2018年秋八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第十二章《全等三角形》12.3 角的平分線的性質(zhì) 12.3.2 角的平分線的判定課時(shí)作業(yè) （新版）新人教版

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1、 第2課時(shí)　角的平分線的判定 知識(shí)要點(diǎn)基礎(chǔ)練 知識(shí)點(diǎn)1　角的平分線的判定 1.如圖,DB⊥AB,DC⊥AC,BD=DC,∠BAC=80°,則∠BAD=(B) A.10° B.40° C.30° D.20° 2.在正方形網(wǎng)格中,∠AOB的位置如圖所示,到兩邊距離相等的點(diǎn)應(yīng)是(C) A.C點(diǎn) B.D點(diǎn) C.E點(diǎn) D.F點(diǎn) 3.如圖,△OPD和△OPE是兩個(gè)直角三角形,PD=3 cm,當(dāng)PE=　3　 cm時(shí),OP平分∠AOB.? 知識(shí)點(diǎn)2　角的平分線的實(shí)際應(yīng)用 4.如圖,已知∠ABC,小彬借助一把沒(méi)有刻度且等寬的直尺,按如圖的方法畫出了∠ABC的平分線BP.他

2、這 樣做的依據(jù)是(A) A.在一個(gè)角的內(nèi)部,且到角兩邊的距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上 B.角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等 C.三角形三條角平分線的交點(diǎn)到三條邊的距離相等 D.以上選項(xiàng)都不對(duì) 5.如圖,要在河流的右側(cè)、公路的左側(cè)M區(qū)處建一個(gè)工廠,位置選在到河流和公路的距離相等,并且到河流與公路交叉A處的距離為1 cm(指圖上距離)的地方,則圖中工廠的位置應(yīng)選在哪里?并說(shuō)明理由. 解:工廠的位置應(yīng)選在∠A的平分線上,且到點(diǎn)A的距離為1 cm的地方. 理由:角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等. 知識(shí)點(diǎn)3　角平分線與三角形的結(jié)合 6.如圖所示是一塊三角形的草坪,現(xiàn)要

3、在草坪上建一個(gè)涼亭供大家休息,要使涼亭到草坪三條邊的距離相等,涼亭的位置應(yīng)選在(B) A.△ABC三條中線的交點(diǎn) B.△ABC三條角平分線的交點(diǎn) C.△ABC三條高的交點(diǎn) D.△ABC三邊的中垂線的交點(diǎn) 【變式拓展】如圖,△ABC的三邊AB,BC,CA長(zhǎng)分別是20,30,40,其三條角平分線將△ABC分成三個(gè)三角形,則S△ABO∶S△BCO∶S△CAO=　2∶3∶4　.? 綜合能力提升練 7.如圖,△ABC中,點(diǎn)O是△ABC內(nèi)一點(diǎn),且點(diǎn)O到△ABC三邊的距離相等.∠A=40°,則∠BOC=(A) A.110° B.120° C.130° D.140° 8.如

4、圖,已知DB⊥AE于點(diǎn)B,DC⊥AF于點(diǎn)C,且DB=DC,∠BAC=40°,∠ADG=130°,則∠DGF=(B) A.130° B.150° C.100° D.140° 9.如圖,在四邊形ABCD中,AB=CD,BA和CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E,若點(diǎn)P使得S△PAB=S△PCD,則滿足此條件的點(diǎn)P(D) A.有且只有1個(gè) B.有且只有2個(gè) C.組成∠E的角平分線 D.組成∠E的角平分線所在的直線(E點(diǎn)除外) 10.如圖,△ABC的兩個(gè)外角平分線交于點(diǎn)P,則下列結(jié)論:①PA=PC;②BP平分∠ABC;③點(diǎn)P到AB,BC的距離相等;④BP平分∠APC.其中正確的是(C) A.

5、①② B.①④ C.②③ D.③④ 11.如圖,在平面內(nèi),兩條直線l1,l2相交于點(diǎn)O,對(duì)于平面內(nèi)任意一點(diǎn)M,若p,q分別是點(diǎn)M到直線l1,l2的距離,則稱(p,q)為點(diǎn)M的“距離坐標(biāo)”.根據(jù)上述規(guī)定,“距離坐標(biāo)”是(1,1)的點(diǎn)共有　4　個(gè).? 12.如圖,BD=CD,BF⊥AC于點(diǎn)F,CE⊥AB于點(diǎn)E,BF和CE交于點(diǎn)D,求證:AD平分∠BAC. 證明:∵BF⊥AC,CE⊥AB,∴∠BED=∠CFD=90°, 在△BDE和△CDF中, ∴△BDE≌△CDF(AAS),∴DE=DF,∴AD平分∠BAC. 拓展探究突破練 13.數(shù)學(xué)課上,探討角平分線的作法時(shí),李老師

6、用直尺和圓規(guī)作角平分線,方法如下: 作法:①在OA和OB上分別截取OD,OE,使OD=OE. ②分別以D,E為圓心,以大于DE的長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧在∠AOB內(nèi)交于點(diǎn)C. ③作射線OC,則OC就是∠AOB的平分線. 小聰只帶了直角三角板,他發(fā)現(xiàn)利用直角三角板也可以作角平分線,方法如下: 步驟:①利用三角板上的刻度,在OA和OB上分別截取OM,ON,使OM=ON. ②分別過(guò)點(diǎn)M,N作OM,ON的垂線,交于點(diǎn)P. ③作射線OP,則OP為∠AOB的平分線. 小穎的身邊只有一把刻度尺,經(jīng)過(guò)嘗試,她發(fā)現(xiàn)利用刻度尺也可以作角平分線. 根據(jù)以上情境,解決下列問(wèn)題: (1)李老師用尺

7、規(guī)作角平分線時(shí),用到的三角形全等的判定方法是　SSS　.? (2)小聰?shù)淖鞣ㄕ_嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由. (3)請(qǐng)你幫小穎設(shè)計(jì)用刻度尺作角平分線的方法.(要求:作出圖形,寫出作圖步驟,不予證明) 解:(2)小聰?shù)淖鞣ㄕ_. 理由:∵PM⊥OM,PN⊥ON,∴∠OMP=∠ONP=90°. 在Rt△OMP和Rt△ONP中,∵OP=OP,OM=ON, ∴Rt△OMP≌Rt△ONP(HL),∴∠MOP=∠NOP,∴OP為∠AOB的平分線. (3)如圖所示. 步驟:①利用刻度尺在OA,OB上分別截取OG=OH.②連接GH,利用刻度尺找出GH的中點(diǎn)Q. ③作射線OQ,則OQ為∠AOB的平分線. 6