集合的表示方法教案.doc

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1.1.2　集合的表示方法 【學(xué)習(xí)要求】 1.掌握集合的兩種常用表示方法(列舉法和描述法)． 2.通過實(shí)例能選擇自然語言、圖形語言、集合語言(列舉法或描述法)來描述不同的具體問題，感受集合語言的意義和作用． 【學(xué)法指導(dǎo)】 通過由用自然語言描述數(shù)學(xué)概念到用集合語言描述數(shù)學(xué)概念的抽象過程，感知用集合語言思考問題的方法；體會將實(shí)際問題數(shù)學(xué)化的過程. 填一填：知識要點(diǎn)、記下疑難點(diǎn) 1.列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，寫在花括號“{　}”內(nèi)表示集合的方法．當(dāng)集合中的元素 較少 時，用列舉法表示方便． 2.描述法：一般地，如果在集合I中，屬于集合A的任意一個元素x都具有性質(zhì)p(x)，而不屬于集合A的元素都不具有性質(zhì)p(x)，則性質(zhì)p(x)叫做集合A的一個特征性質(zhì)，于是集合A可以用它的特征性質(zhì)p(x)描述 {x∈I|p(x)} . 3.列舉法常用于集合中的元素較少時的集合表示，描述法多用于集合中的元素有無限多個的無限集或元素個數(shù)較多的有限集. 研一研：問題探究、課堂更高效 [問題情境]　上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了用大寫字母表示常用的幾個數(shù)集，但是這不能體現(xiàn)出集合中的具體元素是什么，并且還有大量的非常用集合不能用大寫字母表示，事實(shí)上表示一個集合關(guān)鍵是確定它包含哪些元素，為此我們有必要學(xué)習(xí)集合的表示方法還有哪些？分別適用于什么情況？ 探究點(diǎn)一　列舉法表示集合 問題1：在初中學(xué)正數(shù)和負(fù)數(shù)時，是如何表示正數(shù)集合和負(fù)數(shù)集合的？如表示下列數(shù)中的正數(shù) 4.8，－3，，－0.5，，73，3.1. 答　：方法一　圖示法： 方法二　列舉法： 問題2：　列舉法是如何定義的？怎樣的集合適用列舉法表示？ 答　列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，寫在大括號內(nèi)表示集合的方法．當(dāng)集合中的元素較少時，用列舉法表示方便．例：x2－3x＋2＝0的解集可表示為{1,2}． 問題3：　由book中的字母組成的集合能否表示為：{b，o ，o，k}? 答　不能，由集合元素的互異性知，可表示為{b，o，k}． 問題4：　有些集合元素的個數(shù)較多，元素又呈現(xiàn)出一定的規(guī)律，在不至于發(fā)生誤解的情況下，亦可用列舉法表示，如何用列舉法表示從1到100的所有整數(shù)組成的集合及自然數(shù)集N. 答　分別表示為{1,2,3，…，100}，{1,2,3,4，…，n，…}． 問題5：　怎樣區(qū)分?，{?}，{0}等符號的含義？ 答　?表示空集；{?}表示只含有一個元素為?的集合；{0}表示只含有0這個元素的一個集合． 例1　用列舉法表示下列集合： (1)A＝{x∈N|02的解集如何用描述法表示？ 答　表示為{x∈R|x2－3x>2}． 問題6　在實(shí)數(shù)集R中取值時，“∈R”常常省略不寫，那么不等式x2－3x>2的解集又將如何表示？ 答　{x|x2－3x>2}． 問題7　集合{(x，y)|y＝x2＋1}與集合{y|y＝x2＋1}是同一個集合嗎？為什么？ 答　不是．因?yàn)榧蟵(x，y)|y＝x2＋1}是點(diǎn)集，集合{y|y＝x2＋1}＝{y|y≥1}是數(shù)集． 例2　用描述法表示下列集合： (1){－1,1}； (2)大于3的全體偶數(shù)構(gòu)成的集合； (3)在平面α內(nèi)，線段AB的垂直平分線． 分析　用描述法表示集合，關(guān)鍵在于找到集合的特征性質(zhì)． 解　(1){x||x|＝1}； (2){x|x>3，且x＝2n，n∈N}； (3){點(diǎn)P∈平面α|PA＝PB}． 小結(jié)　在用描述法表示集合時，首先考慮元素是什么，再考慮元素必須滿足的條件． 跟蹤訓(xùn)練2　用特征性質(zhì)描述法表示下列集合： (1)正偶數(shù)集； (2)被3除余2的正整數(shù)集合； (3)坐標(biāo)平面內(nèi)坐標(biāo)軸上的點(diǎn)集； (4)坐標(biāo)平面內(nèi)在第二象限內(nèi)的點(diǎn)所組成的集合； (5)坐標(biāo)平面內(nèi)不在第一、三象限的點(diǎn)的集合． 解：　(1){x|x＝2n，n∈N＋}； (2){x|x＝3n＋2，n∈N}； (3){(x，y)|xy＝0}； (4){(x，y)|x<0且y>0}； (5){(x，y)|xy≤0，x∈R，y∈R}． 例3　試分別用列舉法和描述法表示下列集合： (1)方程x2－2＝0的所有實(shí)數(shù)根組成的集合； (2)由大于10小于20的所有整數(shù)組成的集合． 解：　(1)設(shè)方程x2－2＝0的實(shí)數(shù)根為x，并且滿足條件x2－2＝0， 因此，用描述法表示為A＝{x∈R|x2－2＝0}． 方程x2－2＝0有兩個實(shí)數(shù)根，－， 因此，用列舉法表示為A＝{，－}． (2)設(shè)大于10小于20的整數(shù)為x，它滿足條件x∈Z，且10

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