2018中考數學試題分類匯編 考點31 弧長和扇形面積（含解析）

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1、 2018中考數學試題分類匯編：考點31 弧長和扇形面積 一．選擇題（共17小題） 1．（2018?臺灣）如圖，△ABC中，D為BC的中點，以D為圓心，BD長為半徑畫一弧交AC于E點，若∠A=60°，∠B=100°，BC=4，則扇形BDE的面積為何？（　　） A． B． C． D． 【分析】求出扇形的圓心角以及半徑即可解決問題； 【解答】解：∵∠A=60°，∠B=100°， ∴∠C=180°﹣60°﹣100°=20°， ∵DE=DC， ∴∠C=∠DEC=20°， ∴∠BDE=∠C+∠DEC=40°， ∴S扇形DBE==π． 故選：C． 　 2．（2018?黃石）

2、如圖，AB是⊙O的直徑，點D為⊙O上一點，且∠ABD=30°，BO=4，則的長為（　?。? A． B． C．2π D． 【分析】先計算圓心角為120°，根據弧長公式=，可得結果． 【解答】解：連接OD， ∵∠ABD=30°， ∴∠AOD=2∠ABD=60°， ∴∠BOD=120°， ∴的長==， 故選：D． 　 3．（2018?廣安）如圖，已知⊙O的半徑是2，點A、B、C在⊙O上，若四邊形OABC為菱形，則圖中陰影部分面積為（　?。? A．π﹣2 B．π﹣ C．π﹣2 D．π﹣ 【分析】連接OB和AC交于點D，根據菱形及直角三角形的性質先求出AC的長及∠AOC的

3、度數，然后求出菱形ABCO及扇形AOC的面積，則由S菱形ABCO﹣S扇形AOC可得答案． 【解答】解：連接OB和AC交于點D，如圖所示： ∵圓的半徑為2， ∴OB=OA=OC=2， 又四邊形OABC是菱形， ∴OB⊥AC，OD=OB=1， 在Rt△COD中利用勾股定理可知：CD==，AC=2CD=2， ∵sin∠COD==， ∴∠COD=60°，∠AOC=2∠COD=120°， ∴S菱形ABCO=OB×AC=×2×2=2， S扇形AOC==， 則圖中陰影部分面積為S菱形ABCO﹣S扇形AOC=π﹣2， 故選：C． 　 4．（2018?自貢）已知圓錐的側面積是8π

4、cm2，若圓錐底面半徑為R（cm），母線長為l（cm），則R關于l的函數圖象大致是（　?。? A． B． C． D． 【分析】根據圓錐的側面展開圖是扇形、扇形面積公式列出關系式，根據反比例函數圖象判斷即可． 【解答】解：由題意得，×2πR×l=8π， 則R=， 故選：A． 　 5．（2018?淄博）如圖，⊙O的直徑AB=6，若∠BAC=50°，則劣弧AC的長為（　?。? A．2π B． C． D． 【分析】先連接CO，依據∠BAC=50°，AO=CO=3，即可得到∠AOC=80°，進而得出劣弧AC的長為=． 【解答】解：如圖，連接CO， ∵∠BAC=50°，AO=CO=3

5、， ∴∠ACO=50°， ∴∠AOC=80°， ∴劣弧AC的長為=， 故選：D． 　 6．（2018?德州）如圖，從一塊直徑為2m的圓形鐵皮上剪出一個圓心角為90°的扇形，則此扇形的面積為（　?。? A． 2 B． C．πm2 D．2πm2 【分析】連接AC，根據圓周角定理得出AC為圓的直徑，解直角三角形求出AB，根據扇形面積公式求出即可． 【解答】解： 連接AC， ∵從一塊直徑為2m的圓形鐵皮上剪出一個圓心角為90°的扇形，即∠ABC=90°， ∴AC為直徑，即AC=2m，AB=BC， ∵AB2+BC2=22， ∴AB=BC=m， ∴陰影部分的面積是=（m

6、2）， 故選：A． 　 7．（2018?成都）如圖，在?ABCD中，∠B=60°，⊙C的半徑為3，則圖中陰影部分的面積是（　?。? A．π B．2π C．3π D．6π 【分析】根據平行四邊形的性質可以求得∠C的度數，然后根據扇形面積公式即可求得陰影部分的面積． 【解答】解：∵在?ABCD中，∠B=60°，⊙C的半徑為3， ∴∠C=120°， ∴圖中陰影部分的面積是： =3π， 故選：C． 　 8．（2018?綿陽）如圖，蒙古包可近似地看作由圓錐和圓柱組成，若用毛氈搭建一個底面圓面積為25πm2，圓柱高為3m，圓錐高為2m的蒙古包，則需要毛氈的面積是（　　） A．

7、（30+5）πm2 B．40πm2 C．（30+5）πm2 D．55πm2 【分析】利用圓的面積得到底面圓的半徑為5，再利用勾股定理計算出母線長，接著根據圓錐的側面展開圖為一扇形和圓柱的側面展開圖為矩形計算它們的側面積，最后求它們的和即可． 【解答】解：設底面圓的半徑為R， 則πR2=25π，解得R=5， 圓錐的母線長==， 所以圓錐的側面積=?2π?5?=5π； 圓柱的側面積=2π?5?3=30π， 所以需要毛氈的面積=（30π+5π）m2． 故選：A． 　 9．（2018?十堰）如圖，扇形OAB中，∠AOB=100°，OA=12，C是OB的中點，CD⊥OB交于點D，以O

8、C為半徑的交OA于點E，則圖中陰影部分的面積是（　?。? A．12π+18 B．12π+36 C．6 D．6 【分析】連接OD、AD，根據點C為OA的中點可得∠CDO=30°，繼而可得△ADO為等邊三角形，求出扇形AOD的面積，最后用扇形AOB的面積減去扇形COE的面積，再減去S空白ADC即可求出陰影部分的面積． 【解答】解：如圖，連接OD，AD， ∵點C為OA的中點， ∴OC=OA=OD， ∵CD⊥OA， ∴∠CDO=30°，∠DOC=60°， ∴△ADO為等邊三角形，OD=OA=12，OC=CA=6， ∴CD=，6， ∴S扇形AOD==24π， ∴S陰影=S扇形AO

9、B﹣S扇形COE﹣（S扇形AOD﹣S△COD） =﹣﹣（24π﹣×6×6） =18+6π． 故選：C． 　 10．（2018?遵義）若要用一個底面直徑為10，高為12的實心圓柱體，制作一個底面和高分別與圓柱底面半徑和高相同的圓錐，則該圓錐的側面積為（　?。? A．60π B．65π C．78π D．120π 【分析】直接得出圓錐的母線長，再利用圓錐側面及求法得出答案． 【解答】解：由題意可得：圓錐的底面半徑為5，母線長為： =13， 該圓錐的側面積為：π×5×13=65π． 故選：B． 　 11．（2018?山西）如圖，正方形ABCD內接于⊙O，⊙O的半徑為2，以點A

10、為圓心，以AC長為半徑畫弧交AB的延長線于點E，交AD的延長線于點F，則圖中陰影部分的面積為（　　） A．4π﹣4 B．4π﹣8 C．8π﹣4 D．8π﹣8 【分析】利用對稱性可知：陰影部分的面積=扇形AEF的面積﹣△ABD的面積． 【解答】解：利用對稱性可知：陰影部分的面積=扇形AEF的面積﹣△ABD的面積=﹣×4×2=4π﹣4， 故選：A． 　 12．（2018?沈陽）如圖，正方形ABCD內接于O，AB=2，則的長是（　?。? A．π B．π C．2π D．π 【分析】連接OA、OB，求出∠AOB=90°，根據勾股定理求出AO，根據弧長公式求出即可． 【解答】解：連

11、接OA、OB， ∵正方形ABCD內接于O， ∴AB=BC=DC=AD， ∴===， ∴∠AOB=×360°=90°， 在Rt△AOB中，由勾股定理得：2AO2=（2）2， 解得：AO=2， ∴的長為=π， 故選：A． 　 13．（2018?遂寧）已知圓錐的母線長為6，將其側面沿著一條母線展開后所得扇形的圓心角為120°，則該扇形的面積是（　?。? A．4π B．8π C．12π D．16π 【分析】利用圓錐的側面展開圖為一扇形，扇形的半徑等于圓錐的母線長和扇形的面積公式計算． 【解答】解：該扇形的面積==12π． 故選：C． 　 14．（2018?廣西）如圖，分別

12、以等邊三角形ABC的三個頂點為圓心，以邊長為半徑畫弧，得到的封閉圖形是萊洛三角形，若AB=2，則萊洛三角形的面積（即陰影部分面積）為（　?。? A． B． C．2 D．2 【分析】萊洛三角形的面積是由三塊相同的扇形疊加而成，其面積=三塊扇形的面積相加，再減去兩個等邊三角形的面積，分別求出即可． 【解答】解：過A作AD⊥BC于D， ∵△ABC是等邊三角形， ∴AB=AC=BC=2，∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°， ∵AD⊥BC， ∴BD=CD=1，AD=BD=， ∴△ABC的面積為=， S扇形BAC==π， ∴萊洛三角形的面積S=3×π﹣2×=2π﹣2， 故選：D．

13、 　 15．（2018?東陽市模擬）已知一個圓錐的底面半徑為3cm，母線長為10cm，則這個圓錐的側面積為（　　） A．30πcm2 B．50πcm2 C．60πcm2 D．3πcm2 【分析】圓錐的側面積=底面周長×母線長÷2，把相應數值代入即可求解． 【解答】解：圓錐的側面積=2π×3×10÷2=30π． 故選：A． 　 16．（2018?陵城區(qū)二模）一塊等邊三角形的木板，邊長為1，現將木板沿水平線翻滾（如圖），那么B點從開始至結束所走過的路徑長度為（　　） A． B． C．4 D．2+ 【分析】根據題目的條件和圖形可以判斷點B分別以C和A為圓心CB和AB為半徑旋轉

14、120°，并且所走過的兩路徑相等，求出一個乘以2即可得到． 【解答】解：如圖：BC=AB=AC=1， ∠BCB′=120°， ∴B點從開始至結束所走過的路徑長度為2×弧BB′=2×=， 故選：B． 　 17．（2018?明光市二模）如圖，AB與⊙O相切于點B，OA=2，∠OAB=30°，弦BC∥OA，則劣弧的長是（　?。? A． B． C． D． 【分析】連接OB，OC，由AB為圓的切線，利用切線的性質得到△AOB為直角三角形，根據30度所對的直角邊等于斜邊的一半，由OA求出OB的長，且∠AOB=60°，再由BC與OA平行，利用兩直線平行內錯角相等得到∠OBC=60°，又OB

15、=OC，得到△BOC為等邊三角形，確定出∠BOC=60°，利用弧長公式即可求出劣弧BC的長． 【解答】解：連接OB，OC， ∵AB為圓O的切線， ∴∠ABO=90°， 在Rt△ABO中，OA=2，∠OAB=30°， ∴OB=1，∠AOB=60°， ∵BC∥OA， ∴∠OBC=∠AOB=60°， 又OB=OC， ∴△BOC為等邊三角形， ∴∠BOC=60°， 則劣弧長為=π． 故選：B． 　 二．填空題（共18小題） 18．（2018?連云港）一個扇形的圓心角是120°．它的半徑是3cm．則扇形的弧長為　2π　cm． 【分析】根據弧長公式可得結論． 【解答】

16、解：根據題意，扇形的弧長為=2π， 故答案為：2π 　 19．（2018?郴州）如圖，圓錐的母線長為10cm，高為8cm，則該圓錐的側面展開圖（扇形）的弧長為　12π　cm．（結果用π表示） 【分析】根據圓錐的展開圖為扇形，結合圓周長公式的求解． 【解答】解：設底面圓的半徑為rcm， 由勾股定理得：r==6， ∴2πr=2π×6=12π， 故答案為：12π． 　 20．（2018?安順）如圖，C為半圓內一點，O為圓心，直徑AB長為2cm，∠BOC=60°，∠BCO=90°，將△BOC繞圓心O逆時針旋轉至△B′OC′，點C′在OA上，則邊BC掃過區(qū)域（圖中陰影部分）的面積

17、為　π　cm2． 【分析】根據已知條件和旋轉的性質得出兩個扇形的圓心角的度數，再根據扇形的面積公式進行計算即可得出答案． 【解答】解：∵∠BOC=60°，△B′OC′是△BOC繞圓心O逆時針旋轉得到的， ∴∠B′OC′=60°，△BCO=△B′C′O， ∴∠B′OC=60°，∠C′B′O=30°， ∴∠B′OB=120°， ∵AB=2cm， ∴OB=1cm，OC′=， ∴B′C′=， ∴S扇形B′OB==π， S扇形C′OC==， ∵ ∴陰影部分面積=S扇形B′OB+S△B′C′O﹣S△BCO﹣S扇形C′OC=S扇形B′OB﹣S扇形C′OC=π﹣=π； 故答案為：

18、π． 　 21．（2018?荊門）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＜AD，∠D=30°，CD=4，以AB為直徑的⊙O交BC于點E，則陰影部分的面積為　?。? 【分析】連接半徑和弦AE，根據直徑所對的圓周角是直角得：∠AEB=90°，可得AE和BE的長，所以圖中弓形的面積為扇形OBE的面積與△OBE面積的差，因為OA=OB，所以△OBE的面積是△ABE面積的一半，可得結論． 【解答】解：連接OE、AE， ∵AB是⊙O的直徑， ∴∠AEB=90°， ∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AB=CD=4，∠B=∠D=30°， ∴AE=AB=2，BE==2， ∵OA=OB=OE，

19、 ∴∠B=∠OEB=30°， ∴∠BOE=120°， ∴S陰影=S扇形OBE﹣S△BOE， =﹣×， =﹣， =﹣， 故答案為：﹣． 　 22．（2018?重慶）如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，以點B為圓心，以AB為半徑畫弧，交對角線BD于點E，則圖中陰影部分的面積是　8﹣2π?。ńY果保留π） 【分析】根據S陰=S△ABD﹣S扇形BAE計算即可； 【解答】解：S陰=S△ABD﹣S扇形BAE=×4×4﹣=8﹣2π， 故答案為8﹣2π． 　 23．（2018?重慶）如圖，在矩形ABCD中，AB=3，AD=2，以點A為圓心，AD長為半徑畫弧，交AB于點E，圖中陰

20、影部分的面積是　6﹣π?。ńY果保留π）． 【分析】用矩形的面積減去四分之一圓的面積即可求得陰影部分的面積． 【解答】解：∵矩形ABCD， ∴AD=2， ∴S陰影=S矩形﹣S四分之一圓=2×3﹣π×22=6﹣π， 故答案為：6﹣π 　 24．（2018?聊城）用一塊圓心角為216°的扇形鐵皮，做一個高為40cm的圓錐形工件（接縫忽略不計），那么這個扇形鐵皮的半徑是　50　cm． 【分析】設這個扇形鐵皮的半徑為Rcm，圓錐的底面圓的半徑為rcm，根據圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．和弧長公式得到2πr=，解得r=R，然后利

21、用勾股定理得到402+（R）2=R2，最后解方程即可． 【解答】解：設這個扇形鐵皮的半徑為Rcm， 圓錐的底面圓的半徑為rcm， 根據題意得2πr=，解得r=R， 因為402+（R）2=R2，解得R=50． 所以這個扇形鐵皮的半徑為50cm． 故答案為50． 　 25．（2018?煙臺）如圖，點O為正六邊形ABCDEF的中心，點M為AF中點，以點O為圓心，以OM的長為半徑畫弧得到扇形MON，點N在BC上；以點E為圓心，以DE的長為半徑畫弧得到扇形DEF，把扇形MON的兩條半徑OM，ON重合，圍成圓錐，將此圓錐的底面半徑記為r1；將扇形DEF以同樣方法圍成的圓錐的底面半徑記為r2

22、，則r1：r2=?。?　． 【分析】根據題意正六邊形中心角為120°且其內角為120°．求出兩個扇形圓心角，表示出扇形半徑即可． 【解答】解：連OA 由已知，M為AF中點，則OM⊥AF ∵六邊形ABCDEF為正六邊形 ∴∠AOM=30° 設AM=a ∴AB=AO=2a，OM= ∵正六邊形中心角為60° ∴∠MON=120° ∴扇形MON的弧長為： a 則r1=a 同理：扇形DEF的弧長為： 則r2= r1：r2= 故答案為：：2 　 26．（2018?永州）如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（1，1），以點O為旋轉中心，將點A逆時針旋轉到點B的位置，則

23、的長為　　． 【分析】由點A（1，1），可得OA==，點A在第一象限的角平分線上，那么∠AOB=45°，再根據弧長公式計算即可． 【解答】解：∵點A（1，1）， ∴OA==，點A在第一象限的角平分線上， ∵以點O為旋轉中心，將點A逆時針旋轉到點B的位置， ∴∠AOB=45°， ∴的長為=． 故答案為． 　 27．（2018?鹽城）如圖，圖1是由若干個相同的圖形（圖2）組成的美麗圖案的一部分，圖2中，圖形的相關數據：半徑OA=2cm，∠AOB=120°．則圖2的周長為　　cm（結果保留π）． 【分析】先根據圖1確定：圖2的周長=2個的長，根據弧長公式可得結論． 【解

24、答】解：由圖1得：的長+的長=的長 ∵半徑OA=2cm，∠AOB=120° 則圖2的周長為： = 故答案為：． 　 28．（2018?溫州）已知扇形的弧長為2π，圓心角為60°，則它的半徑為　6?。? 【分析】根據弧長公式直接解答即可． 【解答】解：設半徑為r， 2， 解得：r=6， 故答案為：6 　 29．（2018?香坊區(qū)）如圖，點A、B、C是⊙O上的點，且∠ACB=40°，陰影部分的面積為2π，則此扇形的半徑為　3　． 【分析】先根據圓周角定理求出∠AOB=80°，已知了∠AOB的度數和陰影部分的面積，可根據扇形面積公式直接求出扇形的半徑長． 【解答】解：∵

25、在⊙O上，∠ACB=40°， ∴∠AOB=2∠ACB=80°， ∴此扇形的半徑為： =3． 故答案為：3． 　 30．（2018?白銀）如圖，分別以等邊三角形的每個頂點為圓心、以邊長為半徑，在另兩個頂點間作一段圓弧，三段圓弧圍成的曲邊三角形稱為勒洛三角形．若等邊三角形的邊長為a，則勒洛三角形的周長為　πa?。? 【分析】首先根據等邊三角形的性質得出∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC=CA=a，再利用弧長公式求出的長=的長=的長==，那么勒洛三角形的周長為×3=πa． 【解答】解：如圖．∵△ABC是等邊三角形， ∴∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC=CA=a， ∴的長=的

26、長=的長==， ∴勒洛三角形的周長為×3=πa． 故答案為πa． 　 31．（2018?黑龍江）用一塊半徑為4，圓心角為90°的扇形紙片圍成一個圓錐的側面，則此圓錐的高為　?。? 【分析】設圓錐的底面圓的半徑為r，根據圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長和弧長公式得到2πr=，然后求出r后利用勾股定理計算圓錐的高． 【解答】解：設圓錐的底面圓的半徑為r， 根據題意得2πr=，解得r=1， 所以此圓錐的高==． 故答案為． 　 32．（2018?揚州）用半徑為10cm，圓心角為120°的扇形紙片圍成一個圓錐的側面，則這個圓錐的底面圓半徑為　　cm．

27、 【分析】圓錐的底面圓半徑為r，根據圓錐的底面圓周長=扇形的弧長，列方程求解． 【解答】解：設圓錐的底面圓半徑為r，依題意，得 2πr=， 解得r=cm． 故選：． 　 33．（2018?濰坊）如圖，點A1的坐標為（2，0），過點A1作x軸的垂線交直線l：y=x于點B1，以原點O為圓心，OB1的長為半徑畫弧交x軸正半軸于點A2；再過點A2作x軸的垂線交直線l于點B2，以原點O為圓心，以OB2的長為半徑畫弧交x軸正半軸于點A3；…．按此作法進行下去，則的長是　?。? 【分析】先根據一次函數方程式求出B1點的坐標，再根據B1點的坐標求出A2點的坐標，得出B2的坐標，以此類推總結規(guī)律

28、便可求出點A2019的坐標，再根據弧長公式計算即可求解，． 【解答】解：直線y=x，點A1坐標為（2，0），過點A1作x軸的垂線交 直線于點B1可知B1點的坐標為（2，2）， 以原O為圓心，OB1長為半徑畫弧x軸于點A2，OA2=OB1， OA2==4，點A2的坐標為（4，0）， 這種方法可求得B2的坐標為（4，4），故點A3的坐標為（8，0），B3（8，8） 以此類推便可求出點A2019的坐標為（22019，0）， 則的長是=． 故答案為：． 　 34．（2018?蘇州）如圖，8×8的正方形網格紙上有扇形OAB和扇形OCD，點O，A，B，C，D均在格點上．若用扇形OAB圍成

29、一個圓錐的側面，記這個圓錐的底面半徑為r1；若用扇形OCD圍成另個圓錐的側面，記這個圓錐的底面半徑為r2，則的值為　?。? 【分析】由2πr1=、2πr2=知r1=、r2=，據此可得=，利用勾股定理計算可得． 【解答】解：∵2πr1=、2πr2=， ∴r1=、r2=， ∴====， 故答案為：． 　 35．（2018?哈爾濱）一個扇形的圓心角為135°，弧長為3πcm，則此扇形的面積是　6π　cm2． 【分析】先求出扇形對應的圓的半徑，再根據扇形的面積公式求出面積即可． 【解答】解：設扇形的半徑為Rcm， ∵扇形的圓心角為135°，弧長為3πcm， ∴=3π， 解得：

30、R=4， 所以此扇形的面積為=6π（cm2）， 故答案為：6π． 　 三．解答題（共1小題） 36．（2018?湖州）如圖，已知AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上的點，OC∥BD，交AD于點E，連結BC． （1）求證：AE=ED； （2）若AB=10，∠CBD=36°，求的長． 【分析】（1）根據平行線的性質得出∠AEO=90°，再利用垂徑定理證明即可； （2）根據弧長公式解答即可． 【解答】證明：（1）∵AB是⊙O的直徑， ∴∠ADB=90°， ∵OC∥BD， ∴∠AEO=∠ADB=90°， 即OC⊥AD， ∴AE=ED； （2）∵OC⊥AD， ∴， ∴∠ABC=∠CBD=36°， ∴∠AOC=2∠ABC=2×36°=72°， ∴． 　 21