人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué) 第22章 二次函數(shù)單元復(fù)習(xí)試題

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1、第22章 二次函數(shù) 一．選擇題 1．若關(guān)于x的函數(shù)y＝（2﹣a）x2﹣x是二次函數(shù)，則a的取值范圍是（　?。? A．a(chǎn)≠0 B．a(chǎn)≠2 C．a(chǎn)＜2 D．a(chǎn)＞2 2．函數(shù)y＝﹣x2﹣4x﹣3圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)是（　?。? A．（2，﹣1） B．（﹣2，1） C．（﹣2，﹣1） D．（2，1） 3．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（　?。? A．函數(shù)有最小值 B．當(dāng)﹣1＜x＜2時(shí)，y＞0 C．a(chǎn)+b+c＜0 D．當(dāng)x＜，y隨x的增大而減小 4．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y2與直線y1均過(guò)原點(diǎn)，直線經(jīng)過(guò)拋物線的頂點(diǎn)（2，4），則下列說(shuō)法： ①當(dāng)0

2、＜x＜2時(shí)，y2＞y1； ②y2隨x的增大而增大的取值范圍是x＜2； ③使得y2大于4的x值不存在； ④若y2＝2，則x＝2﹣或x＝1． 其中正確的有（　　） A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 5．在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝ax2+b與y＝ax+2b（ab≠0）的圖象大致如圖（　?。? A． B． C． D． 6．二次函數(shù)y＝﹣（x﹣1）2+5，當(dāng)m≤x≤n且mn＜0時(shí)，y的最小值為5m，最大值為5n，則m+n的值為（　?。? A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣3 7．拋物線y＝﹣x2+bx+c上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x，縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如下表所示： x … ﹣2

3、 ﹣1 0 1 2 … y … 0 4 6 6 4 … 從上表可知，下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（　?。? A．拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，0） B．拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，6） C．拋物線的對(duì)稱軸是直線x＝0 D．拋物線在對(duì)稱軸左側(cè)部分是上升的 8．已知點(diǎn)E（2，1）在二次函數(shù)y＝x2﹣8x+m（m為常數(shù)）的圖象上，則點(diǎn)E關(guān)于圖象對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是（　?。? A．（4，1） B．（5，1） C．（6，1） D．（7，1） 9．設(shè)A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是拋物線y＝﹣（x+1）2+1上的三點(diǎn)，則y1，y2，y3的大小關(guān)

4、系為（　?。? A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y2＞y1 D．y3＞y1＞y2 10．已知某二次函數(shù)的圖象如圖所示，則這個(gè)二次函數(shù)的解析式為（　　） A．y＝﹣3（x﹣1）2+3 B．y＝3（x﹣1）2+3 C．y＝﹣3（x+1）2+3 D．y＝3（x+1）2+3 二．填空題 11．二次函數(shù)y＝（a﹣1）x2﹣x+a2﹣1 的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則a的值為　 　． 12．已知關(guān)于x的函數(shù)y＝（m﹣1）x2+2x+m圖象與坐標(biāo)軸只有2個(gè)交點(diǎn)，則m＝　 　． 13．拋物線y＝x2+8x﹣4與直線x＝﹣4的交點(diǎn)坐標(biāo)是　 ?。? 14．如圖所示四個(gè)二次

5、函數(shù)的圖象中，分別對(duì)應(yīng)的是①y＝ax2；②y＝bx2；③y＝cx2；④y＝dx2．則a、b、c、d的大小關(guān)系為　 ?。? 15．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a＞0）的部分圖象如圖所示，直線x＝1是它的對(duì)稱軸．若一元二次方程ax2+bx+c＝0的一個(gè)根x1的取值范圍是2＜x1＜3，則它的另一個(gè)根x2的取值范圍是　 ?。? 三．解答題 16．已知拋物線y＝﹣x2+2x+2． （1）寫(xiě)出它的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)； （2）在如圖3的直角坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出y＝﹣x2+2x+2的圖象． 17．如圖，二次函數(shù)y＝x2+x+3的圖象與x軸的正半

6、軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C． （1）求點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)； （2）求△ABC的面積． 18．如圖，二次函數(shù)圖象過(guò)A，B，C三點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，0），點(diǎn)C在y軸正半軸上，且AB＝OC． （1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)； （2）求二次函數(shù)的解析式． 19．已知拋物線y＝﹣x2+bx﹣c的部分圖象如圖． （1）求b、c的值； （2）分別求出拋物線的對(duì)稱軸和y的最大值． 20．如圖，已知拋物線y＝x2﹣2x﹣3的頂點(diǎn)為A，交x軸于B、D兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C． （1）求線段BD的長(zhǎng)． （2）求△ABC的面積． 21．某商品的進(jìn)價(jià)為每件50元．當(dāng)售

7、價(jià)為每件70元時(shí)，每星期可賣(mài)出300件，現(xiàn)需降價(jià)處理，且經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查：每降價(jià)1元，每星期可多賣(mài)出20件．在確保盈利的前提下，解答下列問(wèn)題： （1）若設(shè)每件降價(jià)x元、每星期售出商品的利潤(rùn)為y元，請(qǐng)寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量x的取值范圍； （2）當(dāng)降價(jià)多少元時(shí)，每星期的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？ 參考答案 一．選擇題 1． B． 2． B． 3． B． 4． C． 5． B． 6． D． 7． C． 8． C． 9．A． 10． A． 二．填空題 11．﹣1． 12． 1或0或． 13．（﹣4，﹣20）． 14． a＞b＞d＞c． 15．﹣1＜

8、x2＜0． 三．解答題 16．解： （1）∵y＝﹣x2+2x+2＝﹣（x﹣1）2+3， ∴拋物線開(kāi)口向下，對(duì)稱軸是直線x＝1，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，3）； （2）列表如下： x … ﹣1 0 1 2 3 … y … ﹣1 2 3 2 ﹣1 … 圖象如圖所示： 17．解：（1）y＝x2+x+3，令x＝0，則y＝3， 令y＝0，即y＝x2+x+3＝0， 解得：x＝4或﹣1， 故點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為：（﹣1，0）、（4，0）、（0，3）； （2）△ABC的面積＝×AB×OC＝（4+1）×3＝． 18．解：（1）∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，0），

9、點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，0）， ∴AB＝1+4＝5， ∵AB＝OC， ∴OC＝5， ∴C點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，5）； （2）設(shè)過(guò)A、B、C點(diǎn)的二次函數(shù)的解析式為y＝ax2+bx+c， 把A、B、C的坐標(biāo)代入得：， 解得：a＝﹣，b＝，c＝5， 所以二次函數(shù)的解析式為y＝﹣x2+x+5． 19．解：（1）把（1，0），0，3）代入y＝﹣x2+bx﹣c得 解得b＝﹣2，c＝﹣3； （2）y＝﹣x2﹣2x+3 ＝﹣（x+1）2+4， 所以拋物線的對(duì)稱軸是x＝﹣1，最大值為4． 20．解：（1）當(dāng)y＝0，則0＝x2﹣2x﹣3 則（x﹣3）（x+1）＝0， 解得：x1＝﹣1，

10、x2＝3， 故D（﹣1，0），B（3，0）， 則BD＝4； （2）連接AO， y＝x2﹣2x﹣3 ＝（x﹣1）2﹣4， 則拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（1，﹣4）， 當(dāng)x＝0時(shí)，y＝﹣3， 故C（0，﹣3）， 則S△CAB＝S△OAB+S△OCA﹣S△OCB ＝×3×4+×3×1﹣×3×3 ＝3． 21．解：（1）根據(jù)題意得y＝（70﹣x﹣50）（300+20x）＝﹣20x2+100x+6000， ∵70﹣x﹣50＞0，且x≥0， ∴0≤x＜20； （2）∵y＝﹣20x2+100x+6000＝﹣20（x﹣2.5）2+6125， ∴當(dāng)x＝2.5時(shí)，y取得最大值，最大值為6125， 答：當(dāng)降價(jià)2.5元時(shí)，每星期的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是6125元． 9 / 9