《2018-2019學(xué)年八年級數(shù)學(xué)下冊 第三章 圖形的平移與旋轉(zhuǎn) 2 圖形的旋轉(zhuǎn)作業(yè)設(shè)計 (新版)北師大版》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2018-2019學(xué)年八年級數(shù)學(xué)下冊 第三章 圖形的平移與旋轉(zhuǎn) 2 圖形的旋轉(zhuǎn)作業(yè)設(shè)計 (新版)北師大版(6頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、2 圖形的旋轉(zhuǎn)
一、選擇題
1.下列圖形中,繞某個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°能與自身重合的有( )
①正方形;②長方形;③等邊三角形;④線段;⑤角;⑥平行四邊形.
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
2.五角星可以看成由一個四邊形旋轉(zhuǎn)若干次而生成的,則每次旋轉(zhuǎn)的度數(shù)可以是( )
A.36° B.60° C.72° D.90°
3.下面的圖形(1)-(4),繞著一個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)120°后,能與原來的位置重合的是( )
A.(1),(4) B.(1),(3)
C.(1),(2) D.
2、(3),(4)
4.在平面上有一個角是60°的菱形繞它的中心旋轉(zhuǎn),使它與原來的菱形重合,那么旋轉(zhuǎn)的角度至少是( )
A.90° B.180° C.270° D.360°
5.?dāng)?shù)學(xué)課上,老師讓同學(xué)們觀察如圖所示的圖形,問:它繞著圓心O旋轉(zhuǎn)多少度后和它自身重合?甲同學(xué)說:45°;乙同學(xué)說:60°;丙同學(xué)說:90°;丁同學(xué)說:135°.以上四位同學(xué)的回答中,錯誤的是( )
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
6.下面四個圖案,是旋轉(zhuǎn)對稱圖形的是( )
A. B. C. D.
7.在如圖所
3、示的圖形中,是旋轉(zhuǎn)對稱圖形的有( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
二、填空題
8.請寫出一個既是軸對稱圖形又是旋轉(zhuǎn)對稱圖形的圖形_____.
9.將等邊三角形繞其對稱中心O旋轉(zhuǎn)后,恰好能與原來的等邊三角形重合,那么旋轉(zhuǎn)的角度至少是_____.
10.如圖所示的五角星_____旋轉(zhuǎn)對稱圖形.(填“是”或“不是”)
11.給出下列圖形:①線段;②平行四邊形;③圓;④矩形;⑤等腰梯形.其中,旋轉(zhuǎn)對稱圖形有_____.(填序號)
三、解答題
12.如下圖是由三個葉片組成的,繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)120°后可以和自身重合,若每個葉片的面積為5c
4、m2,∠AOB=120°,則圖中陰影部分的面積之和為多少?
13.如圖,已知AD=AE,AB=AC.
(1)求證:∠B=∠C.
(2)若∠A=50°,問△ADC經(jīng)過怎樣的變換能與△AEB重合?
14.如圖,△ABC和△BED是等邊三角形,則圖中三角形ABE繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)多少度能夠與三角形重合.
15.如圖,已知△ABC和△AEF中,∠B=∠E,AB=AE,BC=EF,∠EAB=25°,∠F=57°;
(1)請說明∠EAB=∠FAC的理由;
(2)△ABC可以經(jīng)過圖形的變換得到△AEF,請你描述這個變換;
(3)求∠AM
5、B的度數(shù).
參考答案
1. A【解析】①正方形旋轉(zhuǎn)的最小的能與自身重合的度數(shù)是90度,正確;②長方形旋轉(zhuǎn)的最小的能與自身重合的度數(shù)是180度,錯誤;③等邊三角形旋轉(zhuǎn)的最小的能與自身重合的度數(shù)是120度,錯誤;④線段旋轉(zhuǎn)的最小的能與自身重合的度數(shù)是180度,錯誤;⑤角旋轉(zhuǎn)的最小的能與自身重合的度數(shù)是360度,錯誤;⑥平行四邊形旋轉(zhuǎn)的最小的能與自身重合的度數(shù)是180度,錯誤.故選A.
2. C【解析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知,每次旋轉(zhuǎn)的度數(shù)可以是360°÷5=72°或72°的倍數(shù).
故選C.
3. C【解析】①旋轉(zhuǎn)120°后,圖形可以與原來的位置重合,故正確;②旋轉(zhuǎn)12
6、0°后,圖形可以與原來的位置重合,故正確;③五角星中心角是72°,120不是72的倍數(shù),圖形無法與原來的位置重合,故錯誤;④旋轉(zhuǎn)90°后,圖形無法與原來的位置重合,故錯誤.故選C.
4. B【解析】因?yàn)榱庑问侵行膶ΨQ圖形也是旋轉(zhuǎn)對稱圖形,要使它與原來的菱形重合,那么旋轉(zhuǎn)的角度至少是180°.故選B.
5. B【解析】圓被平分成八部分,旋轉(zhuǎn)45°的整數(shù)倍,就可以與自身重合,因而甲,丙,丁都正確;錯誤的是乙.故選B.
6. D【解析】A、B、C不是旋轉(zhuǎn)對稱圖形;D、是旋轉(zhuǎn)對稱圖形.故選D.
7. C【解析】旋轉(zhuǎn)對稱圖形的有①、②、③.故選C.
【分析】圖形①可抽象出正六邊形,圖形②可抽象
7、出正五邊形,圖形③可抽象出正六邊形,而④中為等腰三角形,然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)對稱圖形的定義進(jìn)行判斷.
8.圓(答案不唯一)?
9. 120°【解析】該圖形被經(jīng)過中心的射線平分成三部分,因而每部分被分成的圓心角是120°,那么它至少要旋轉(zhuǎn)120°.
10.是【解析】因?yàn)槲褰切堑奈鍌€頂點(diǎn)到其中心的距離相等,將圓周角5等分,故五角星是旋轉(zhuǎn)對稱圖形.
11.①②③④【解析】①線段,旋轉(zhuǎn)中心為線段中點(diǎn),旋轉(zhuǎn)角為180°,是旋轉(zhuǎn)對稱圖形;②平行四邊形,旋轉(zhuǎn)中心為對角線的交點(diǎn),旋轉(zhuǎn)角為180°,是旋轉(zhuǎn)對稱圖形;③圓,旋轉(zhuǎn)中心為圓心,旋轉(zhuǎn)角任意,是旋轉(zhuǎn)對稱圖形;④矩形,旋轉(zhuǎn)中心為對角線交點(diǎn),旋轉(zhuǎn)角為180°,
8、是旋轉(zhuǎn)對稱圖形;⑤等腰梯形,是軸對稱圖形,不能旋轉(zhuǎn)對稱.故旋轉(zhuǎn)對稱圖形有①②③④.
12.【解】每個葉片的面積為5cm2,因而圖形的面積是15cm2,
圖形中陰影部分的面積是圖形的面積的三分之一,
因而圖中陰影部分的面積之和為5cm2.
13.【分析】(1)要證明∠B=∠C,可以證明它們所在的三角形全等,即證明△ABE≌△ACD;已知兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等,由SAS即可判定兩三角形全等.
(2)因?yàn)椤鰽DC≌△AED,公共點(diǎn)A,對應(yīng)線段CD與BE相交,所以要通過旋轉(zhuǎn),翻折兩次完成.
(1)【證明】在△AEB與△ADC中,AB=AC,∠A=∠A,AE=AD,
∴△AEB≌△ADC
9、,
∴∠B=∠C.
(2)【解】先將△ADC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)50°,再將△ADC沿直線AE對折,即可得△ADC與△AEB重合.
或先將△ADC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)50°,再將△ADC沿直線AB對折,即可得△ADC與△AEB重合.
14.【解】已知△ABC和△BED是等邊三角形,∠ABC=∠EBD=60°?∠EBC=60°,
又因?yàn)锳B=BC,EB=BD,∠ABE=∠CBD=120°,
所以△ABE≌△CBD.
所以△ABE繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)60度能夠與△CBD重合.
15. 【分析】(1)先利用已知條件∠B=∠E,AB=AE,BC=EF,利用SAS可證△ABC≌△AEF,那么就有∠C=∠F
10、,∠BAC=∠EAF,那么∠BAC-∠PAF=∠EAF-∠PAF,即有∠BAE=∠CAF=25°;
(2)通過觀察可知△ABC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)25°,可以得到△AEF;
(3)由(1)知∠C=∠F=57°,∠BAE=∠CAF=25°,而∠AMB是△ACM的外角,根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可求∠AMB.
【解】(1)∵∠B=∠E,AB=AE,BC=EF,
∴△ABC≌△AEF.
∴∠C=∠F,∠BAC=∠EAF,
∴∠BAC-∠PAF=∠EAF-∠PAF,
∴∠BAE=∠CAF=25°.
(2)通過觀察可知△ABC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)25°,可以得到△AEF.
(3)由(1)知∠C=∠F=57°,∠BAE=∠CAF=25°,
∴∠AMB=∠C+∠CAF=57°+25°=82°.??
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