山東省郯城縣紅花鎮(zhèn)2018屆中考數(shù)學專題復習 專題八 綜合應用（30）探索性問題當堂達標題

探索性問題 一、選擇題 1.長方形的周長為24cm，面積為64cm2，則這樣的長方體（ ）. A．有一個 B.有二個 C.有無數(shù)個 D.不存在 2.用大小相等的小正方形按一定規(guī)律拼成下列圖形，則第n個圖形中小正方形的個數(shù)是 （　?。? A . 2n+1 B . n2-1 C . n2+2n D . 5n-2 3.觀察下列關(guān)于x的單項式，探究其規(guī)律： x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，…按照上述規(guī)律，第2015個單項式是（　　）. A． 2015x2015 B． 4029x2014 C． 4029x2015 D． 4031x2015 4. 請你計算：（1﹣x）（1+x），（1﹣x）（1+x+x2），…，猜想（1﹣x）（1+x+x2+…+xn）的結(jié)果是（　?。? A．1﹣xn+1 B．1+xn+1 C．1﹣xn D．1+xn 二、填空題 5. 觀察：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256… 通過觀察用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出22016的未位數(shù)是 . 6. 請觀察下列等式的規(guī)律：＝(1－)，＝(－)，＝(－)， ＝(－)，…，則＋＋＋…＋＝________． 7. 在數(shù)學活動中，小明為了求++++…+的值（結(jié)果用n表示），設(shè)計如圖1所示的幾何圖形. （1）請你利用這個幾何圖形求++++…+的值為 . （2）請你利用圖2，再設(shè)計一個能求++++…+的值的幾何圖形. （1） （2） 8. 觀察下列等式： 第1個等式： a1＝＝－1，第2個等式a2＝＝－， 第3個等式：a3＝＝2－，第4個等式：a4＝＝－2， 按上述規(guī)律，回答以下問題： (1)請寫出第n個等式：an＝________________； (2)a1＋a2＋a3＋…＋an＝__________． 三、解答題 9.如圖有四個動點P、Q、E、F分別從正方形ABCD的頂點A、B、C、D同時出發(fā)，沿著AB、BC、CD、DA以同樣的速度向點B、C、D、A移動. （1）證明四邊形PQEF是正方形； （2）PE是否總過某一定點，并說明理由； （3）四邊形PQEF的頂點位于何處時其面積有最大值、最小值，各是多少？ 探索性問題復習當堂達標題答案 1．D　2.C　3.C　4.A　5.6　6. 　7. ①1- 8. (1)＝－；(2)－1　　 9. （1）證明 由已知易得△AFP≌△BPQ≌△CQE≌△DEF， ∴FP=PQ=QE=EF；又由∠BPQ=∠AFP，得∠BPQ+∠APF=∠AFP+∠APF=90°，∴∠FPQ=90°，∴四邊形PQEF是正方形。 （2）連結(jié)AC交PE于O， ∵AP==EC，∴APCE是平行四邊形，O是AC的中點，即PE總過AC的中點O。 （3）由（2）知正方形ABCD與PQEF的對角線交點重合，因此，要使PQEF的面積最小，只需OP最小即可，所以由點O向ABCD的各邊作垂線，其垂足就是各邊的中點P、Q、E、F，此時PQEF的面積最小，為AB2；而當P、Q、E、F與A、B、C、D重合時，OP最大，PQEF的面積最大，最大值A(chǔ)B2． 3