2018屆中考數(shù)學(xué)全程演練 第二部分 圖形與幾何 第七單元 三角形 第23課時(shí) 等腰三角形

第23課時(shí)　等腰三角形 (60分) 一、選擇題(每題6分，共30分) 1．[2016·中考預(yù)測]等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角是80°，則它的頂角的度數(shù)是 (B) A．80° B．80°或20° C．80°或50° D．20° 2．[2016·內(nèi)江]如圖23－1，在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，AE∥BD交CB的延長線于點(diǎn)E.若∠E＝35°，則∠BAC的度數(shù)為 (A) A．40° B．45° C．60° D．70° 圖23－1 【解析】　∵AE∥BD， ∴∠CBD＝∠E＝35°， ∴∠CBA＝70°， ∵AB＝AC，∴∠C＝∠CBA＝70°， 圖23－2 ∴∠BAC＝180°－70°×2＝40°. 3．[2016·黃石]如圖23－2，在等腰△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC，∠ABC＝72°，則∠ABD＝ (B) A．36° B．54° C．18° D．64° 【解析】　∵AB＝AC，∠ABC＝72°， ∴∠ABC＝∠ACB＝72°， ∴∠A＝36°， ∵BD⊥AC， ∴∠ABD＝90°－36°＝54°. 圖23－3 4．如圖23－3，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線交于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM＋CN＝9，則線段MN的長為(D) A．6 B．7 C．8 D．9 【解析】　∵∠ABC，∠ACB的平分線相交于點(diǎn)E， ∴∠MBE＝∠EBC，∠ECN＝∠ECB. ∵M(jìn)N∥BC， ∴∠EBC＝∠MEB，∠NEC＝∠ECB， ∴∠MBE＝∠MEB，∠NEC＝∠ECN， ∴BM＝ME，EN＝CN. ∵M(jìn)N＝ME＋EN， ∴MN＝BM＋CN. ∵BM＋CN＝9， ∴MN＝9，故選D. 圖23－4 5．[2016·遂寧]如圖23－4，在△ABC中，AC＝4 cm，線段AB的垂直平分線交AC于點(diǎn)N，△BCN的周長是7 cm，則BC的長為 (C) A．1 cm B．2 cm C．3 cm D．4 cm 【解析】　∵M(jìn)N是線段AB的垂直平分線， ∴AN＝BN， ∵△BCN的周長是7 cm， ∴BN＋NC＋BC＝7(cm)， ∴AN＋NC＋BC＝7(cm)， ∵AN＋NC＝AC，∴AC＋BC＝7(cm)， 又∵AC＝4 cm，∴BC＝7－4＝3(cm)． 二、填空題(每題6分，共30分) 圖23－5 6．[2017·麗水]如圖23－5，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于點(diǎn)D.若AB＝6，CD＝4，則△ABC的周長是__20__. 7．[2016·紹興]由于木質(zhì)衣架沒有柔性，在掛置衣服的時(shí)候不太方便操作．小敏設(shè)計(jì)了一種衣架，在使用時(shí)能輕易收攏，然后套進(jìn)衣服后松開即可．如圖23－6①，衣架桿OA＝OB＝18 cm，若衣架收攏時(shí)，∠AOB＝60°，如圖23－6②，則此時(shí)A，B兩點(diǎn)之間的距離是__18__cm. 圖23－6 【解析】　∵OA＝OB，∠AOB＝60°， ∴△AOB是等邊三角形， ∴AB＝OA＝OB＝18 cm. 圖23－7 8．[2016·樂山]如圖23－7，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AB，已知∠ADE＝40°，則∠DBC＝__15__°. 【解析】　∵DE垂直平分AB， ∴AD＝BD，∠AED＝90°， ∴∠A＝∠ABD， ∵∠ADE＝40°， ∴∠A＝90°－40°＝50°， ∴∠ABD＝∠A＝50°， ∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝(180°－∠A)＝65°， ∴∠DBC＝∠ABC－∠ABD＝65°－50°＝15°. 9．[2017·益陽]如圖23－8，將等邊△ABC繞頂點(diǎn)A沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使邊AB與AC重合得△ACD，BC的中點(diǎn)E的對應(yīng)點(diǎn)為F，則∠EAF的度數(shù)是__60°__. 圖23－8 　　圖23－9 10．如圖23－9，在等邊△ABC中，AB＝6，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)．將△ABD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)后得到△ACE，那么線段DE的長度為__3__. 圖23－10 三、解答題(共8分) 11．(8分)[2017·衡陽]如圖23－10在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F.求證：△BED≌△CFD. 證明：∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C. ∵DE⊥AB，DF⊥AC， ∴∠DEB＝∠DFC. 又∵BD＝CD， ∴△BED≌△CFD(AAS)． (20分) 圖23－11 12．(8分)如圖23－11，點(diǎn)D，E在△ABC的邊BC上，連結(jié)AD，AE.①AB＝AC；②AD＝AE；③BD＝CE.以此三個(gè)等式中的兩個(gè)作為命題的題設(shè)，另一個(gè)作為命題的結(jié)論，構(gòu)成三個(gè)命題：①②?③；①③?②；②③?①. (1)以上三個(gè)命題是真命題的為(直接作答) __①②?③；①③?②；②③?①__； (2)請選擇一個(gè)真命題進(jìn)行證明．(先寫出所選命題，然后證明) 解：(2)選擇①③?②， ∵AB＝AC，∴∠B＝∠C， 又∵BD＝CE， ∴△ABD≌△ACE， ∴AD＝AE. 圖23－12 13．(12分)[2016·南充]如圖23－12，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分別為D，E，AE＝CE. 求證：(1)△AEF≌△CEB； (2)AF＝2CD. 證明：(1)∵AD⊥BC，CE⊥AB， ∴∠BCE＋∠CFD＝90°，∠BCE＋∠B＝90°， ∴∠CFD＝∠B， ∵∠CFD＝∠AFE， ∴∠AFE＝∠B， 在△AEF與△CEB中， ∴△AEF≌△CEB(AAS)； (2)∵AB＝AC，AD⊥BC， ∴BC＝2CD， ∵△AEF≌△CEB， ∴AF＝BC， ∴AF＝2CD. (12分) 14．(12分)[2016·銅仁]已知，如圖23－13，點(diǎn)D在等邊三角形ABC的邊AB上，點(diǎn)F在邊AC上，連結(jié)DF并延長交BC的延長線于點(diǎn)E，EF＝FD. 求證：AD＝CE. 圖23－13 第14題答圖 證明：如答圖所示，作DG∥BC交AC于G，則∠DGF＝∠ECF， 在△DFG和△EFC中， ∴△DFG≌△EFC(AAS)， ∴GD＝CE， ∵△ABC是等邊三角形， ∴∠A＝∠B＝∠ACB＝60°， ∵DG∥BC， ∴∠ADG＝∠B，∠AGD＝∠ACB， ∴∠A＝∠ADG＝∠AGD， ∴△ADG是等邊三角形， ∴AD＝GD， ∴AD＝CE. 5