四川成都2012年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)知識講解例題解析強(qiáng)化訓(xùn)練之二次函數(shù).doc
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2012年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教材回歸知識講解+例題解析+強(qiáng)化訓(xùn)練 二次函數(shù) ◆知識講解 ①一般地，如果y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)且a≠0），那么y叫做x的二次函數(shù)，它是關(guān)于自變量的二次式，二次項(xiàng)系數(shù)必須是非零實(shí)數(shù)時(shí)才是二次函數(shù)，這也是判斷函數(shù)是不是二次函數(shù)的重要依據(jù)． ②當(dāng)b=c=0時(shí)，二次函數(shù)y=ax2是最簡單的二次函數(shù)． ③二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的三種表達(dá)形式分別為：一般式：y=ax2+bx+c，通常要知道圖像上的三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)才能得出此解析式；頂點(diǎn)式：y=a（x－h(huán)）2+k，通常要知道頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸才能求出此解析式；交點(diǎn)式：y=a（x－x1）（x－x2），通常要知道圖像與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)x1，x2才能求出此解析式；對于y=ax2+bx+c而言，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（－，）．對于y=a（x－h(huán)）2+k而言其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k），由于二次函數(shù)的圖像為拋物線，因此關(guān)鍵要抓住拋物線的三要素：開口方向，對稱軸，頂點(diǎn)． ④二次函數(shù)y=ax2+bx+c的對稱軸為x=－，最值為，（k>0時(shí)為最小值，k<0時(shí)為最大值）．由此可知y=ax2的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)上，且y軸為對稱軸即x=0． ⑤拋物線的平移主要是移動頂點(diǎn)的位置，將y=ax2沿著y軸（上“＋”，下“－”）平移k（k>0）個(gè)單位得到函數(shù)y=ax2k，將y=ax2沿著x軸（右“－”，左“＋”）平移h（h>0）個(gè)單位得到y(tǒng)=a（xh）2．在平移之前先將函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式，再來平移，若沿y軸平移則直接在解析式的常數(shù)項(xiàng)后進(jìn)行加減（上加下減），若沿x軸平移則直接在含x的括號內(nèi)進(jìn)行加減（右減左加）． ⑥在畫二次函數(shù)的圖像拋物線的時(shí)候應(yīng)抓住以下五點(diǎn)：開口方向，對稱軸，頂點(diǎn)，與x軸的交點(diǎn)，與y軸的交點(diǎn)． ⑦拋物線y=ax2+bx+c的圖像位置及性質(zhì)與a，b，c的作用：a的正負(fù)決定了開口方向，當(dāng)a>0時(shí)，開口向上，在對稱軸x=－的左側(cè)，y隨x的增大而減??；在對稱軸x=－的右側(cè)，y隨x的增大而增大，此時(shí)y有最小值為y=，頂點(diǎn)（－，）為最低點(diǎn)；當(dāng)a<0時(shí)，開口向下，在對稱軸x=－的左側(cè)，y隨x的增大而增大，在對稱軸x=－的右側(cè)，y隨x的增大而增大，此時(shí)y有最大值為y=，頂點(diǎn)（－，）為最高點(diǎn)．│a│的大小決定了開口的寬窄，│a│越大，開口越小，圖像兩邊越靠近y軸，│a│越小，開口越大，圖像兩邊越靠近x軸；a，b的符號共同決定了對稱軸的位置，當(dāng)b=0時(shí)，對稱軸x=0，即對稱軸為y軸，當(dāng)a，b同號時(shí)，對稱軸x=－<0，即對稱軸在y軸左側(cè)，垂直于x軸負(fù)半軸，當(dāng)a，b異號時(shí)，對稱軸x=－>0，即對稱軸在y軸右側(cè)，垂直于x軸正半軸；c的符號決定了拋物線與y軸交點(diǎn)的位置，c=0時(shí)，拋物線經(jīng)過原點(diǎn)，c>0時(shí)，與y軸交于正半軸；c<0時(shí)，與y軸交于負(fù)半軸，以上a，b，c的符號與圖像的位置是共同作用的，也可以互相推出． ◆例題解析 例1 已知：二次函數(shù)為y=x2－x+m，（1）寫出它的圖像的開口方向，對稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）m為何值時(shí)，頂點(diǎn)在x軸上方，（3）若拋物線與y軸交于A，過A作AB∥x軸交拋物線于另一點(diǎn)B，當(dāng)S△AOB=4時(shí)，求此二次函數(shù)的解析式． 【分析】（1）用配方法可以達(dá)到目的；（2）頂點(diǎn)在x軸的上方，即頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為正；（3）AB∥x軸，A，B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)是相等的，從而可求出m的值． 【解答】（1）∵由已知y=x2－x+m中，二次項(xiàng)系數(shù)a=1>0，∴開口向上， 又∵y=x2－x+m=[x2－x+（）2]－ +m=（x－）2+ ∴對稱軸是直線x=，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，）． （2）∵頂點(diǎn)在x軸上方， ∴頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)大于0，即>0 ∴m> ∴m>時(shí)，頂點(diǎn)在x軸上方． （3）令x=0，則y=m． 即拋物線y=x2－x+m與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是A（0，m）． ∵AB∥x軸 ∴B點(diǎn)的縱坐標(biāo)為m． 當(dāng)x2－x+m=m時(shí)，解得x1=0，x2=1． ∴A（0，m），B（1，m） 在Rt△BAO中，AB=1，OA=│m│． ∵S△AOB =OAAB=4． ∴│m│1=4，∴m=8 故所求二次函數(shù)的解析式為y=x2－x+8或y=x2－x－8． 【點(diǎn)評】正確理解并掌握二次函數(shù)中常數(shù)a，b，c的符號與函數(shù)性質(zhì)及位置的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵之處． 例2 （2006，重慶市）已知：m，n是方程x2－6x+5=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且m下載提示(請認(rèn)真閱讀)
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