山東省武城縣四女寺鎮(zhèn)中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第30課時(shí) 尺規(guī)作圖(無答案)

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1、 第30課時(shí) 尺規(guī)作圖 【課前熱身】 1.我們把依次連接任意四邊形各邊中點(diǎn)得到的四邊形叫做中點(diǎn)四邊形. 如圖,在四邊形ABCD中,E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn),依次連接各邊中點(diǎn)得到中點(diǎn)四邊形EFGH. (1)這個(gè)中點(diǎn)四邊形EFGH的形狀是 ; (2)證明你的結(jié)論. A B C 2.用圓規(guī)、直尺作圖,不寫作法,但要保留作圖痕跡. 為美化校園,學(xué)校準(zhǔn)備在如圖所示的三角形()空地上修建一個(gè)面積最大的圓形花壇,請?jiān)趫D中畫出這個(gè)圓形花壇. 【知識梳理】 1.五種基本作圖:①作一條線段等于已知線段;②作一個(gè)角等于已知角;③作已知線段的垂直

2、平分線;④作已知角的角平分線;⑤過一點(diǎn)作已知直線的垂線。 2.尺規(guī)作圖的常見應(yīng)用:①在平面直角坐標(biāo)系中(或正方形網(wǎng)格中)作出所需的圖形;②利用基本作圖作三角形:已知三邊作三角形;已知兩邊及其夾角作三角形;已知兩角及其夾邊作三角形;已知底邊及底邊上的高作等腰三角形;③根據(jù)條件作出所需的圓(及與圓有關(guān)的線) 3.尺規(guī)作圖的一般步驟是先畫后寫,邊畫邊寫,另對于尺規(guī)作圖題,會(huì)寫已知、求作和作法(不要求證明). 【典型例題】 例題1.已知三條線段a、b、c,用尺規(guī)作出△ABC,使BC

3、= a, AC = b、AB = c, (不寫作法,保留作圖痕跡). 例2. 如圖,已知O是坐標(biāo)原點(diǎn),B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(3,-1)、(2,1). (1)以0點(diǎn)為位似中心在y軸的左側(cè)將△OBC放大到兩倍(即新圖與原圖的相似比為2,畫出圖形; (2)分別寫出B、C兩點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)B′、C′的坐標(biāo); (3)如果△OBC內(nèi)部一點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x,y),寫出M的對應(yīng)點(diǎn)M′的坐標(biāo). 例3.如圖,在下面的方格圖中,將ABC先向右平移四個(gè)單位得到△AB1C1,再將AB1C1繞點(diǎn)A1逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△AB2C2,請依次作出AB1C1和AB2C2. 例4.如圖所示,網(wǎng)格中

4、每個(gè)小正方形的邊長為1,請你認(rèn)真觀察圖(1)中的三個(gè)網(wǎng)格中陰影部分構(gòu)成的圖案,解答下列問題: 圖(1) 圖(2) (1)這三個(gè)圖案都具有以下共同特征:都是______對稱圖形,都不是____對稱圖形. (2)請?jiān)趫D(2)中設(shè)計(jì)出一個(gè)面積為4,且具備上述特征的圖案,要求所畫圖案不能與圖(1)中所給出的圖案相同. 【課后練習(xí)】 1.小蕓在班級辦黑板報(bào)時(shí)遇到一個(gè)難題,在版面設(shè)計(jì)過程中需將一個(gè)半圓面三等分,請你幫助他設(shè)計(jì)一個(gè)合理的等分方案(要求用尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡) 2.有一個(gè)未知

5、圓心的圓形工件.現(xiàn)只允許用一塊三角板(注:不允許用三角板上的刻度)畫出該工件表面上的一條直徑并定出圓心.要求在圖上保留畫圖痕跡,寫出畫法. 3.『問題情境』勾股定理是一條古老的數(shù)學(xué)定理,它有多種證明方法,我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽根據(jù)弦圖,利用面積法進(jìn)行了證明.著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾提出把“數(shù)形關(guān)系”(勾股定理)帶到其他星球,作為地球人與其他星球“人”進(jìn)行第一次“談話”的語言. a c b 圖1 『定理表述』請你根據(jù)圖1中的直角三角形敘述勾股定理(用文字及符號語言敘述). a c c b a b A B C D 圖2 『嘗試證明』以圖1中的直角三角形為基礎(chǔ),可以構(gòu)造出以a、b為底,以a+b為高的直角梯形(如圖2),請你利用圖2,驗(yàn)證勾股定理. 『知識拓展』利用圖2中的直角梯形,我們可以證明<.其證明步驟如下: ∵BC=a+b,AD= , 又在直角梯形ABCD中,BC AD(填大小關(guān)系), 即 . ∴<. 3

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