2018屆中考數(shù)學 考點突破11 一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)試題

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1、 2018屆中考數(shù)學考點突破11：一次函數(shù)的圖象和性質(zhì) 一、選擇題 1．(2017·營口)若一次函數(shù)y＝ax＋b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則下列不等式一定成立的是(　D　) A．a(chǎn)＋b＜0 B．a(chǎn)－b＞0 C．a(chǎn)b＞0 D.＜0 2．(2017·懷化)一次函數(shù)y＝－2x＋m的圖象經(jīng)過點P(－2，3)，且與x軸、y軸分別交于點A，B，則△AOB的面積是(　B　) A. B. C．4 D．8 3．(2017·蘇州)若點A(m，n)在一次函數(shù)y＝3x＋b的圖象上，且3m－n＞2，則b的取值范圍為(　D　) A．b＞2 B．b＞－2 C.b＜2 D．b＜－2

2、4．(2017·濱州)若點M(－7，m)，N(－8，n)都在函數(shù)y＝－(k2＋2k＋4)x＋1(k為常數(shù))的圖象上，則m和n的大小關系是(　B　)A．m＞n B．m＜n C．m＝n D．不能確定 5．(2016·無錫)如圖，一次函數(shù)y＝x－b與y＝x－1的圖象之間的距離等于3，則b的值為(　D　) A．－2或4 B．2或－4 C．4或－6 D．－4或6 ,第5題圖)　　　,第10題圖) 二、填空題 6．(2016·眉山)若函數(shù)y＝(m－1)x|m|是正比例函數(shù)，則該函數(shù)的圖象經(jīng)過第__二、四__象限． 7．(2017·海南)在平面直角坐標系中，已知一次函數(shù)y＝x－1的圖

3、象經(jīng)過P1(x1，y1)，P2(x2，y2)兩點，若x1＜x2，則y1__＜__y2.(填“＞”“＜”或“＝”) 8．(2017·廣安)已知點P(1，2)關于x軸的對稱點為P′，且P′在直線y＝kx＋3上，把直線y＝kx＋3的圖象向上平移2個單位，所得的直線解析式為__y＝－5x＋5__． 9．(2017·西寧)若點A(m，n)在直線y＝kx(k≠0)上，當－1≤m≤1時，－1≤n≤1，則這條直線的函數(shù)解析式為__y＝x或y＝－x__． 10．(2017·衡陽)正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如圖所示放置，點A1，A2，A3和C1，C2，C3，…分別在直線y

4、＝x＋1和x軸上，則點B2018的縱坐標是__22017__． 點撥：當x＝0時，y＝x＋1＝1，∴點A1的坐標為(0，1)．∵A1B1C1O為正方形，∴點C1的坐標為(1，0)，點B1的坐標為(1，1)．同理，可得：B2(3，2)，B3(7，4)，B4(15，8)，∴點Bn的坐標為(2n－1，2n－1)，∴點B2018的坐標為(22018－1，22017)．故答案為：22017 三、解答題 11．(2017·杭州)在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y＝kx＋b(k，b都是常數(shù)，且k≠0)的圖象經(jīng)過點(1，0)和(0，2)． (1)當－2＜x≤3時，求y的取值范圍； (2)已知點P(m，n

5、)在該函數(shù)的圖象上，且m－n＝4，求點P的坐標． 解：將(1，0)，(0，2)代入y＝kx＋b，解得k＝－2，b＝2，∴這個函數(shù)的解析式為y＝－2x＋2；(1)把x＝－2代入y＝－2x＋2，得y＝6，把x＝3代入y＝－2x＋2，得y＝－4，∴y的取值范圍是－4≤y＜6　(2)∵點P(m，n)在該函數(shù)的圖象上，∴n＝－2m＋2，∵m－n＝4，∴m－(－2m＋2)＝4，解得m＝2，n＝－2，∴點P的坐標為(2，－2) 12．(2017·臺州)如圖，直線l1：y＝2x＋1與直線l2：y＝mx＋4相交于點P(1，b)． (1)求b，m的值； (2)垂直于x軸的直線x＝a與直線l1，l2分別

6、交于點C，D，若線段CD長為2，求a的值． 解：(1)∵點P(1，b)在直線l1：y＝2x＋1上，∴b＝2×1＋1＝3；∵點P(1，3)在直線l2：y＝mx＋4上，∴3＝m＋4，∴m＝－1　(2)當x＝a時，yC＝2a＋1，yD＝4－a.∵CD＝2，∴|2a＋1－(4－a)|＝2，解得a＝或a＝ 13．(2017·連云港)如圖，在平面直角坐標系xOy中，過點A(－2，0)的直線交y軸正半軸于點B，將直線AB繞著點O順時針旋轉(zhuǎn)90°后，分別與x軸，y軸交于點D，C. (1)若OB＝4，求直線AB的函數(shù)解析式； (2)連接BD，若△ABD的面積是5，求點B的運動路徑長．

7、 解：(1)∵OB＝4，∴B(0，4)∵A(－2，0)，設直線AB的解析式為y＝kx＋b，則解得∴直線AB的解析式為y＝2x＋4 (2)設OB＝m，則AD＝m＋2，∵△ABD的面積是5，∴AD·OB＝5，∴(m＋2)·m＝5，即m2＋2m－10＝0，解得m＝－1＋或m＝－1－(舍去)，∵∠BOD＝90°，∴點B的運動路徑長為×2π×(－1＋)＝π 14．(2017·日照)閱讀材料： 在平面直角坐標系xOy中，點P(x0，y0)到直線Ax＋By＋C＝0的距離公式為：d＝. 例如：求點P0(0，0)到直線4x＋3y－3＝0的距離． 解：由直線4x＋3y－3＝0知，A＝4，B＝3，C

8、＝－3，∴點P0(0，0)到直線4x＋3y－3＝0的距離為d＝＝. 根據(jù)以上材料，解決下列問題： 問題1：點P1(3，4)到直線y＝－x＋的距離為____； 問題2：如圖，⊙C是以點C(2，1)為圓心，1為半徑的圓，⊙C與直線y＝－x＋b相切，求實數(shù)b的值；. 問題3：如圖，設點P為問題2中⊙C上的任意一點，點A，B為直線3x＋4y＋5＝0上的兩點，且AB＝2，請求出S△ABP的最大值和最小值． 解：(1)點P1(3，4)到直線3x＋4y－5＝0的距離d＝＝4，故答案為4　(2)∵⊙C與直線y＝－x＋b相切，⊙C的半徑為1，∴C(2，1)到直線3x＋4y－4b＝0的距離d＝1，∴＝1，解得b＝或　(3)點C(2，1)到直線3x＋4y＋5＝0的距離d＝＝3，∴⊙C上點P到直線3x＋4y＋5＝0的距離的最大值為4，最小值為2，∴S△ABP的最大值＝×2×4＝4，S△ABP的最小值＝×2×2＝2 3