高中數(shù)學 第三章 推理與證明 1 歸納與類比 1.1 歸納推理課件 北師大版選修1-2.ppt

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第三章 推理與證明 1歸納與類比1 1歸納推理 課前預習學案 根據(jù)一類事物中 具有某種屬性 推斷這類事物中 我們將這種推理方式稱為歸納推理 歸納推理是由 到 由 到 的推理 1 歸納推理的含義 2 歸納推理的特征 部分事物 每一個都有這種屬性 部分 整體 個別 一般 歸納推理的特點1 歸納是依據(jù)特殊現(xiàn)象推斷一般現(xiàn)象 因而 由歸納所得的結論超越了前提所包容的范圍 2 歸納是依據(jù)若干已知的 沒有窮盡的現(xiàn)象推斷尚屬未知的現(xiàn)象 因而結論具有猜測的性質 3 歸納的前提是特殊的情況 所以歸納是立足于觀察 經(jīng)驗或實驗的基礎上的 由歸納推理所得的結論雖然未必是可靠的 但它由特殊到一般 由具體到抽象的認識功能 對于科學的發(fā)現(xiàn)是十分有用的 觀察 實驗 對有限的資料作歸納整理 提出帶有規(guī)律性的說法 正是科學研究的最基本的方法之一 1 觀察圖示圖形規(guī)律 在其右下角的空格內畫上合適的圖形為 A B C D 解析 圖形涉及 三種符號 其中 與 各有3個 且各自有兩黑一白 所以缺一個 符號 即應畫上 才合適 答案 A 2 2014 陜西卷 觀察分析下表中的數(shù)據(jù) 猜想一般凸多面體中F V E所滿足的等式是 解析 5 6 9 2 6 6 10 2 6 8 12 2 歸納 F V E 2 答案 F V E 2 3 觀察下列等式 13 23 32 13 23 33 62 13 23 33 43 102 根據(jù)上述規(guī)律 第五個等式為 解析 考查學生類比推理能力 觀察給定的式子 第n個式子 左邊應為13 23 n 1 3右邊應為 1 2 3 n 1 2故第五個式子應為13 23 33 43 53 63 1 2 3 4 5 6 2 212 答案 13 23 33 43 53 63 212 4 對任意正整數(shù)n 猜想2n與n2的大小 解析 當n 1時 21 12 當n 2時 22 22 當n 3時 2352 當n 6時 26 62 當n 7時 27 72 可以歸納猜想 當n 3時 2n n2 當n N 且n 3時 2n n2 課堂互動講義 歸納推理在等式和數(shù)式中的應用 歸納推理從個別到一般 通過歸納猜想結論 一般來說 歸納推理發(fā)現(xiàn)真理過程以觀察和實驗作為基礎 從具體問題 實驗觀察 經(jīng)驗歸納 歸納推理 形成一般命題 結論猜想 證明 如圖 在圓內畫一條線段 將圓分成兩部分 畫兩條線段 彼此最多分割成4條線段 同時將圓分割成4部分 畫三條線段 彼此最多分割成9條線段 將圓最多分割成7部分 畫四條線段 彼此最多分割成16條線段 將圓最多分割成11部分 歸納推理在幾何中的應用 那么 1 在圓內畫5條線段 它們彼此最多分割成多少條線段 將圓最多分割成多少部分 2 猜想 圓內兩兩相交的n n 2 條線段 彼此最多分割成多少條線段 將圓最多分割成多少部分 思路導引 由題目可獲取以下主要信息 在圓內畫線段 所畫線段彼此分割線段的條數(shù)和將圓分割的部分的個數(shù) 解答本題可先從幾個特殊的數(shù)值入手 再根據(jù)給出的數(shù)值特點進行歸納猜想 解決此類問題可以從兩個方面入手 1 從圖形的數(shù)量規(guī)律入手 找到數(shù)值變化與序號的關系 2 從圖形的結構變化規(guī)律入手 發(fā)現(xiàn)圖形的結構每發(fā)生一次變化 與上一次比較 數(shù)值發(fā)生了怎樣的變化 2 平面內有n條直線 其中任何兩條都不平行 任何三條不過同一點 試歸納它們交點的個數(shù) 歸納推理在數(shù)列中的應用 1 歸納推理的一般步驟第一步 通過觀察特殊例子發(fā)現(xiàn)共性或一般規(guī)律 第二步 把這種共性推廣為一般性命題 猜想 2 數(shù)列的通項公式表示的是數(shù)列 an 的第n項an與序號n之間的對應關系 通常根據(jù)已知的遞推公式算出數(shù)列的前幾項 然后歸納出數(shù)列的通項公式 解析 1 當n 1時 a1 0 由an 1 an 2n 1 n N 得a2 a1 1 1 a3 a2 3 4 a4 a3 5 9 由a1 02 a2 12 a3 22 a4 32 可歸納猜想出an n 1 2 合情不一定合理數(shù)列 an 的通項公式為an n2 5n 5 2 計算得a1 1 a2 1 a3 1 于是你可以猜想出什么結論 你的猜想正確嗎 考查內容 歸納推理的特點 解題關鍵 了解不完全歸納的局限性 有限項成立時 不一定所有情況都成立 正解 猜想 an 1 猜想不正確 當n 5時 a5 52 5 5 5 2 25 糾錯心得 歸納得出的結論不一定正確 需要進行驗證 另外說明一個命題正確要進行證明 而說明其錯誤則舉出一個反例即可