（江蘇專版）高考數學二輪專題復習與策略 第1部分 專題2 三角函數、解三角形、平面向量 第8講 三角函數的圖象與性質專題限時集訓 理

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1、 專題限時集訓(九)　三角函數的圖象與性質 (建議用時：45分鐘) 1．(2016·揚州期中)設點P(m，)是角α終邊上一點，若cos α＝，則m＝________. 【導學號：19592027】 　[由三角函數的定義可知，cos α＝＝， ∴∴m＝.] 2．若函數f(x)＝sin ωx(ω>0)在區(qū)間上單調遞增，在區(qū)間上單調遞減，則ω＝________. 　[由題意知f(x)的一條對稱軸為直線x＝，與它相鄰的一個對稱中心為原點，則f(x)的周期T＝，從而ω＝.] 3．(2014·江蘇高考)已知函數y＝cos x與y＝sin(2x＋φ)(0≤φ<π)，它們的圖象有一個橫坐標為

2、的交點，則φ的值是________． 　[由題意，得sin＝cos， 因為0≤φ<π，所以φ＝.] 4．設a＝sin 33°，b＝cos 55°，c＝tan 35°，則a，b，c的大小關系為________．(用“>”表示) c>b>a　[∵b＝cos 55°＝sin 35°>sin 33°＝a，∴b>a. 又∵c＝tan 35°＝>sin 35°＝cos 55°＝b， ∴c>b，∴c>b>a.] 5．已知函數y＝sin(ωx＋φ)(ω>0，－π≤φ≤π)的圖象如圖8－6所示，則φ＝________. 圖8－6 　[依題意得T＝＝2＝，ω＝， sin＝sin＝－1.

3、又－π≤φ≤π， 因此－≤＋φ≤，＋φ＝，φ＝.] 6．(2016·蘇州期末)已知θ是第三象限角，且sin θ－2cos θ＝－，則sin θ＋cos θ＝________. －　[∵sin θ－2cos θ＝－， ∴sin2θ＋cos2θ＝2＋cos2θ＝1， 解得cos θ＝－或cos θ＝(舍去)， ∴sin θ＝－＝－， ∴sin θ＋cos θ＝－.] 7．函數y＝2sin(0≤x≤9)的最大值與最小值之和為________． 【導學號：19592028】 2－　[∵0≤x≤9，∴－≤x－≤， ∴sin∈， ∴y∈[－，2]，∴ymax＋ymin＝2－.]

4、8．若動直線x＝a(a∈R)與函數f(x)＝sin，g(x)＝cos的圖象分別交于M，N兩點，則|MN|的最大值為________． 2　[由條件知|MN|＝|f(x)－g(x)|，因此我們只需求|f(x)－g(x)|的最大值，|f(x)－g(x)|＝＝|2sin x|，其最大值為2.] 9．(2016·蘇北四市期末)函數f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω＞0)的部分圖象如圖8－7所示，若AB＝5，則ω的值為________． 圖8－7 　[由題圖可知 ＝＝3， ∴T＝6， ∴ω＝＝＝.] 10．(2016·南京三模)如圖8－8，已知A，B分別是函數f(x)＝sin ωx(

5、ω＞0)在y軸右側圖象上的第一個最高點和第一個最低點，且∠AOB＝，則該函數的周期是________． 圖8－8 4　[由題意可知，A，B. 又∠AOB＝，∴·＝0，即－3＝0，∴ω＝. ∴T＝＝＝4.] 11．(2016·江蘇高考)定義在區(qū)間[0,3π]上的函數y＝sin 2x的圖象與y＝cos x的圖象的交點個數是________． 7　[法一：函數y＝sin 2x的最小正周期為＝π，y＝cos x的最小正周期為2π，在同一坐標系內畫出兩個函數在[0,3π]上的圖象，如圖所示．通過觀察圖象可知，在區(qū)間[0,3π]上兩個函數圖象的交點個數是7. 法二：聯立兩曲線方程，得

6、兩曲線交點個數即為方程組解的個數，也就是方程sin 2x＝cos x解的個數．方程可化為2sin xcos x＝cos x，即cos x(2sin x－1)＝0， ∴cos x＝0或sin x＝. ①當cos x＝0時，x＝kπ＋，k∈Z，∵x∈[0,3π]，∴x＝，π，π，共3個； ②當sin x＝時，∵x∈[0,3π]，∴x＝，π，π，π，共4個． 綜上，方程組在[0,3π]上有7個解，故兩曲線在[0,3π]上有7個交點．] 12．(2016·蘇北四市摸底)將函數y＝sin 2x的圖象向左平移φ(φ＞0)個單位，若所得的圖象過點，則φ的最小值為________． 　[函數y＝

7、sin 2x的圖象向左平移φ(φ＞0)個單位，則y＝sin(2x＋2φ)，由＝sin得， ＋2φ＝＋2kπ或＋2φ＝＋2kπ，k∈Z， 即φ＝kπ或φ＝＋kπ，k∈Z， ∴φ的最小正值為.] 13．(2016·蘇州期中)將函數y＝sin的圖象向右平移φ個單位后，得到函數f(x)的圖象，若函數f(x)是偶函數，則φ的值等于________． 　[y＝sinf(x)＝sin. 由f(x)＝sin為偶函數可知 －2φ＝＋kπ，k∈Z， 即φ＝－－，k∈Z， 又0＜φ＜，故φ＝.] 14．函數f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋b的圖象如圖8－9，則f(0)＋f(1)＋f(2)＋…＋f

8、(2 016)＝________. 圖8－9 2 017　[A＝＝，b＝＝1，因為函數的周期是4，所以ω＝，由五點法作圖知×0＋φ＝0，故φ＝0，所以函數解析式為f(x)＝sinx＋1，因為f(0)＋f(1)＋f(2)＋f(3)＝4，所以S＝f(0)＋f(1)＋f(2)＋…＋f(2 016)＝f(0)＋504×4＝2 017.] 15．已知函數f(x)＝cos x，x∈(0,2π)有兩個不同的零點x1，x2，且方程f(x)＝m有兩個不同的實根x3，x4，若把這四個數按從小到大順序排列恰好構成等差數列，則實數m的值為________． －　[由題意知，x3，x4，成等差數列． ∴公

9、差d＝，∴x3＝，x4＝，∴m＝cos＝－.] 16．已知函數f(x)＝cos x·sin x，給出下列五個說法： ①f＝； ②若f(x1)＝－f(x2)，則x1＝－x2； ③f(x)在區(qū)間上單調遞增； ④將函數f(x)的圖象向右平移個單位可得到y(tǒng)＝cos 2x的圖象； ⑤f(x)的圖象關于點成中心對稱． 其中正確命題的序號是________． ①④　[①正確，f(x)＝cos x·sin x＝sin 2x， f＝f＝sin＝.②錯誤，由f(x1)＝－f(x2)＝f(－x2)，知x1＝－x2＋2kπ或x1＝π＋x2＋2kπ(k∈Z)．③錯誤，令－＋2kπ≤2x≤＋2kπ，得－＋kπ≤x≤＋kπ(k∈Z)，由復合函數性質知f(x)在每一個閉區(qū)間(k∈Z)上單調遞增，但?(k∈Z)，故函數f(x)在上不是單調函數．④正確，將函數f(x)的圖象向右平移個單位可得到y(tǒng)＝sin 2＝sin＝cos 2x.⑤錯誤，函數的對稱中心的橫坐標滿足2x0＝kπ，解得x0＝，即對稱中心坐標為(k∈Z)，則點不是其對稱中心．] 6