九年級數(shù)學下冊 第二十八章 銳角三角函數(shù) 28.2 解直角三角形及其應用 28.2.1 解直角三角形課件 新人教版.ppt

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九年級 下冊 問題引入 問題1 你能說一說勾股定理的內(nèi)容嗎 直角三角中兩銳角之間有何關系 如圖 直角三角形ABC中 C 90 三邊長分別為a b c A B的正弦 余弦和正切值分別是什么 問題引入 問題2你現(xiàn)在可以解決本章引言提出的比薩斜塔傾斜程度的問題嗎 1972年的情形 如圖 設塔頂中心點為B 塔身中心線與垂直中心線的夾角為 A 過點B向垂直中心線引垂線 垂足為點C 在Rt ABC中 C 90 BC 5 2m AB 54 5m 因此 利用計算器可得 A 5 28 追問 類似地 可以求出2001年糾偏后塔身中心線與垂直中心線的夾角 你能求出來嗎 探究新知 問題3問題2中解決比薩斜塔傾斜程度問題時把它抽象成數(shù)學問題后 已知的是這個直角三角形的哪幾個元素 所求的是什么元素 解決問題的過程稱作什么 歸納 已知直角三角形的斜邊和一條直角邊 求它的銳角的度數(shù) 概念 一般地 直角三角形中 除直角外 共有五個元素 即三條邊和二個銳角 由直角三角形中除直角外的已知元素 求出其余未知元素的過程 叫做解直角三角形 探究新知 問題4 在直角三角形中 除直角外的五個元素之間有哪些關系 知道五個元素中的幾個 就可以求其余元素 歸納 如圖 直角三角形ABC中 C 90 a b c A B這五個元素之間的關系是 三邊之間關系 a2 b2 c2 勾股定理 兩銳角之間關系 A B 90 邊角之間的關系 知道其中的兩個元素 至少有一個是邊 就可以求出其余三個未知元素 探究新知 追問1 在已知的兩個元素中 為什么必有一條邊呢 總結 無論是利用勾股定理 還是利用銳角三角函數(shù)來解直角三角形 至少需要知道一條邊的值 其實 如果知道的兩個條件都是角 這個直角三角形的大小不是唯一確定的 所以不能解這個直角三角形 例1 如圖 在Rt ABC中 C 90 解這個三角形 應用新知 解 A 60 AB 2AC 說明 解直角三角形的方法很多 靈活多樣 先讓學生獨立思考得出解題思路 然后再師生共同總結得出簡便易行的解決方案 最后教師板演示范解題過程 應用新知 追問1 你還有其他方法求出c嗎 歸納 如可以 A的余弦值求c 等等 追問2 如果已知一邊一角 如何解直角三角形 歸納 先求另外一角 然后選取恰當?shù)暮瘮?shù)關系式求另外兩邊 計算時 盡量使用題中原始數(shù)據(jù)計算 這樣誤差小些 應用新知 例3如圖 CD是Rt ABC斜邊上的高 求AB AC A B 精確到1 分析 在Rt ABC中 僅已知一條直角邊BC的長 不能直接求解 注意到BC和CD在同一個Rt BCD中 因此可先解這個直角三角形 應用新知 練習1在 ABC中 C 90 根據(jù)下列條件解直角三角形 1 c 10 b 30 2 B 72 c 14 3 B 30 練習2在 ABC中 C為直角 AC 6 BAC的平分線 解此直角三角形 鞏固新知 課堂小結 回顧本課所學主要內(nèi)容 并請學生回答以下問題 1 解直角三角形的定義 2 解直角三角形所用到的知識 3 解直角三角形必須知道幾個元素 4 我們解直角三角形中常常用到的方法 等等 課外作業(yè) 1 教科書習題28 2第1題 必做題 2 教科書習題28 2第6題 選做題