2018屆中考數(shù)學(xué) 考點突破5 二次根式及其運(yùn)算試題

2018屆中考數(shù)學(xué)考點突破5：二次根式及其運(yùn)算 一、選擇題 1．(2017·濰坊)若代數(shù)式有意義，則實數(shù)x的取值范圍是(　B　) A．x≥1 B．x≥2 C．x＞1 D．x＞2 2．(2017·貴港)下列二次根式中，最簡二次根式是(　A　) A．－ B. C. D. 3．(2017·重慶)估計＋1的值在(　C　) A．2和3之間 B．3和4之間 C.4和5之間 D．5和6之間 4．(2017·濱州)下列計算：(1)()2＝2，(2)＝2，(3)(－2)2＝12，(4)(＋)(－)＝－1，其中結(jié)果正確的個數(shù)為(　D　) A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 5．(2017·瀘州)已知三角形的三邊長分別為a，b，c，求其面積問題，中外數(shù)學(xué)家曾經(jīng)進(jìn)行過深入研究，古希臘的幾何學(xué)家海倫(Heron，約公元50年)給出求其面積的海倫公式S＝，其中p＝；我國南宋時期數(shù)學(xué)家秦九韶(約1202－1261)曾提出利用三角形的三邊求其面積的秦九韶公式S＝，若一個三角形的三邊長分別為2，3，4，則其面積是(　B　) A. B. C. D. 二、填空題 6．(2017·南京)計算：＋×＝__6__． 7．(2017·鄂州)若y＝＋－6，則xy＝__－3__． 8．(2016·天津)計算(＋)(－)的結(jié)果等于__2__． 9．已知x＝，則x2＋x＋1＝__2__． 10．已知(a－)＜0，若b＝2－a，則b的取值范圍是__2－＜b＜2__． 點撥：∵(a－)＜0，∴＞0，a－＜0，∴0＜a＜，∴－＜－a＜0，∴2－＜2－a＜2，即2－＜b＜2 三、解答題 11．(2017·菏澤)計算：－12－|3－|＋2sin45°－(－1)0. 解：原式＝1 12．先化簡，再求值： (1)(2017·綿陽)(－)÷，其中x＝2，y＝； 解：原式＝，當(dāng)x＝2，y＝時，原式＝＝－ (2)－－，其中a＝2－. 解：∵a＝2－，∴a－1＝2－－1＝1－＜0，∴原式＝－－＝a－1－－＝a－1＝1－ 13．已知x，y為實數(shù)，且滿足－(y－1)＝0，求x2017－y2018的值． 解：∵－(y－1)＝0，∴＋(1－y)＝0，∴x＋1＝0，1－y＝0，解得x＝－1，y＝1，∴x2017－y2018＝(－1)2017－12018＝－1－1＝－2 14．已知實數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示．化簡：＋|a＋c|－＋|1－b|. 解：a＜0，a＋c＞0，a－b＜0，1－b＜0，故原式＝－a＋a＋c＋a－b＋b－1＝c＋a－1 15．閱讀與計算：請閱讀以下材料，并完成相應(yīng)的任務(wù)． 斐波那契(約1170－1250)是意大利數(shù)學(xué)家，他研究了一列數(shù)，這列數(shù)非常奇妙，被稱為斐波那契數(shù)列(按照一定順序排列著的一列數(shù)稱為數(shù)列)．后來人們在研究它的過程中，發(fā)現(xiàn)了許多意想不到的結(jié)果，在實際生活中，很多花朵(如梅花、飛燕草、萬壽菊等)的瓣數(shù)恰是斐波那契數(shù)列中的數(shù)．斐波那契數(shù)列還有很多有趣的性質(zhì)，在實際生活中也有廣泛的應(yīng)用． 斐波那契數(shù)列中的第n個數(shù)可以用[()n－()n]表示(其中，n≥1)．這是用無理數(shù)表示有理數(shù)的一個范例．任務(wù)：請根據(jù)以上材料，通過計算求出斐波那契數(shù)列中的第1個數(shù)和第2個數(shù)． 解：第1個數(shù)，當(dāng)n＝1時，[()n－ ()n]＝(－)＝×＝1.第2個數(shù)，當(dāng)n＝2時，[()n－()n]＝[()2－()2]＝×(＋)(－)＝×1×＝1 2