中考數(shù)學二輪復習 專題二 解答重難點題型突破 題型二 解直角三角形的實際應用試題

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1、題型二　解直角三角形的實際應用 1．(2017·常德)如圖①，②分別是某款籃球架的實物圖與示意圖，已知底座BC＝0.60米，底座BC與支架AC所成的角∠ACB＝75°，支架AF的長為2.50米，籃板頂端F點到籃框D的距離FD＝1.35米，籃板底部支架HE與支架AF所成的角∠FHE＝60°，求籃框D到地面的距離．(精確到0.01米)(參考數(shù)據(jù)：cos75°≈0.2588，sin75°≈0.9659，tan75°≈3.732，≈1.732，≈1.414) 2．(2017·海南)為做好防汛工作，防汛指揮部決定對某水庫的水壩進行加高加固，專家提供的方案是

2、：水壩加高2米(即CD＝2米)，背水坡DE的坡度i＝1∶1(即DB∶EB＝1∶1)，如圖所示，已知AE＝4米，∠EAC＝130°，求水壩原來的高度BC. (參考數(shù)據(jù)：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.2) 3．(2017·廣元)如圖，某煤礦因不按規(guī)定操作發(fā)生瓦斯爆炸，救援隊立即趕赴現(xiàn)場進行救援，救援隊利用生命探測儀在地面A，B兩個探測點探測到地下C處有生命跡象．已知A，B兩點相距8米，探測線與地面的夾角分別是30°和45°，試確定生命所在點C的深度(結(jié)果保留根號)．

3、 4．(2017·呼和浩特改編)如圖，地面上小山的兩側(cè)有A，B兩地，為了測量A，B兩地的距離，讓一熱氣球從小山西側(cè)A地出發(fā)沿與AB成30°角的方向，以每分鐘40 m的速度直線飛行，10分鐘后到達C處，此時熱氣球上的人測得CB與AB成70°角，請你用測得的數(shù)據(jù)求A，B兩地的距離AB長．(結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36，≈1.73，≈1.41) 5．(2017·蘭州)“蘭州中山橋“位于蘭州濱河路中段白塔山下、金城關前，是黃河上第一座真正意義上的橋梁，有“天下

4、黃河第一橋”之美譽．它像一部史詩，記載著蘭州古往今來歷史的變遷．橋上飛架了5座等高的弧形鋼架拱橋． 小蕓和小剛分別在橋面上的A，B兩處，準備測量其中一座弧形鋼架拱梁頂部C處到橋面的距離，AB＝20 m，小蕓在A處測得∠CAB＝36°，小剛在B處測得∠CBA＝43°，求弧形鋼架拱梁頂部C處到橋面的距離．(結(jié)果精確到0.1 m)(參考數(shù)據(jù)sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73，sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93) 6．(2017·聊城)聳立在臨清市城北大運河東岸的舍利寶塔，是“運

5、河四大名塔”之一(如圖①)．數(shù)學興趣小組的小亮同學在塔上觀景點P處，利用測角儀測得運河兩岸上的A，B兩點的俯角分別為17.9°，22°，并測得塔底點C到點B的距離為142米(A、B、C在同一直線上，如圖②)，求運河兩岸上的A、B兩點的距離(精確到1米)． (參考數(shù)據(jù)：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，sin17.9°≈0.31，cos17.9°≈0.95，tan17.9°≈0.32) 7．(2017·隨州)風電已成為我國繼煤電、水電之后的第三大電源，風電機組主要由塔桿和葉片組成(如圖①)，圖②是從圖①引

6、出的平面圖．假設你站在A處測得塔桿頂端C的仰角是55°，沿HA方向水平前進43米到達山底G處，在山頂B處發(fā)現(xiàn)正好一葉片到達最高位置，此時測得葉片的頂端D(D、C、H在同一直線上)的仰角是45°.已知葉片的長度為35米(塔桿與葉片連接處的長度忽略不計)，山高BG為10米，BG⊥HG，CH⊥AH，求塔桿CH的高．(參考數(shù)據(jù)：tan55°≈1.4，tan35°≈0.7，sin55°≈0.8，sin35°≈0.6) 8．(2017·烏魯木齊)一艘漁船位于港口A的北偏東60°方向，距離港口20海里B處，它沿北偏西37°方向航行至C處突然出現(xiàn)故障，在C處

7、等待救援，B，C之間的距離為10海里，救援艇從港口A出發(fā)20分鐘到達C處，求救援艇的航行速度．(sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，≈1.732，結(jié)果取整數(shù)) 題型二　解直角三角形的實際應用 1．解：如解圖，延長FE交CB的延長線于M，過A作AG⊥FM于G， 在Rt△ABC中，tan∠ACB＝， ∴AB＝BC·tan75°≈0.60×3.732＝2.2392米， ∴GM＝AB＝2.2392米， 在Rt△AGF中，∵∠FAG＝∠FHE＝60°，sin∠FAG＝，∴sin60°＝＝，∴FG≈2.17米，∴DM

8、＝FG＋GM－DF≈3.06米． 答：籃框D到地面的距離是3.06米. 2．解：設BC＝x米，在Rt△ABC中，∠CAB＝180°－∠EAC＝50°， AB＝≈＝＝x， 在Rt△EBD中， ∵i＝DB∶EB＝1∶1，∴BD＝BE， ∴CD＋BC＝AE＋AB，即2＋x＝4＋x，解得x＝12， 即BC＝12米， 答：水壩原來的高度約為12米. 3．解：作CD⊥AB交AB的延長線于點D，如解圖所示， 由已知可得， AB＝8米，∠CBD＝45°，∠CAD＝30°，∴AD＝，BD＝CD， ∴AB＝AD－BD＝－CD，即8＝－CD， 解得，CD＝(4＋4)米，

9、答：生命所在點C的深度是(4＋4)米． 4．解：如解圖，過點C作CM⊥AB交AB延長線于點M， 由題意得：AC＝40×10＝400(米)． 在Rt△ACM中，∵∠A＝30°， ∴CM＝AC＝200米，AM＝AC＝200米． 在Rt△BCM中，∵tan20°＝，∴BM＝200tan20°， ∴AB＝AM－BM＝200－200tan20°＝200(－tan20°)≈274.0米， 答：A，B兩地的距離AB長約為274.0米. 5．解：如解圖，過點C作CD⊥AB于D.設CD＝x， 在Rt△ADC中，tan36°＝，∴AD＝， 在Rt△BCD中，tan43°＝，BD＝

10、， ∴＋＝20， 解得x≈8.2 m. 答：拱梁頂部C處到橋面的距離8.2 m. 6．解：根據(jù)題意，BC＝142米，∠PBC＝22°，∠PAC＝17.9°， 在Rt△PBC中，tan∠PBC＝， ∴PC＝BC·tan∠PBC＝142·tan22°， 在Rt△PAC中，tan∠PAC＝， ∴AC＝＝≈≈177.5米， ∴AB＝AC－BC＝177.5－142≈36米． 答：運河兩岸上的A、B兩點的距離為36米. 7．解：如解圖，作BE⊥DH于點E， 則GH＝BE，BG＝EH＝10米， 設AH＝x，則BE＝GH＝GA＋AH＝43＋x， 在Rt△ACH中，C

11、H＝AH·tan∠CAH＝tan55°·x， ∴CE＝CH－EH＝tan55°·x－10， ∵∠DBE＝45°， ∴BE＝DE＝CE＋DC，即43＋x＝tan55°·x－10＋35， 解得：x≈45， ∴CH＝tan55°·x＝1.4×45＝63米． 答：塔桿CH的高約為63米. 8．解：如解圖，過點C作水平線，使得EF⊥AF，EF⊥EB，過點A作AD⊥EB， 由題意得，∠FAB＝60°，∠CBE＝37°，∴∠BAD＝30°， ∵AB＝20海里，∴BD＝10海里， 在Rt△ABD中，AD＝＝10≈17.32海里， 在Rt△BCE中，sin37°＝， ∴CE＝BC·sin37°≈0.6×10＝6海里， ∵cos37°＝，∴EB＝BC·cos37°≈0.8×10＝8海里， EF＝AD＝17.32海里，∴FC＝EF－CE＝11.32海里， AF＝ED＝EB＋BD＝18海里， 在Rt△AFC中，AC＝＝≈21.26海里， 21．26×3≈64海里/小時． 答：救援艇的航行速度大約是64海里/小時. 7