人教版九年級數(shù)學(xué)上冊 第21章 一元二次方程 單元復(fù)習(xí)試題

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1、第21章 一元二次方程 一．選擇題 1．方程2x2+4x﹣3＝0的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別是（　?。? A．2，﹣3，﹣4 B．2，﹣4，﹣3 C．2，﹣4，3 D．2，4，﹣3 2．若m是方程x2﹣x﹣1＝0的一個根，則m2﹣m+2020的值為（　　） A．2019 B．2020 C．2021 D．2022 3．一元二次方程（x﹣1）2＝2x+3的根的情況是（　?。? A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根 C．只有一個實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根 4．一元二次方程x2+4x＝2配方后化為（　?。? A．（x+2）2＝6 B．（x﹣2）2＝6 C．（x+2）2＝

2、﹣6 D．（x+2）2＝﹣2 5．如果關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣3x+1＝0有兩個實數(shù)根，那么k的取值范圍是（　?。? A．k B．k且k≠0 C．k且k≠0 D．k 6．三角形兩邊的長是3和4，第三邊的長是方程x2﹣12x+35＝0的根，則該三角形的周長為（　?。? A．14 B．12 C．12或14 D．以上都不對 7．已知（x2+y2+1）（x2+y2+3）＝8，則x2+y2的值為（　?。? A．﹣5或1 B．1 C．5 D．5或﹣1 8．如圖，學(xué)校課外生物小組的試驗園地的形狀是長35米、寬20米的矩形．為便于管理，要在中間開辟一橫兩縱共三條等寬的小道，使種植面積為600平方米

3、，則小道的寬為多少米？若設(shè)小道的寬為x米，則根據(jù)題意，列方程為（　　） A．35×20﹣35x﹣20x+2x2＝600 B．35×20﹣35x﹣2×20x＝600 C．（35﹣2x）（20﹣x）＝600 D．（35﹣x）（20﹣2x）＝600 9．股票每天的漲、跌幅均不能超過10%，即當(dāng)漲了原價的10%后，便不能再漲，叫做漲停；當(dāng)?shù)嗽瓋r的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一只股票某天跌停，之后兩天時間又漲回到原價．若這兩天此股票股價的平均增長率為x，則x滿足的方程是（　?。? A．（1+x）2＝ B．（1+x）2＝ C．1+2x＝ D．1+2x＝ 10．某種花卉每

4、盆的盈利與每盆的株數(shù)有一定的關(guān)系，每盆植3株時，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利減少0.5元，要使每盆的盈利達到15元，每盆應(yīng)多植多少株？設(shè)每盆多植x株，則可以列出的方程是（　?。? A．（3+x）（4﹣0.5x）＝15 B．（x+3）（4+0.5x）＝15 C．（x+4）（3﹣0.5x）＝15 D．（x+1）（4﹣0.5x）＝15 二．填空題 11．如果（m+2）x|m|+x﹣2＝0是關(guān)于x的一元二次方程，那么m的值為　 ?。? 12．已知關(guān)于x的方程x2﹣5x+m﹣1＝0的一個根是x＝2，則m的值為　 ?。? 13．若a是方程x2﹣3x+1＝0的根，計算：a2

5、﹣3a+＝　 　． 14．設(shè)x1、x2是方程x2+mx﹣5＝0的兩個根，且x1+x2﹣x1x2＝1，則m＝　 ?。? 15．在解一元二次方程x2+bx+c＝0時，小明看錯了一次項系數(shù)b，得到的解為x1＝2，x2＝3；小剛看錯了常數(shù)項c，得到的解為x1＝1，x2＝5．請你寫出正確的一元二次方程　 ?。? 三．解答題 16．解方程 （1）x2+2x＝0 （2）2x2﹣2x﹣1＝0 （3）﹣＝1 17．已知關(guān)于x的方程mx2﹣（m+2）x+2＝0（m≠0）． （1）求證：方程總有兩個實數(shù)根； （2）若方程的兩個實數(shù)根都是整數(shù)，求正整數(shù)m的值． 18．閱讀材料：如果x1，

6、x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0的兩根，那么有x1+x2＝﹣，x1x2＝．這是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，我們利用它可以用來解題，例x1，x2是方程x2+6x﹣3＝0的兩根，求x12+x22的值．解法可以這樣：∵x1+x2＝﹣6，x1x2＝﹣3則x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝（﹣6）2﹣2×（﹣3）＝42． 請你根據(jù)以上解法解答下題：已知x1，x2是方程x2﹣4x+2＝0的兩根，求： （1）的值； （2）（x1﹣x2）2的值． 19．習(xí)近平總書記說：“讀書可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然之氣”．某校為響應(yīng)我市全民閱讀活動，利用節(jié)假日面向社會開放

7、學(xué)校圖書館．據(jù)統(tǒng)計，第一個月進館128人次，進館人次逐月增加，到第三個月末累計進館608人次，若進館人次的月平均增長率相同． （1）求進館人次的月平均增長率； （2）因條件限制，學(xué)校圖書館每月接納能力不超過500人次，在進館人次的月平均增長率不變的條件下，校圖書館能否接納第四個月的進館人次，并說明理由． 20．流行感冒是傳染性極強的疾病，其中有一個人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有49人生?。? （1）求每輪傳染中平均一人感染人數(shù)； （2）如果不加以控制，第三輪后，共有多少人生?。? 21．如圖，在△ABC中，AB＝m，BC＝40m，∠C＝90°，點P從點A開始沿邊AC邊向點C以2m/s的

8、違度勻速移動，同時另一點Q由C點開始以3m/s的速度沿著邊CB勻速移動，幾秒時，△PCQ的面積等于432m2？ 參考答案 一．選擇題 1． D． 2． C． 3． A． 4． A． 5． C． 6． B． 7． B． 8． C． 9． B． 10． A． 二．填空題 11．2． 12． 7． 13． 0． 14．4． 15． x2﹣6x+6＝0． 三．解答題 16．解：（1）x2+2x＝0， x（x+2）＝0， x＝0，x+2＝0， x1＝0，x2＝﹣2； （2）2x2﹣2x﹣1＝0， b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×2×（﹣1）＝

9、12， x＝， x1＝，x2＝； （3）﹣＝1， 方程兩邊都乘以（x+1）（x﹣1）得：（x+1）2﹣4＝（x+1）（x﹣1）， 解得：x＝1， 檢驗：當(dāng)x＝1時，（x+1）（x﹣1）＝0， 所以x＝1不是原方程的根， 即原方程無實數(shù)根． 17．（1）證明：∵m≠0， △＝（m+2）2﹣4m×2 ＝m2﹣4m+4 ＝（m﹣2）2， 而（m﹣2）2≥0，即△≥0， ∴方程總有兩個實數(shù)根； （2）解：（x﹣1）（mx﹣2）＝0， x﹣1＝0或mx﹣2＝0， ∴x1＝1，x2＝， 當(dāng)m為正整數(shù)1或2時，x2為整數(shù)， 即方程的兩個實數(shù)根都是整數(shù)， ∴正整

10、數(shù)m的值為1或2． 18．解：∵x1+x2＝4，x1x2＝2． （1）． （2）（x1﹣x2）2＝（x1+x2）2﹣4x1x2＝42﹣4×2＝8． 19．解：（1）設(shè)進館人次的月平均增長率為x，則由題意得： 128+128（1+x）+128（1+x）2＝608 化簡得：4x2+12x﹣7＝0 ∴（2x﹣1）（2x+7）＝0， ∴x＝0.5＝50%或x＝﹣3.5（舍） 答：進館人次的月平均增長率為50%． （2）∵進館人次的月平均增長率為50%， ∴第四個月的進館人次為：128（1+50%）3＝128×＝432＜500 答：校圖書館能接納第四個月的進館人次． 20．解：（1）設(shè)每輪傳染中平均一人感染人數(shù)為x人． 根據(jù)題意，得 （1+x）2＝49， 解得x1＝6，x2＝﹣8（不符合題意，舍去）． 答：每輪傳染中平均一人感染人數(shù)6人． （2）（1+x）3＝（1+6）3＝343． 答：第三輪后，共有343人生?。? 21．解：在△ABC中，AB＝m，BC＝40m，∠C＝90°， ∴AC＝＝50m． 設(shè)x秒時，△PCQ的面積等于432m2， 依題意，得：×3x×（50﹣2x）＝432， 解得：x1＝9，x2＝16． ∵3x＜40， ∴x＜13， ∴x＝9． 答：9秒時，△PCQ的面積等于432m2． 6 / 6