2018年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第6單元 圓 第25課時 圓的基本概念與性質(zhì)檢測 湘教版

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1、 課時訓(xùn)練(二十五)圓的基本概念與性質(zhì) |夯 實(shí) 基 礎(chǔ)| 一、選擇題 1．[2017·衡陽]如圖K25－1，點(diǎn)A、B、C都在⊙O上，且點(diǎn)C在弦AB所對的優(yōu)弧上，如果∠AOB＝64°，那么∠ACB的度數(shù)是(　　) A．26° B．30° C．32° D．64° 圖K25－1 　　　圖K25－2 2．[2016·婁底]如圖K25－2，已知AB是⊙O的直徑，∠D＝40°，則∠CAB的度數(shù)為(　　) A．20° B．40° C．50° D．70° 3．[2017·株洲]下列圓的內(nèi)接正多邊形中，一條邊所對的圓心角最大的圖形是(　　) A．正三角形 B．正方形

2、 C．正五邊形 D．正六邊形 4．[2017·瀘州]如圖K25－3，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，若AB＝8，AE＝1，則弦CD的長是(　　) A. B．2 C．6 D．8 圖K25－3 　　　圖K25－4 5．[2017·宜昌]如圖K25－4，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AC平分∠BAD，則下列結(jié)論正確的是(　　) A．AB＝AD B．BC＝CD C.＝ D．∠BCA＝∠ACD 圖K25－5 6．[2017·陜西]如圖K25－5，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，∠C＝30°，⊙O的半徑為5，若點(diǎn)P是⊙O上的一點(diǎn)，在△ABP中，PB＝AB，則PA

3、的長為(　　) A．5 B. C．5 D．5 7．[2017·西寧]如圖K25－6，AB是⊙O的直徑，弦CD交AB于點(diǎn)P，AP＝2，BP＝6，∠APC＝30°.則CD的長為(　　) A. B．2 C．2 D．8 圖K25－6 　　　圖K25－7 8．[2016·連云港]如圖K25－7，在網(wǎng)格中(每個小正方形的邊長均為1個單位)選取9個格點(diǎn)(格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn))．如果以A為圓心，r為半徑畫圓，選取的格點(diǎn)中除點(diǎn)A外恰好有3個在圓內(nèi)，則r的取值范圍為(　　) A．2 ＜r＜ B.＜r＜3 C.＜r＜5 D．5＜r＜ 二、填空

4、題 9．[2016·岳陽]如圖K25－8，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，已知∠BCD＝110°，則∠BAD＝________°. 圖K25－8 　　　圖K25－9 10．[2017·義烏]如圖K25－9，一塊含45°角的直角三角板，它的一個銳角頂點(diǎn)A在⊙O上，邊AB，AC分別與⊙O交于點(diǎn)D，E，則∠EOD的度數(shù)為________． 11．[2017·慶陽]如圖K25－10，△ABC內(nèi)接于⊙O，若∠OAB＝32°，則∠C＝________． 圖K25－10 12．如圖K25－11所示，工程上常用鋼珠來測量零件上小圓孔的寬口，假設(shè)鋼珠的直徑是10 mm，測得鋼珠頂端離

5、零件表面的距離為8 mm，則這個小圓孔的寬口AB的長度為________mm. 圖K25－11 　　　圖K25－12 13．[2017·十堰]如圖K25－12，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠ACB＝90°，∠ACB的角平分線交⊙O于D，若AC＝6，BD＝5 ，則BC的長為________． 三、解答題 14．[2016·寧夏]如圖K25－13，已知△ABC，以AB為直徑的⊙O分別交AC于D，BC于E，連接ED，若ED＝EC. (1)求證：AB＝AC； (2)若AB＝4，BC＝2 ，求CD的長． 圖K25－13 15．[2017·安徽]如圖K25－14，在四

6、邊形ABCD中，AD＝BC，∠B＝∠D，AD不平行于BC，過點(diǎn)C作CE∥AD交△ABC的外接圓O于點(diǎn)E，連接AE. (1)求證：四邊形AECD為平行四邊形； (2)連接CO，求證：CO平分∠BCE. 圖K25－14 |拓 展 提 升| 圖K25－15 16．如圖K25－15，AB是⊙O的直徑，弦BC＝4 cm，F(xiàn)是弦BC的中點(diǎn)，∠ABC＝60°.若動點(diǎn)E以1 cm/s的速度從點(diǎn)A出發(fā)在AB上沿著A→B→A運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t s(0≤t＜16)，連接EF，當(dāng)△BEF是直角三角形時，t的值為________．(填出一個正確的即可) 17．在⊙O中，直徑AB＝6，BC是弦

7、，∠ABC＝30°，點(diǎn)P在BC上，點(diǎn)Q在⊙O上，且OP⊥PQ. (1)如圖K25－16①，當(dāng)PQ∥AB時，求PQ的長度； (2)如圖K25－16②，當(dāng)點(diǎn)P在BC上移動時，求PQ長的最大值． 　　　 　　　　　　　　　　　　　　圖K25－16 參考答案 1．C 2．C　[解析] ∠D＝40°，根據(jù)圓周角性質(zhì)則有∠B＝∠D＝40°. 又AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°， ∴∠CAB＝90°－40°＝50°. 3．A　[解析] 正三角形的邊所對的圓心角是120°；正方形的邊所對的圓心角是90°；正五邊形的邊所對的圓心

8、角是72°；正六邊形的邊所對的圓心角是60°.故選A. 4．B　[解析] 連接OC，則OC＝4，OE＝3，在Rt△OCE中，CE＝＝＝.因?yàn)锳B⊥CD，所以CD＝2CE＝2 . 5．B　[解析] 根據(jù)弦、弧、圓周角之間的關(guān)系，由相等的圓周角得到所對的弧、弦相等，可知選項(xiàng)B正確． 6．D　[解析] 連接OB，OA，OP，設(shè)OB與AP交于點(diǎn)D，由題意可知OB⊥AP；易知△OAB為等邊三角形，再運(yùn)用解直角三角形的知識可求出AP的長為5 .故選D. 7．C　[解析] 作OH⊥PD于H，AP＝2，BP＝6，則AO＝BO＝4，則PO＝2，又∠HPO＝∠APC＝30°，∴OH＝1，OD＝OB＝4

9、，在Rt△HOD中，HD＝＝，∴CD＝2HD＝2 . 8．B　[解析] 根據(jù)圖形中網(wǎng)格與勾股定理可知，AD＝2 ，AE＝AF＝，AB＝3 ，∴AB＞AE＞AD.以A為圓心，r為半徑畫圓，選取的格點(diǎn)中除點(diǎn)A外恰好有3個在圓內(nèi)，則必須滿足＜r＜3 . 9．70 10．90°　[解析] 根據(jù)一條弧所對的圓周角是它所對的圓心角的一半，得到∠EOD＝2∠A＝2×45°＝90°. 11．58°　[解析] 連接OB.在△OAB中，OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA.又∵∠OAB＝32°，∴∠OBA＝32°.∴∠AOB＝180°－2×32°＝116°. 而∠C＝∠AOB，∴∠C＝58°. 12．8　

10、[解析] 設(shè)鋼珠的圓心為O，連接OA，過點(diǎn)O作OD⊥AB于點(diǎn)D，則AB＝2AD.在Rt△AOD中，利用勾股定理得AD＝＝＝4(mm)，所以AB＝2AD＝2×4＝8(mm)． 13．8　[解析] 連接DA，因?yàn)椤螦CB＝90°，所以AB為直徑，所以∠ADB＝90°，因?yàn)镃D平分∠ACB，所以BD＝AD，在△ABD中AB＝＝＝10，在△ABC中BC＝＝＝8. 14．解：(1)證明：∵ED＝EC，∴∠CDE＝∠C. 又∵四邊形ABED是⊙O的內(nèi)接四邊形， ∴∠CDE＝∠B， ∴∠B＝∠C， ∴AB＝AC. (2)連接AE，則AE⊥BC， ∴BE＝EC＝BC. 在△ABC與△EDC中

11、， ∵∠C＝∠C，∠CDE＝∠B， ∴△ABC∽△EDC， ∴＝，∴DC＝＝. 由AB＝4，BC＝2 ， ∴DC＝＝. 15．證明：(1)根據(jù)圓周角定理知∠E＝∠B， 又∵∠B＝∠D， ∴∠E＝∠D， 又∵AD∥CE， ∴∠D＋∠DCE＝180°， ∴∠E＋∠DCE＝180°， ∴AE∥DC， ∴四邊形AECD為平行四邊形． (2)如圖，連接OE，OB，由(1)得四邊形AECD為平行四邊形， ∴AD＝EC， ∵AD＝BC，∴EC＝BC， ∵OC＝OC，OB＝OE，∴△OCE≌△OCB(SSS)， ∴∠ECO＝∠BCO，即CO平分∠ECB. 16．答案不

12、唯一，如4　[解析] ∵AB是⊙O的直徑， ∴∠C＝90°. ∵∠ABC＝60°，BC＝4 cm， ∴AB＝2BC＝8 cm. ∵F是弦BC的中點(diǎn)， ∴當(dāng)EF∥AC時，△BEF是直角三角形， 此時E為AB的中點(diǎn)，即AE＝AO＝4 cm， ∴t＝4÷1＝4(s)， 或t＝＝12(s)． 當(dāng)FE⊥AB時，∵FB＝BC＝2(cm)， ∠B＝60°，∴BE＝FB＝1(cm)， ∴AE＝AB－BE＝8－1＝7(cm)， ∴t＝＝7(s)． 或t＝＝9(s)． 17．解：(1)如圖①，連接OQ，∵PQ∥AB，PQ⊥OP， ∴OP⊥AB，∵tan30°＝，∴OP＝3×＝，由勾股定理得PQ＝＝. (2)如圖②，連接OQ，由勾股定理得PQ＝＝，要使PQ取最大值，需OP取最小值，此時OP⊥BC，∵∠ABC＝30°，∴OP＝OB＝，此時PQ最大值＝＝ . 　　 6