x|10≤x≤100},求實(shí)數(shù)t的值;
(2)若綈p是綈q的必要不充分條件,求實(shí)數(shù)t的取值范圍.
23、
解 (1)∵q:(lg x-t)[lg x-(t+1)]≤0,
∴t≤lg x≤t+1,
∵解集為A={x|10≤x≤100},∴t=1.
(2)設(shè)p表示的集合為M={x|1≤x≤2},
設(shè)q表示的集合為N={x|10t≤x≤10t+1},
由綈p是綈q的必要不充分條件得p是q的充分不必要條件,∴MN(yùn),∴且等號(hào)不能同時(shí)取得,解得lg 2-1≤t≤0.
14.已知函數(shù)f(x)=-(x-2m)(x+m+3)(其中m<-1),g(x)=2x-2.
(1)若命題“l(fā)og2g(x)<1”是真命題,求x的取值范圍;
(2)設(shè)命題p:?x∈(1,+∞),f(x)<0或g(x)<0;命題q 24、:?x∈(-1,0),f(x)·g(x)<0.若p∧q是真命題,求m的取值范圍.
解 (1)∵命題“l(fā)og2g(x)<1”是真命題,
即log2(2x-2)<1,
∴0<2x-2<2,解得1
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