2019年春八年級數學下冊 第20章 數據的整理與初步處理 20.3 數據的離散程度 1.方差2.用計算器求方差練習 （新版）華東師大版

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1、20.3　數據的離散程度 1.方　差 2.用計算器求方差 1.關于一組數據:1,5,6,3,5,下列說法錯誤的是(　C　) (A)平均數是4 (B)眾數是5 (C)中位數是6 (D)方差是3.2 2.某農科所對甲、乙兩種小麥各選用10塊面積相同的試驗田進行種植試驗,它們的平均畝產量分別是=610千克,=608千克,畝產量的方差分別是=29.6,=2.7,則關于兩種小麥推廣種植的合理決策是(　D　) (A)甲的平均畝產量較高,應推廣甲 (B)甲、乙的平均畝產量相差不多,均可推廣 (C)甲的平均畝產量較高,且畝產量比較穩(wěn)定,應推廣甲 (D)甲、乙的平均畝產量相差不多,但

2、乙的畝產量比較穩(wěn)定,應推廣乙 3.甲、乙兩名隊員在5次射擊測試中,命中環(huán)數的平均數都是8環(huán),各次成績分別如圖①與圖②. 以下關于甲、乙射擊成績的比較,說法正確的是(　C　) (A)甲的中位數較大,方差較小 (B)甲的中位數較小,方差較大 (C)甲的中位數和方差都比乙小 (D)甲的中位數和方差都比乙大 4.(2018濱州)如果一組數據6,7,x,9,5的平均數是2x,那么這組數據的方差為(　A　) (A)4 (B)3 (C)2 (D)1 5.為選拔一名選手參加全國中學生游泳錦標賽自由泳比賽,我市四名中學生參加了男子100米自由泳訓練,他們成績的平均數及其方差s2如下表所示

3、: 甲 乙 丙 丁 1′05″33 1′04″26 1′04″26 1′07″29 s2 1.1 1.1 1.3 1.6 如果選拔一名學生去參賽,應派　乙　去.? 6.為了判斷甲、乙兩個小組學生英語口語測驗成績哪一組比較整齊,通常需要知道兩組成績的　④　.(填序號)? ①平均數;②中位數;③眾數;④方差. 7.在“我的青春,我的夢”演講比賽中,有五名同學的成績如下表所示,有兩個數據被遮蓋,那么被遮蓋的兩個數據依次是　78,2　.? 組員及項目 甲 乙 丙 丁 戊 方差 平均 成績 得分 81 79 ■ 80 82 ■

4、80 8.若下列四組數據中有三組數據的方差相同,則方差相同的三組數據是?、佗冖堋?(填序號)? ①102,103,105,107,108;②2,3,5,7,8;③4,9,25,49,64;④1 102, 1 103,1 105,1 107,1 108. 9.某校籃球隊9名主力隊員中有4人調到省隊學習訓練,學校又從其他學生中重新物色了4名球員加入主力隊伍,新老隊員的身體素質和技戰(zhàn)術水平的綜合能力得分如表所示: 編號 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ 原來 球隊 72 72 77 77 78 80 86 86 92 現在 球隊 72 72

5、 77 77 78 93 84 83 84 球隊調整后與調整前相比,綜合能力得分的實力“變弱”或“不變”或“變強”?并說明理由. 解:調整后與調整前相比,綜合能力得分的實力“變強”.理由如下: 因為原來球隊的綜合能力得分的平均數為(72×2+77×2+78+80+86×2+92)=80, 現在球隊的綜合能力得分的平均數為(72×2+77×2+78+93+84×2+83)=80, 所以原來球隊的綜合能力得分的方差為[2×(72-80)2+2×(77- 80)2+(78-80)2+(80-80)2+2×(86-80)2+(92-80)2]=, 現在球隊的綜合能力得分的方

6、差為[2×(72-80)2+2×(77-80)2+ (78-80)2+(93-80)2+2×(84-80)2+(83-80)2]=40. 因為>40, 所以調整后與調整前相比,綜合能力得分的實力“變強”. 10.為了比較市場上甲、乙兩種電子鐘每日走時誤差的情況,從這兩種電子鐘中,各隨機抽取10臺進行測試,兩種電子鐘走時誤差的數據如下表(單位:秒): 　　　編號 類型　　　 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 甲種 電子鐘 1 -3 -4 4 2 -2 2 -1 -1 2 乙種 電子鐘 4 -3 -1 2 -2 1 -

7、2 2 -2 1 (1)計算甲、乙兩種電子鐘走時誤差的平均數; (2)計算甲、乙兩種電子鐘走時誤差的方差; (3)根據經驗,走時穩(wěn)定性較好的電子鐘質量更優(yōu).若兩種類型的電子鐘價格相同,請問:你買哪種電子鐘?為什么? 解:(1)甲種電子鐘走時誤差的平均數是 (1-3-4+4+2-2+2-1-1+2)=0, 乙種電子鐘走時誤差的平均數是 (4-3-1+2-2+1-2+2-2+1)=0, 所以兩種電子鐘走時誤差的平均數都是0秒. (2)=[(1-0)2+(-3-0)2+…+(2-0)2]=×60=6, =[(4-0)2+(-3-0)2+…+(1-0)2]= ×48=4.8

8、. 所以甲、乙兩種電子鐘走時誤差的方差分別是6和4.8. (3)我會買乙種電子鐘,因為平均水平相同,且甲的方差比乙的大,說明乙種電子鐘的穩(wěn)定性更好,故乙種電子鐘的質量更優(yōu). 11.(方案設計)一次科技知識競賽中,兩組學生成績統(tǒng)計如下: 成績 50 60 70 80 90 100 甲組(人 數/人) 2 5 10 13 14 6 乙組(人 數/人) 4 4 16 2 12 12 已經算得兩個組的人平均分都是80分,請根據你所學過的統(tǒng)計知識,進一步判斷這兩個組在這次競賽中哪個組的成績較好,并說明理由. 解:①甲組成績的眾數為90分,乙組成

9、績的眾數為70分,從成績的眾數比較看,甲組成績好些. ②=172,=256, 因為<, 所以甲組成績比乙組好. ③甲、乙兩組成績的中位數、平均數分別都是80分,其中,甲組成績在80分以上(包括80分)的有33人,乙組有26人,從這一角度看,甲組的成績總體較好. ④從成績統(tǒng)計表看,甲組成績高于90分(包括90分)的人數20人,乙組24人且滿分比甲組多6人,從這一角度看,乙組的成績較好. 12.(拓展探究)如圖是甲、乙兩人在一次射擊比賽中靶的情況(擊中靶中心的圓面為10環(huán),靶中數字表示該數所在圓環(huán)被擊中所得的環(huán)數),每人射擊了6次. (1)請用列表法統(tǒng)計兩人的射擊成績; (2)請你

10、用學過的統(tǒng)計知識,對他倆的這次射擊情況進行比較. 解:(1)如表所示. 環(huán)數 6 7 8 9 10 甲命中的環(huán)數 2 2 2 乙命中的環(huán)數 1 3 2 (2)=9環(huán),=9環(huán),=,=1, 因為=,<, 所以甲與乙的平均成績相同,但甲發(fā)揮得比乙穩(wěn)定. 13.(探究題)觀察與探究: (1)觀察下列各組數據并填空: A:1,2,3,4,5;=　　　　,=　 ;? B:11,12,13,14,15;=　　　　,=　　　;? C:10,20,30,40,50;=　　　,=　　　　;? D:3,5,7,

11、9,11;=　　　　,=　　　　.? (2)比較A與B,C,D的計算結果,你能發(fā)現什么規(guī)律? (3)如果一組數據x1,x2,x3的平均數是2,方差是,那么另一組數據2x1-1,2x2-1,2x3-1的平均數和方差分別是多少? 解:(1)3　2　13　2　30　200　7　8 (2)A與B比較,B組數據是A組各數據加10得到的,所以=+10=13,而方差不變,即=. A與C比較,C組數據是A組各數據的10倍, 所以=30,=3, =102·=102×2=200. A與D比較,D組數據分別是A組各數據的2倍加1. 所以=2+1=2×3+1=7, =22·=22×2=8. 規(guī)律:有兩組數據,設其平均數分別為,,方差分別為,, ①當第二組每個數據比第一組每個數據都增加m個單位時,則有=+m,=; ②當第二組每個數據是第一組每個數據的n倍時,則有=n,=n2; ③當第二組每個數據是第一組每個數據的n倍加m時,則有=n+ m,=n2(規(guī)律只寫出①②亦可). (3)當=2,s2=時,2x1-1,2x2-1,2x3-1的平均數′=2×2-1=3, 方差s′2=22·s2=4×=. 6