2018年八年級升九年級數學 暑假銜接班講義 第6講 線段的垂直平分線（無答案） 滬科版

第6講 線段的垂直平分線 考點講解： 1. 線段垂直平分線的性質定理： 線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等。 如圖，∵點在直線上， ∴ 2. 線段垂直平分線的判定定理： 到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。 ∵，∴點在線段AB的垂直平分線上。 3. 三角形的三條邊的垂直平分線相交于一點，并且這一點到三個頂點的距離相等。（三角形的外心） 如圖，△ABC中，邊AB和BC的垂直平分線MN和GH 相交于點P，根據線段垂直平分線的性質定理則有PA=PB=PC，根據線段垂直平分線的判定定理，點在線段AC的垂直平分線上，因此，△ABC三條邊的垂直平分線相交于一點，并且這一點到三個頂點的距離相等。 【典型例題】 例1. 如圖所示，已知AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分線交AC于點D。 求∠DBC的度數． 例2. 已知：如圖所示，在Rt△ABC中，過直角邊AC上的一點P作直線交AB于點M，交BC的延長線于點N，且∠APM＝∠A． 求證：點M在BN的垂直平分線上． 例3. 如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，AB的垂直平分線MN分別交BC、AB于點M、N．求證：CM=2BM． 例4. 如圖，河的同側有A、B兩個村莊，要在河邊修一揚水站向兩個村莊鋪設管道供水，若鋪設的管道最短，揚水站應建在哪個位置？說明理由。 例5. 如圖，正方形ABCD的邊長為4，點P是正方形ABCD的對角線AC上的一個動點，點E是BC邊的中點，當點P運動到AC上的什么位置時，PB+PE的值最小？最小值是多少？ 【模擬試題】 一、選擇題 1. 如左下圖，AC=AD，BC=BD，則（ ） A、CD垂直平分AB B、AB垂直平分CD C、CD平分∠ACB D、以上結論均不對 2. 如果三角形三條邊的中垂線的交點在三角形的外部，那么這個三角形是 ( ) A、直角三角形 B、銳角三角形 C、鈍角三角形 D、等邊三角形 3. 如圖，△ABC中，AB的垂直平分線交AC于D，如果AC=5 cm，BC=4cm，那么△DBC的周長是 ( ) A、6 cm B、7 cm C、8 cm D、9 cm 4. 三角形三邊垂直平分線的交點的位置一定在（ ） A、三角形內部 B、三角形外部 C、三角形的一條邊上 D、三種情況都有可能 二、填空題 5. 三角形三邊的垂直平分線交于一點，且這點到三個頂點的距離_________ 6. 如圖，D為BC邊上一點，且BC=BD+AD，則AD__________DC，點D在__________的垂直平分線上． 7. 如圖，在△ABC中，AC的垂直平分線交AC于E，交BC于D，△ABD的周長是12 cm，AC=5cm，則AB+BD+DC=_____cm；△ABC的周長是__________cm. 8. 如圖，∠BAC=120°，AB=AC，AC的垂直平分線交BC于D，則∠ADB=__________度． 三、解答題 9. 已知：如圖所示，△ABC是等邊三角形，AD是高，并且AB恰好是DE的垂直平分線． 求證：△ADE是等邊三角形． 10．已知：如圖所示，△ABC是等邊三角形，BD是中線，延長BC到E，使CE＝CD． 求證：點D在線段BE的垂直平分線上． 4