人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)同步練習(xí)題 第十三章軸對(duì)稱 13.4 課題學(xué)習(xí)--最短路徑問(wèn)題

人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)同步練習(xí)題 第十三章軸對(duì)稱 13.4 課題學(xué)習(xí)--最短路徑問(wèn)題 一、單選題 1．如圖所示，某工廠有三個(gè)住宅區(qū)，A，B，C各區(qū)分別住有職工30人，15人，10人，且這三點(diǎn)在一條大道上（A，B，C三點(diǎn)在同一直線上），已知AB＝300米，BC＝600米．為了方便職工上下班，該廠的接送車打算在此路段只設(shè)一個(gè)?？奎c(diǎn)，為使所有的人步行到停靠點(diǎn)的路程之和最小，那么該停靠點(diǎn)的位置應(yīng)設(shè)在（　?。? A．點(diǎn)A B．點(diǎn)B C．AB之間 D．BC之間 2．已知兩點(diǎn)M（3，5），N（1，－1），點(diǎn)P是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，若使PM＋PN最短，則點(diǎn)P的坐標(biāo)應(yīng)為（ ） A．（ ，－4） B．（ ，0） C．（ ，0） D．（ ，0） 3．平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知A(－1，0)，B(3，0)，C(0，－1)三點(diǎn)，D(1，m)是一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△ACD的周長(zhǎng)最小時(shí)，則△ABD的面積為（ ） A． B． C． D． 4．x是數(shù)軸上任意一點(diǎn)表示的數(shù)，若|x﹣3|+|x+2|的值最小，則x的取值范圍是（ ） A．x≥3 B．x≤﹣2 C．﹣2≤x≤3 D．﹣2＜x＜3 5．如圖，在銳角三角形ABC中，AB=4，△ABC的面積為8，BD平分∠ABC．若M、N分別是BD、BC上的動(dòng)點(diǎn)，則CM+MN的最小值是（ ） A．2 B．4 C．6 D．8 6．如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，且AE=AB，將矩形沿直線EF折疊，點(diǎn)B恰好落在AD邊上的點(diǎn)P處，連接BP交EF于點(diǎn)Q，對(duì)于下列結(jié)論：①EF=2BE；②PF=2PE；③FQ=4EQ；④△PBF是等邊三角形．其中正確的是（ ） A．①② B．②③ C．①③ D．①④ 7．如圖，中，，，，，是的平分線.若P、Q分別是和上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是（ ） A． B．4 C． D．5 8．如圖，在矩形中，，將矩形沿折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，則折痕的長(zhǎng)為( ) A．6 B．12 C． D． 9．A，B，C三個(gè)車站在東西方向筆直的一條公路上，現(xiàn)要建一個(gè)加油站使其到三個(gè)車站的距離和最小，則加油站應(yīng)建在(　　) A．在A的左側(cè) B．在AB之間 C．在BC之間 D．B處 10．A、B是直線l上的兩點(diǎn)，P是直線l上的任意一點(diǎn)，要使PA+PB的值最小，那么點(diǎn)P的位置應(yīng)在（　?。? A．線段AB上 B．線段AB的延長(zhǎng)線上 C．線段AB的反向延長(zhǎng)線上 D．直線l上 二、填空題 11．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，BC＝4，E是AB邊的中點(diǎn)，F(xiàn)是AC邊的中點(diǎn)，則（1）EF＝____；（2）若D是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，則△EFD的周長(zhǎng)最小值是____． 12．如圖，點(diǎn)P是∠AOB內(nèi)部的一點(diǎn)，∠AOB=30°，OP=8cm，M，N是OA，OB上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則△MPN周長(zhǎng)的最小值_____cm． 13．如圖，已知∠AOB=45°，∠AOB內(nèi)有一點(diǎn)P，OP=6 ，M為射線OA上一動(dòng)點(diǎn)，N為射線OB上一動(dòng)點(diǎn)，則PM+MN+PN的最小值為________． 14．如圖，在四邊形ABCD中，∠C=50°，∠B=∠D=90°，E，F(xiàn)分別是BC，DC上的點(diǎn)，當(dāng)△AEF的周長(zhǎng)最小時(shí)，∠EAF=________度。 15．如圖，等邊△ABC中，BD⊥AC于點(diǎn)D，AD＝3.5cm，點(diǎn)P、Q分別為AB、AD上的兩個(gè)定點(diǎn)且BP＝AQ＝2cm，若在BD上有一動(dòng)點(diǎn)E使PE＋QE最短，則PE＋QE的最小值為_____cm 三、解答題 16．某班舉行文藝晚會(huì)，桌子擺成兩條直線（），桌面上擺滿了橘子，桌面上擺滿了糖果，坐在C處的小明先拿橘子再拿糖果，然后回到座位，請(qǐng)你幫他設(shè)計(jì)路線，使其行走的總路程最短．（保留作圖痕跡） 17．如圖1，在一條河同一岸邊有A和B兩個(gè)村莊，要在河邊修建碼頭M，使M到A和B的距離之和最短，試確定M的位置； 18．如圖，設(shè)A、B、C、D為4個(gè)居民小區(qū)，現(xiàn)要在四邊形ABCD內(nèi)建一個(gè)購(gòu)物中心，試問(wèn)應(yīng)把購(gòu)物中心建在何處，才能使4個(gè)居民小區(qū)到購(gòu)物中心的距離之和最小？說(shuō)明理由． 19．如圖所示，P，Q為△ABC邊上的兩個(gè)定點(diǎn)，在BC上求作一點(diǎn)R，使△PQR的周長(zhǎng)最?。? 20．如圖，牧童在A處放牛,其家在B處,A、B到河岸的距離分別為AC、BD,且AC=BD。若A到河岸CD的中點(diǎn)的距離為500米. （1）牧童從A處放牛牽到河邊飲水后再回家,試問(wèn)在何處飲水,所走路程最短? 用尺規(guī)作圖在圖中畫出來(lái) （2）最短路程是多少? 21．如圖，E，F(xiàn)分別是△ABC的邊AB，AC上的兩個(gè)定點(diǎn)，在BC上求一點(diǎn)M，使△MEF周長(zhǎng)最短. 22．如圖，四邊形ABCD中，∠BAD＝120°，∠B＝∠D＝90°，在BC，CD上分別找一點(diǎn)M，N，使△AMN周長(zhǎng)最小，求∠AMN＋∠ANM的度數(shù)． 23．如圖所示的是某風(fēng)景區(qū)的旅游路線示意圖，其中B，C，D為風(fēng)景點(diǎn)，E為兩條路的交叉點(diǎn)，圖中數(shù)據(jù)為兩相應(yīng)點(diǎn)間的距離(單位：千米)．一位游客從A處出發(fā)，以2千米／時(shí)的速度步行游覽，每個(gè)景點(diǎn)的逗留時(shí)間均為小時(shí)． (1)當(dāng)他沿著路線A→D→C→E→A游覽回到A處時(shí)，共用了4小時(shí)，求CE的長(zhǎng)； (2)若此學(xué)生打算從A處出發(fā)，步行速度與景點(diǎn)的逗留時(shí)間保持不變，且在最短時(shí)間內(nèi)看完三個(gè)景點(diǎn)返回到A處，請(qǐng)你為他設(shè)計(jì)一條步行路線，說(shuō)明這樣設(shè)計(jì)的理由 【參考答案】 1．A 2．C 3．C 4．C 5．B 6．D 7．C 8．D 9．D 10．A 11．2 2＋2 12．8 13．12 14．80° 15．5 16．如圖所示，小明的行走路線為，此時(shí)所走的總路程為的長(zhǎng)，總路程最短． 17．所求點(diǎn)如下圖所示： ∵兩點(diǎn)之間線段最短， ∴需要能將AM、BM兩邊轉(zhuǎn)化到一條直線上， ∴用軸對(duì)稱可以辦到， 求點(diǎn)M的位置的具體步驟如下： ①作作點(diǎn)A關(guān)于直線BC的軸對(duì)稱點(diǎn)A’， ②連結(jié)A’B交BC于點(diǎn)M， ③連結(jié)AM， 則點(diǎn)M就是所求作的點(diǎn)，能夠使M到A和B的距離之和最短. 18．應(yīng)建在AC、BD連線的交點(diǎn)處． 理由：根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，將A、C，B、D用線段連起來(lái)，路程最短， 兩線段的交點(diǎn)處建購(gòu)物中心則使4個(gè)居民小區(qū)到購(gòu)物中心的距離之和最?。? 19．(1)作點(diǎn)P關(guān)于BC所在直線的對(duì)稱點(diǎn)P′， (2)連接P′Q，交BC于點(diǎn)R，則點(diǎn)R就是所求作的點(diǎn)(如圖所示)． 20．（1）作出A的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′B與CD相交于M，則牧童從A處把牛牽到河邊飲水再回家，最短距離是A′B的長(zhǎng)． （2）易得△A′CM≌△BDM，AC=BD， 所以A′C=BD， 則 ， 所以CM=DM，M為CD的中點(diǎn)， 由于A到河岸CD的中點(diǎn)的距離為500米， 所以A′到M的距離為500米， A′B=1000米． 故最短距離是1000米． 21．作關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，連結(jié)交于 則周長(zhǎng)最短，如圖所示： 22．作A關(guān)于BC和CD的對(duì)稱點(diǎn)A′，A″，連接A′A″，交BC于M，交CD于N，連接AM，AN，則A′A″即為△AMN的周長(zhǎng)最小值．作DA延長(zhǎng)線AH. ∵∠DAB＝120°， ∴∠HAA′＝60°. ∴∠A′＋∠A″＝∠HAA′＝60°. ∵∠A′＝∠MAA′，∠NAD＝∠A″，且∠A′＋∠MAA′＝∠AMN，∠NAD＋∠A″＝∠ANM， ∴∠AMN＋∠ANM＝∠A′＋∠MAA′＋∠NAD＋∠A″＝2(∠A′＋∠A″)＝2×60°＝120°. 23．（1）設(shè)CE長(zhǎng)為x千米，則2.2＋1.4＋x＋1.2=2×(4－2×0.75)，解得：x=0.2（千米）． （2）若步行路線為A→D→C→B→E→A（或A→E→B→C→D→A），則所用時(shí)間為： （2.2＋1.4＋2＋0.6＋1.2）÷2＋3×0.75=5.95（小時(shí)）． 若步行路線為A→D→C→E→B→E→A（或A→E→B→E→C→D→A），則所用時(shí)間為： （2.2＋1.4＋0.2＋0.6×2＋1.2）÷2＋3×0.75=5.35（小時(shí)）． 因?yàn)?.95＞5.35，所以步行路線應(yīng)為A→D→C→E→B→E→A（或A→E→B→E→C→D→A）． 9 / 9