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1、《電磁場(chǎng)與電磁波》知識(shí)點(diǎn)及參考答案
第1章 矢量分析
1、如果矢量場(chǎng)的散度處處為0，即，則矢量場(chǎng)是無散場(chǎng)，由旋渦源所產(chǎn)生，通過任何閉合曲面的通量等于0。
2、如果矢量場(chǎng)的旋度處處為0，即，則矢量場(chǎng)是無旋場(chǎng)，由散度源所產(chǎn)生，沿任何閉合路徑的環(huán)流等于0。
3、矢量分析中的兩個(gè)重要定理分別是散度定理（高斯定理）和斯托克斯定理, 它們的表達(dá)式分別是：
散度（高斯）定理：和
斯托克斯定理： 。
4、在有限空間V中，矢量場(chǎng)的性質(zhì)由其散度、旋度和V邊界上所滿足的條件唯一的確定。（ √ ）
5、描繪物理狀態(tài)空間分布的標(biāo)量函數(shù)和矢量函數(shù)，在時(shí)間為一定值的情況下，它們是唯一的。（ √ ）
2、
6、標(biāo)量場(chǎng)的梯度運(yùn)算和矢量場(chǎng)的旋度運(yùn)算都是矢量。（ √ ）
7、梯度的方向是等值面的切線方向。（ × ）
8、標(biāo)量場(chǎng)梯度的旋度恒等于0。（ √ ）
9、習(xí)題1.12, 1.16。
第2章 電磁場(chǎng)的基本規(guī)律
（電場(chǎng)部分）
1、靜止電荷所產(chǎn)生的電場(chǎng)，稱之為靜電場(chǎng)；電場(chǎng)強(qiáng)度的方向與正電荷在電場(chǎng)中受力的方向相同。
2、在國際單位制中，電場(chǎng)強(qiáng)度的單位是V/m(伏特/米)。
3、靜電系統(tǒng)在真空中的基本方程的積分形式是：和。
4、靜電系統(tǒng)在真空中的基本方程的微分形式是：和。
5、電荷之間的相互作用力是通過電場(chǎng)發(fā)生的，
3、電流與電流之間的相互作用力是通過磁場(chǎng)發(fā)生的。
6、在兩種媒質(zhì)分界面的兩側(cè)，電場(chǎng)的切向分量E1t－E2t＝0；而磁場(chǎng)的法向分量 B1n－B2n＝0。
7、在介電常數(shù)為的均勻各向同性介質(zhì)中，電位函數(shù)為 ,則電場(chǎng)強(qiáng)度=。
8、靜電平衡狀態(tài)下，導(dǎo)體部電場(chǎng)強(qiáng)度、磁場(chǎng)強(qiáng)度等于零，導(dǎo)體表面為等位面；在導(dǎo)體表面只有電場(chǎng)的法向分量。
9、電荷只能在分子或原子圍作微小位移的物質(zhì)稱為( D )。
A.導(dǎo)體 B.固體
C.液體 D.電介質(zhì)
10、相同的場(chǎng)源條件下，真空中的電場(chǎng)強(qiáng)度是電介質(zhì)中的( C )倍。
A.ε0
4、εr B. 1/ε0εr
C. εr D. 1/εr
11、導(dǎo)體電容的大小( C )。
A.與導(dǎo)體的電勢(shì)有關(guān) B.與導(dǎo)體所帶電荷有關(guān)
C.與導(dǎo)體的電勢(shì)無關(guān) D.與導(dǎo)體間電位差有關(guān)
12、z＞0半空間中為ε=2ε0的電介質(zhì)，z＜0半空間中為空氣，在介質(zhì)表面無自由電荷分布。若空氣中的靜電場(chǎng)為 ，則電介質(zhì)中的靜電場(chǎng)為（ B ）。
13、介電常數(shù)為ε的各向同性介質(zhì)區(qū)域中，自由電荷的體密度為，已知這些電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)為E=E（x，y，z），下面表達(dá)式中始終成立的是（ C ）。
5、
14、在靜電場(chǎng)中電力線不是閉合的曲線，所以在交變場(chǎng)中電力線也是非閉合的曲線。（× ）
15、根據(jù)，Φ>0處,E<0; Φ<0處,E>0; Φ=0處,E=0。（ × ）
16、恒定電場(chǎng)中，電源部存在庫侖場(chǎng)E和非庫侖場(chǎng)E‘，兩者的作用方向總是相反。（√ ）
17、電介質(zhì)在靜電場(chǎng)中發(fā)生極化后，在介質(zhì)的表面必定會(huì)出現(xiàn)束縛電荷。（ √ ）
18、在理想導(dǎo)體與理想介質(zhì)的分界面上，電場(chǎng)強(qiáng)度的切向分量是不連續(xù)的。（ × ）
19、一個(gè)有兩層介質(zhì)（，）的平行板電容器，兩種介質(zhì)的電導(dǎo)率分別為和，電容器極板的面積為S，如右圖。當(dāng)外加壓力為U時(shí)，求：
⑴電容器的電場(chǎng)強(qiáng)度；
⑵兩種介質(zhì)分界面上表
6、面的自由電荷密度；
⑶電容器的漏電導(dǎo)；
⑷當(dāng)滿足參數(shù)是，問G/C=?(C為電容器電容)
解： ⑴由，得
，
⑵兩介質(zhì)分界面的法線由1指向2
由，得
=
⑶由，知
G==
⑷=
G/C=
（磁場(chǎng)部分）
1、位移電流與傳導(dǎo)電流不同，它與電荷運(yùn)動(dòng)無關(guān)，只要電場(chǎng)隨時(shí)間變化，就會(huì)有位移電流；而且頻率越高，位移電流密度越大。
2、法拉弟電磁感應(yīng)定律的方程式為，當(dāng)dψ/dt>0時(shí)，其感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)將阻止原磁場(chǎng)增加； 磁場(chǎng)強(qiáng)度的單位是A/m(安培/米)。
3、在兩種媒質(zhì)分界面的兩側(cè)，電場(chǎng)的切向分量E1t－E2t＝0；而磁場(chǎng)的法向分量
7、 B1n－B2n＝0。
4、微分形式的安培環(huán)路定律表達(dá)式為，其中的（ A ）。
A．是自由電流密度
B．是束縛電流密度
C．是自由電流和束縛電流密度
D．若在真空中則是自由電流密度；在介質(zhì)中則為束縛電流密度
5、兩個(gè)載流線圈之間存在互感，對(duì)互感沒有影響的是（ A ）。
A．線圈上的電流 B．兩個(gè)線圈的相對(duì)位置
C．線圈的尺寸 D．線圈所在空間的介質(zhì)
6、一導(dǎo)體回路位于與磁場(chǎng)力線垂直的平面，欲使回路中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，應(yīng)使（ B ）。
A．回路運(yùn)動(dòng) B．磁場(chǎng)隨時(shí)間變化
C．磁場(chǎng)分布不
8、均勻 D．同時(shí)選擇A和B
7、在兩種媒質(zhì)的分界面上，若分界面上存在傳導(dǎo)電流，則邊界條件為( B )。
A. Ht不連續(xù)，Bn不連續(xù) B. Ht不連續(xù)，Bn連續(xù)
C. Ht連續(xù)，Bn不連續(xù) D. Ht連續(xù)，Bn連續(xù)
8、磁感應(yīng)強(qiáng)度在某磁媒質(zhì)中比無界真空中小，稱這種磁媒質(zhì)是( B )。
A.順磁物質(zhì) B.逆磁物質(zhì)
C.永磁物質(zhì) D.軟磁物質(zhì)
9、相同尺寸和匝數(shù)的空心線圈的電感系數(shù)( C )鐵心線圈的電感系數(shù)。
A.大于 B.等于
C.小于
9、 D.不確定于
10、恒定電流場(chǎng)是一個(gè)無散度場(chǎng)。（ √ ）
11、一般說來，電場(chǎng)和磁場(chǎng)是共存于同一空間的，但在靜止和恒定的情況下，電場(chǎng)和磁場(chǎng)可以獨(dú)立進(jìn)行分析。（ √ ）
12、靜電場(chǎng)和恒定磁場(chǎng)都是矢量場(chǎng)，在本質(zhì)上也是相同的。（ × ）
13、靜電場(chǎng)是有源無旋場(chǎng)，恒定磁場(chǎng)是有旋無源場(chǎng)。（ √ ）
14、位移電流是一種假設(shè)，因此它不能象真實(shí)電流一樣產(chǎn)生磁效應(yīng)。（ × ）
15、法拉第電磁感應(yīng)定律反映了變化的磁場(chǎng)可以產(chǎn)生變化的電場(chǎng)。（ √ ）
16、物質(zhì)被磁化問題和磁化物質(zhì)產(chǎn)生的宏觀磁效應(yīng)問題是不相關(guān)的兩方面問題。（×）
17、圓形載流線圈在遠(yuǎn)處一
10、點(diǎn)的磁場(chǎng)相當(dāng)于一個(gè)磁偶極子的磁場(chǎng)。（ √ ）
18、若半徑為a、電流為I的無線長圓柱導(dǎo)體置于空氣中，已知導(dǎo)體的磁導(dǎo)率為μ0，求導(dǎo)體、外的磁場(chǎng)強(qiáng)度H和磁通密度B。
解：（1）導(dǎo)體：0
11、程。
答：恒定磁場(chǎng)是連續(xù)的場(chǎng)或無散場(chǎng)，即磁感應(yīng)強(qiáng)度沿任一閉合曲面的積分等于零。產(chǎn)生恒定磁場(chǎng)的源是矢量源。
兩個(gè)基本方程：
3、寫出麥克斯韋方程組，并簡(jiǎn)述其物理意義。
答：麥克斯韋方程組的積分形式：
麥克斯韋方程組的微分形式：
每個(gè)方程的物理意義：
(a) 安培環(huán)路定理，其物理意義為分布電流和時(shí)變電場(chǎng)均為磁場(chǎng)的源。
(b) 法拉第電磁感應(yīng)定律，表示時(shí)變磁場(chǎng)產(chǎn)生時(shí)變電場(chǎng)，即動(dòng)磁生電。
(c) 磁場(chǎng)高斯定理，表明磁場(chǎng)的無散性和磁通連續(xù)性。
(d)高斯定
12、理，表示電荷為激發(fā)電場(chǎng)的源。
本章習(xí)題：
P84—88 2.11、2.17、2.22、2.25、2.31.
第3章 靜態(tài)電磁場(chǎng)及邊值問題的解法
1、鏡象法的理論依據(jù)是靜電場(chǎng)的唯一性定理。基本方法是在所求場(chǎng)域的外部放置鏡像電荷以等效的取代邊界表面的感應(yīng)電荷或極化電荷。
2、在邊界形狀完全相同的兩個(gè)區(qū)域的靜電場(chǎng)，滿足相同的邊界條件，則兩個(gè)區(qū)域中的場(chǎng)分布（ C ）。
A．一定相同 B．一定不相同 C．不能斷定相同或不相同
3、兩相交并接地導(dǎo)體平板夾角為，則兩板之間區(qū)域的靜電場(chǎng)（ C ）。
A．總可用鏡象法求出。
13、
B．不能用鏡象法求出。
C．當(dāng) 且n為正整數(shù)時(shí)，可以用鏡象法求出。
D．當(dāng) 且n為正整數(shù)時(shí)，可以用鏡象法求出。
4、用鏡像法求解電場(chǎng)邊值問題時(shí)，判斷鏡像電荷的選取是否正確的根據(jù)是（ D ）。
A．鏡像電荷是否對(duì)稱 B．電位所滿足的方程是否未改變
C．邊界條件是否保持不變 D．同時(shí)選擇B和C
5、靜電場(chǎng)邊值問題的求解，可歸結(jié)為在給定邊界條件下，對(duì)拉普拉斯方程的求解，若邊界形狀為圓柱體，則宜適用( B )。
A.直角坐標(biāo)中的分離變量法 B.圓柱坐標(biāo)中的分離變量法
C.球坐標(biāo)中的分離變量法 D.有限差分法
14、
6、對(duì)于靜電場(chǎng)問題，僅滿足給定的泊松方程和邊界條件，而形式上不同的兩個(gè)解是不等價(jià)的。（ × ）
7、研究物質(zhì)空間的電場(chǎng)時(shí)，僅用電場(chǎng)強(qiáng)度一個(gè)場(chǎng)變量不能完全反映物質(zhì)發(fā)生的靜電現(xiàn)象。（ √ ）
8、泊松方程和拉普拉斯方程都適用于有源區(qū)域。（ × ）
9、靜電場(chǎng)的邊值問題，在每一類的邊界條件下，泊松方程或拉普拉斯方程的解都是唯一的。（ √ ）
o
r
Q (1,π/6)
Q3
Q1
Q2
10、將一無窮大導(dǎo)體平板折成如圖的90°角，一點(diǎn)電荷Q位于圖中（1, π/6）點(diǎn)處，求所有鏡像電荷的大小和位置并在圖中標(biāo)出。
15、
解：在如圖的極坐標(biāo)系中，三個(gè)鏡像
電荷的大小和位置分別為：
Q1 = -Q ，位置：（1, 5π/6）
Q2 = Q ，位置：（1, -5π/6）
Q3 = -Q ，位置：（1, -π/6）
11、將一無窮大導(dǎo)體平板折成90°角并接地，兩點(diǎn)電荷Q1=Q2=5C位于角平分線上距離頂點(diǎn)1m和2m處，現(xiàn)欲運(yùn)用鏡像法求兩點(diǎn)電荷所在區(qū)域的場(chǎng)。
（1）請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出所有鏡像電荷的位置；
（2）請(qǐng)寫出各鏡像電荷的電量；
（3）請(qǐng)寫出各鏡像電荷的坐標(biāo)。
解：鏡像電荷Q3 、Q4 、Q5 、Q6 、Q7 、Q8
16、的電量分別為：
Q3=Q4=Q5=Q6= —5C, Q7=Q8=5C
o
r
Q1
Q2
Q6
Q5
Q3
Q4
Q7
Q8
π/4
各鏡像電荷的坐標(biāo)分別為：
Q3: (,), Q4: (,)
Q5: (,), Q6: (,)
Q7: (,), Q8: (,)
12、設(shè)點(diǎn)電荷位于金屬直角劈上方，如右下圖所示，求：
（1） 畫出鏡像電荷所在的位置
（2） 直角劈任意一點(diǎn)處的電位表達(dá)式
解：（1）鏡像電荷所在的位置如圖1所示。
圖1
圖2
（2）如圖2所示任一點(diǎn)處的電位為
其中，
本章習(xí)題：
P167—168 3.7、3.19.
第4章 時(shí)變電磁場(chǎng)
本章習(xí)題：
P189—190 4.3、4. 9、4.15.
【電磁場(chǎng)和電磁波】習(xí)題集參考答案解析
