2018年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第1單元 數(shù)與式 第3課時(shí) 整式運(yùn)算與因式分解檢測(cè) 湘教版

課時(shí)訓(xùn)練(三)整式運(yùn)算與因式分解 　　　　　　　　　 　　　　　　 　　|夯 實(shí) 基 礎(chǔ)| 一、選擇題 1．下列單項(xiàng)式中，與a2b是同類項(xiàng)的是(　　) A．－ba2 B．a(chǎn)2b2 C．a(chǎn)b2 D．3ab 2．[2017·岳陽]下列運(yùn)算正確的是(　　) A．(x3)2＝x5 B．(－x)5＝－x5 C．x3·x2＝x6 D．3x2＋2x3＝5x5 3．[2017·長沙]下列計(jì)算正確的是(　　) A.＋＝ B．a(chǎn)＋2a＝2a2 C．x(1＋y)＝x＋xy D．(mn2)3＝mn6 4．已知a－b＝2，則代數(shù)式2a－2b－3的值是(　　) A．1 B．2 C．5 D．7 5．把多項(xiàng)式x2－8x＋16分解因式，結(jié)果正確的是(　　) A．(x－4)2 B．(x－16)2 C．(x＋4)(x－4) D．(x＋16)(x－16) 6．將下列多項(xiàng)式因式分解，結(jié)果中不含有因式a＋1的是(　　) A．a(chǎn)2－1 B．a(chǎn)2＋a C．a(chǎn)2＋a－2 D．(a＋2)2－2(a＋2)＋1 7．下面是一位同學(xué)做的四道題：①2a＋3b＝5ab；②(3a3)2＝6a6；③a6÷a2＝a3；④a2·a3＝a5，其中做對(duì)的一道題的序號(hào)是(　　) A．① B．② C．③ D．④ 8．[2017·南京]計(jì)算106×(102)3÷104的結(jié)果是(　　) A．103 B．107 C．108 D．109 9．[2017·寧夏]如圖K3－1，從邊長為a的大正方形中剪掉一個(gè)邊長為b的小正方形，將陰影部分沿虛線剪開，拼成右邊的矩形，根據(jù)圖形的變化過程寫出的一個(gè)正確的等式是(　　) 圖K3－1 A．(a－b)2＝a2－2ab＋b2 B．a(chǎn)(a－b)＝a2－ab C．(a－b)2＝a2－b2 D．a(chǎn)2－b2＝(a＋b)(a－b) 二、填空題 10．[2015·岳陽]單項(xiàng)式－x2y3的次數(shù)是________． 11．[2017·張家界]因式分解：x3－x＝________． 12．[2017·長沙]分解因式：2a2＋4a＋2＝_______． 13．[2017·安順]若代數(shù)式x2＋kx＋25是一個(gè)完全平方式，則k＝________. 14．[2017·荊州]若單項(xiàng)式－5x4y2m＋n與2017xm－ny2是同類項(xiàng)，則m－7n的算術(shù)平方根是________． 圖K3－2 15．[2017·山西]某商店經(jīng)銷一種品牌的洗衣機(jī)，其中某一型號(hào)的洗衣機(jī)每臺(tái)進(jìn)價(jià)為a元，商店將進(jìn)價(jià)提高20%后作為零售價(jià)進(jìn)行銷售，一段時(shí)間后，商店又以9折優(yōu)惠價(jià)促銷，這時(shí)該型號(hào)洗衣機(jī)的零售價(jià)為________元． 16．觀察下列各式：－a，a2，－a3，a4，－a5，a6，…，則第2017個(gè)和2018個(gè)單項(xiàng)式分別是：________、________． 三、解答題 17．已知單項(xiàng)式－2x2y的系數(shù)和次數(shù)分別是a，b. (1)求ab－ab的值； (2)若|m|＋m＝0，求|b－m|－|a－m|的值． 18．[2016·衡陽]先化簡，再求值：(a＋b)(a－b)＋(a＋b)2，其中a＝－1，b＝. 19．老師在黑板上書寫了一個(gè)正確的演算過程，隨后用手掌捂住了一個(gè)二次三項(xiàng)式，形式如下： 圖K3－3 (1)求所捂的二次三項(xiàng)式； (2)若x＝＋1，求所捂二次三項(xiàng)式的值． 20．王老師安排喜歡探究問題的嘉淇解決某個(gè)問題前，先讓嘉淇看了一個(gè)有解答過程的例題． 例：若m2＋2mn＋2n2－6n＋9＝0，求m和n的值． 解：∵m2＋2mn＋2n2－6n＋9＝0， ∴m2＋2mn＋n2＋n2－6n＋9＝0， ∴(m＋n)2＋(n－3)2＝0， ∴m＋n＝0，n－3＝0，∴m＝－3，n＝3. 為什么要對(duì)2n2進(jìn)行拆項(xiàng)呢？ 聰明的嘉淇理解了例題解決問題的方法，很快解決了下面兩個(gè)問題．相信你也能很好地解決下面的這兩個(gè)問題，請(qǐng)寫出你的解題過程． 解決問題： (1)若x2－4xy＋5y2＋2y＋1＝0，求xy的值； (2)已知a，b，c是△ABC的三邊長，且三邊長互不相等，滿足a2＋b2＝10a＋12b－61，c是△ABC中最短邊的長，且c為整數(shù)，那么c可能是哪幾個(gè)數(shù)？ |拓 展 提 升| 21．在一次數(shù)學(xué)課上，李老師對(duì)大家說：“你任意想一個(gè)非零數(shù)，然后按下列步驟操作，我會(huì)直接說出你運(yùn)算的最后結(jié)果．” 圖K3－4 (1)若小明同學(xué)心里想的數(shù)是9，請(qǐng)幫他計(jì)算出最后結(jié)果：[(9＋1)2－(9－1)2]×25÷9. (2)老師說：“同學(xué)們，無論你們心里想的是什么非零數(shù)，按照以上步驟進(jìn)行操作，得到的最后結(jié)果都相等．”小明同學(xué)想驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論，于是，設(shè)心里想的數(shù)是a(a≠0)，請(qǐng)你幫小明完成這個(gè)驗(yàn)證過程． 22．分解因式x2－4y2－2x＋4y，細(xì)心觀察這個(gè)式子就會(huì)發(fā)現(xiàn)，前兩項(xiàng)符合平方差公式，后兩項(xiàng)可提取公因式，前后兩部分分別分解因式后會(huì)產(chǎn)生公因式，然后提取公因式就可以完成整個(gè)式子的因式分解了，過程為： x2－4y2－2x＋4y＝(x＋2y)(x－2y)－2(x－2y)＝(x－2y)(x＋2y－2)，這種分解因式的方法叫分組分解法，利用這種方法解決下列問題： (Ⅰ)分解因式：a2－4a－b2＋4； (Ⅱ)若△ABC的三邊a，b，c滿足a2－ab－ac＋bc＝0，判斷△ABC的形狀． 參考答案 1．A　2.B　3.C　4.A 5．A　6.C　7.D　8.C 9．D　[解析] 用兩種不同的方式表示陰影部分的面積，從左圖看，是邊長為a的大正方形減去邊長為b的小正方形，陰影面積是(a2－b2)；從右圖看，是一個(gè)長為(a＋b)，寬為(a－b)的長方形，面積是(a＋b)(a－b)，所以a2－b2＝(a＋b)(a－b)． 10．5 11．x(x＋1)(x－1) 12．2(a＋1)2　[解析] 提取公因式2得2(a2＋2a＋1)，再借助完全平方公式因式分解得2(a＋1)2. 13．±10　[解析] ∵代數(shù)式x2＋kx＋25是一個(gè)完全平方式，∴k＝±10. 14．4 15．1.08a　[解析] 0.9(1＋20%)a＝1.08a. 16．－a2017　a2018 17．解：由題意，得a＝－2，b＝2＋1＝3. (1)ab－ab＝(－2)3－(－2)×3＝－8＋6＝－2. (2)由|m|＋m＝0，得m≤0. 當(dāng)－2＜m≤0時(shí)，|b－m|－|a－m|＝b－m－(－a＋m)＝－2m＋b＋a＝－2m＋1； 當(dāng)m≤－2時(shí)，|b－m|－|a－m|＝b－m－(a－m)＝b－a＝5. 18．解：原式＝a2－b2＋a2＋2ab＋b2＝2a2＋2ab， 當(dāng)a＝－1，b＝時(shí)，原式＝2×(－1)2＋2×(－1)×＝2－1＝1. 19．解：(1)設(shè)所捂的二次三項(xiàng)式為A，則A＝x2－5x＋1＋3x＝x2－2x＋1. (2)若x＝＋1，則A＝(x－1)2＝(＋1－1)2＝6. 20．解：(1)∵x2－4xy＋5y2＋2y＋1＝0， ∴x2－4xy＋4y2＋y2＋2y＋1＝0， 則(x－2y)2＋(y＋1)2＝0，∴x－2y＝0，y＋1＝0，解得x＝－2，y＝－1，故xy＝(－2)－1＝－. (2)∵a2＋b2＝10a＋12b－61， ∴(a－5)2＋(b－6)2＝0，∴a＝5，b＝6. ∴1＜c＜11，∵c為最短邊，且c為整數(shù)， ∴c為2，3，4. 21．解：(1)原式＝(100－64)×25÷9＝36×25÷9＝100. (2)根據(jù)題意得：[(a＋1)2－(a－1)2]×25÷a＝(a＋1＋a－1)(a＋1－a＋1)×25÷a＝4a×25÷a＝100. 22．解：(Ⅰ)a2－4a－b2＋4＝a2－4a＋4－b2＝(a－2)2－b2＝(a＋b－2)(a－b－2)． (Ⅱ)∵a2－ab－ac＋bc＝0，∴a(a－b)－c(a－b)＝0，∴(a－b)(a－c)＝0，∴a－b＝0或a－c＝0，∴a＝b或a＝c，∴△ABC是等腰三角形． 4